《比例的基本性質》教學設計南國花園小學楊青青【教學內容】蘇教版數學六下第38頁例4以及相關練習題。【教材分析】這部分內容是在學生學習了比例的意義基礎上進行教學的，是對比例的意義的深化和發展，是后面學習解比例知識的基礎。它起著承前啟后的作用，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容。【教學目標】進一步鞏固深化比例的意義，理解并掌握比例的基本性質，能正確應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，能根據乘積相等的式子正確地改寫比例。在自主探索比例的基本性質的過程中，經歷觀察、猜想、驗證和歸納等數學思維活動，體會變與不變的思想。在獨立思考，合作交流的過程中體驗數學學習的樂趣，增強學習自信心。【教學重點】理解并掌握比例的基本性質。【教學難點】自主探索并發現比例的基本性質。【教學過程】創設情境、設疑引入。1、問題=1\*GB3①：你是怎么理解“按比例縮小”的？談話：同學們，我們已經學習了比例的意義，那你知道什么叫做比例嗎？交流：你來說，生：表示兩個比相等的式子叫做比例。交流：同意嗎？（出示PPT）看，這里的兩個比能不能組成比例？交流：你來說，生：這兩個比比值相等，能組成比例。生：這兩個比化簡后都是1:4，能組成比例。談話：同意嗎？是的，這兩個比相等，能組成比例。這節課我們繼續研究比例。（出示PPT）提問：請看，這有一個三角形，按比例縮小后得到右邊的三角形，那你是怎么理解“按比例縮小”的？交流：你來說，生1：右邊（縮小后的）三角形與左邊（縮小前的）三角形對應邊的比是1:2，能組成比例。生2：右邊（縮小后的）三角形的底和高都是左邊（縮小前的）三角形的1/2，兩個三角形底的比和高的比相等，能組成比例。生3：右邊（縮小后的）三角形底與左邊（縮小前的）三角形底的比是1:2，高的比也是1:2。兩個三角形底的比和高的比相等，能組成比例。小結：很好，對應邊都是按1:2縮小的。也就是對應邊成比例。2、問題=2\*GB3②：你能根據圖中數據寫出不同的比例嗎？（出示PPT）提問：那你能根據圖中數據寫出不同的比例嗎？試一試。學生獨立思考后寫出不同的比例。（盡可能寫出全部的比例）談話：你寫出了什么比例？（根據比例的意義）你來說，我來記。生1：6:3=4:2生2:4:2=6:3生3：6:4=3:2生4:4:6=2:3生5:3:6=2:4生6:2:4=3:6生7:3:2=6:4生8:2:3=4:6自主探索、歸納性質。1、自學比例各部分結構名稱。談話：仔細觀察這些比例，他們是由哪幾個數組成的？生：6、2、3和4組成的。談話：組成比例的四個數也有自己的名稱，請同學們自學課本第38頁相關內容。（學生自學比例各部分結構名稱后指名匯報）談話：誰愿意來介紹？生：組成比例的四個數，叫做比例的項。例如6:3=4:2,3和4在中間叫做比例的內項，6和2在兩端叫做比例的外項。（板書）追問：那么其他幾個比例的內項和外項分別是多少？說給同桌聽聽。談話：4:2=6:3男生說；6:4=3:2女生說。2、觀察比例，發現規律。提問：觀察這些比例，你有什么發現？先想一想，再跟同桌說一說。（學生先獨立思考，師巡視，后充分交流討論。）情況一：談話：誰來說說你發現了什么？生：6和2可以同時是比例的外項，也可以同時是比例的內項。生：3和4可以同時是比例的內項，也可以同時是比例的外項。談話：也就是什么變了？生：6和2（或3和4）的位置變了。談話：除了觀察位置變了，你還有什么發現？想一想什么沒變呢？情況二：談話：誰來說說你發現了什么？生：兩個外項的積等于兩個內項的積。談話：比如說呢？生：（略）談話：是的。那是不是3和4都是外項？（結合上一個學生的例子引導）生：不是，有時候3和4是內項。談話：是不是6和2都是內項？（結合上一個學生的例子引導）生：不是，有時候6和2是外項。談話：也就是什么變了？生：位置變了。談話：除了觀察位置變了，你還有什么發現？想一想什么沒變呢？啟發：不妨想想比例的兩個外項和兩個內項之間有什么關系？（學生再次交流討論后，指名匯報，全班交流反饋。）談話：誰再來說說你發現了什么？（回答的人多一些）生：兩個外項的積等于兩個內項的積。談話：哪些同學也有這個發現？3、提出猜想，驗證規律。