第5頁/共5頁蘇州市2023~2024學年第一學期高二期中調研試卷數學注意事項學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共4頁、包含單項選擇題（第1題~第8題），多項選擇題（第9題~第12題）.填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務必將自己的學校、班級、姓名、考試號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效，作答必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆，請注意字體工整，筆跡清楚．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.直線的方向向量為（）A. B. C. D.2.等差數列中，若，則的值為（）A.36 B.24 C.18 D.93.與直線3x﹣4y+5=0關于y軸對稱的直線方程是（）A3x+4y+5=0 B.3x+4y﹣5=0 C.3x﹣4y+5=0 D.3x﹣4y﹣5=04.經過原點和點且圓心在直線上的圓的方程為（）A. B.C. D.5.設是公差不為0的無窮等差數列，則“為遞減數列”是“存在正整數，當時，”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知點，點在的圓周上運動，點滿足，則點的運動軌跡圍成圖形的面積為（）A. B. C. D.7.等比數列中，，，則（）A. B. C.5 D.18.過點作圓的兩條切線，設切點分別為，則的面積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求、全部選對得5分，選對但不全得2分，選錯或不答得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．9.已知直線，若直線與連接兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角可以是（）A. B. C. D.10.設分別是等差數列和等比數列的前項和，下列說法正確的是（）A.若，，則使的最大正整數的值為15B.若（為常數），則必有C.必為等差數列D.必等比數列11.已知等比數列的公比為，前項和為，前項積為，若，，則（）A. B.當且僅當時，取得最小值C. D.的正整數的最大值為1112.已知圓，圓（）A.若，則圓與圓相交且交線長為B.若，則圓與圓有兩條公切線且它們交點為C.若圓與圓恰有4條公切線，則D.若圓恰好平分圓的周長，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卡相應的位置上．13.若是公差不為0的等差數列，成等比數列，，為的前項和，則的值為___________．14.平面直角坐標系中，過直線與的交點，且在軸上截距為1的直線的方程為_______________．（寫成一般式）15.如圖，第一個正六邊形的面積是1，取正六邊形各邊的中點，作第二個正六邊形，然后取正六邊形各邊的中點，作第三個正六邊形，依此方法一直繼續下去，則前個正六邊形的面積之和為_______________．16.已知實數成等差數列，在平面直角坐標系中，點，是坐標原點，直線．若直線垂直于直線，垂足為，則線段的最小值為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線，．（1）若，求實數的值；（2）若，求之間的距離．18.已知等差數列，前項和為，又．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．19.已知數列的首項，且滿足．（1）求證：數列為等比數列；（2）設，求數列前項和．20.如圖，等腰梯形中，∥，，間的距離為4，以線段的中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，記經過四點的圓為圓．（1）求圓的標準方程；（2）若點是線段的中點，是圓上一動點，滿足，求動點橫坐標的取值范圍．21.平面直角坐標系中，直線，圓：，圓與圓關于直線對稱，是直線上的動點．（1）求圓的標準方程；（2）過點引圓兩條切線，切點分別為，設線段的中點是，是否存在定點，使得為定值，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．22.記首項為1的遞增數列為“-數列”．（1）已知正項等比數列，前項和為，