談話：是不是所有比例都有這樣的規律呢？生：目前還不能確定。提問：只是得到一個猜想，那還得----驗證。你準備怎么驗證？生：繼續舉例子。再寫幾個比例。（學生繼續舉例驗證，關注正例和反例。集體反饋。）（展臺展示）談話：仔細看這位同學寫的比例，內項的積是？外項的積是？內項積=外項積；這位同學的呢？4、歸納總結，揭示性質。談話：每個同學都用數組成了比例，例子舉得完嗎？怎么辦？生：可以用字母來表示。談話：是的，如果用字母表示可以用a:b=c:d表示比例。（板書）追問:那么這個規律可以怎樣表示？生：這個規律可以表示成：a×d=b×c（板書）談話：（師手指a×d=b×c）那它就表示-----兩個外項積=兩個內項積。這就是比例的基本性質。（揭示課題）追問：什么是比例的基本性質？（多請幾名學生回答）生：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這就是比例的基本性質。（出示PPT）談話：是的，（一起說）在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這就是比例的基本性質。提問：如果把比例寫成分數形式，例如：6/3=4/2。（板書）你還知道哪兩項是外項，哪兩項是內項嗎？你來說。生：6和2是比例的外項，3和4是比例的內項。談話：如果把等號兩端的分子、分母交叉相乘，結果怎樣？生：6×2=3×4小結：看來在分數形式的比例里，把比例的兩個外項和內項分別相乘就是把等號兩端的分子分母交叉相乘。及時反饋、鞏固練習。1、應用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。完成課本第39頁試一試。（出示PPT）談話：既然大家發現了比例的基本性質，那你能應用比例的基本性質，判斷下面每組的兩個比能否組成比例嗎？如果能組成比例，把組成的比例寫出來。（學生獨立思考，完成后指名匯報）談話：誰來說一說你是怎樣判斷的？第一題：生：3.6×0.25=0.9；1.8×0.5=0.9；內項積=外項積，所以3.6:1.8=0.5:0.25。第二題：生：1/4×18=4.5；1/3×24=8；內項積不等于外項積，所以不能組成比例。小結：是的，可以先假設能組成比例，再分別算出兩個內項的積和兩個外項的積，如果這兩個乘積相等，就說明這兩個比能組成比例。2、交換比例基本性質的條件和結論，探討怎樣把乘積相等的式子改寫成比例。完成課本第39頁練一練第1題。（出示PPT）談話：看來大家都很厲害，這次來個更有挑戰性的問題，敢不敢接受挑戰。生：敢！談話：仔細看，一列火車從甲城開往乙城，行駛速度和所需時間如下表。從表中選擇兩組數據，寫出一個乘積相等的式子。（學生獨立思考后完成）談話：誰來匯報你寫的式子？生：80×6=120×4等談話：左邊80×6表示什么？右邊120×4表示什么？生：左邊80×6和右邊120×4都表示甲乙兩城之間鐵路的長。（2）提問：怎樣把這個等式改寫成比例？自己試一試。學生獨立完成后指名匯報。談話：誰愿意來匯報你的成果？生：80:120=4:6把80和6同時作為比例的外項，120和4同時作為比例的內項。生：120:80=6:4把80和6同時作為比例的內項，120和4同時作為比例的外項。小結：雖然可以寫出多個不同的比例，但必須把左右兩邊乘式中的兩個因數同時作為比例的外項或內項。3、應用比例的基本性質判斷任意四個數是否可以組成比例。完成課本第41頁練習七第2題。（出示PPT）談話：果然是技高人膽大啊，如果給你4個數，你能很快判斷是否可以組成比例嗎？提問：請看，下面哪幾組中的四個數可以組成比例？把組成的比例寫出來。（學生先獨立思考，再交流討論，最后指名匯報。）談話：誰來匯報呢？生：（略）小結：如果四個數能組成比例，那么兩個數是比例的外項，另兩個數是比例的內項，也就是其中兩個數的乘積等于另外兩個數的乘積，因此，可以先把最大的數與最小的數相乘，再把另外兩個數相乘，如果兩次乘得的積相等，說明這四個數能組成比例。4、根據比例的基本性質確定比例的項。完成課本第39頁練一練第2題。關注分數形式的比例。（出示PPT）談話：你會根據比例的基本性質，在括號里添上合適的數嗎？提問：括號里的數是比例的什么？生：括號里的數是比例的外項。追問：根據比例的基本性質，這兩個數的積應該等于