專題05數列（重點）一、單選題1．下列有關數列的說法正確的是（

）A．同一數列的任意兩項均不可能相同 B．數列，0，2與數列2，0，是同一個數列C．數列2，4，6，8可表示為 D．數列中的每一項都與它的序號有關2．已知a是4與6的等差中項，b是與的等比中項，則（

）A．13 B． C．3或 D．或133．已知等比數列的前項和為，則實數的值是（

）A． B．3 C． D．14．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（

）A．30 B．36 C．42 D．485．已知等比數列的前項和為，若，公比，，，則（

）A． B． C． D．6．利用數學歸納法證明不等式的過程中，由到，左邊增加了（

）A．1項 B．k項 C．項 D．項7．已知數列滿足，，則（

）A． B． C． D．8．若數列滿足，，則數列中的項的值不可能為（

）A． B． C． D．9．已知數列的前n項和為，，且，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C．是等比數列 D．是等比數列10．圖1是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續作下去，記的長度構成的數列為，由此數列的通項公式為（

）A． B． C． D．11．已知數列和首項均為1，且，，數列的前n項和為，且滿足，則（

）A．2019 B． C．4037 D．12．已知數列滿足，，數列的前項和為，若對任意的正整數，都有，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題13．已知函數，設數列的通項公式為，則此數列（

）A．圖象是二次函數的圖象B．是遞減數列C．從第3項往后各項均為負數D．有兩項為114．設等差數列的前n項和為，且，，則下列結論正確的有（

）A． B．C．數列單調遞減 D．對任意，有15．已知等比數列各項均為正數，滿足，，記等比數列的前n項的積為，則當取得最大值時，（

）A．8 B．9 C．10 D．1116．已知數列滿足，，記數列的前n項和為，對恒成立，則下列說法正確的有（

）A．若，則數列為遞減數列B．若，則數列為遞增數列C．若a＝3，則的可能取值為D．若a＝3，則三、填空題17．數列滿足，，則______．18．已知為等差數列，，，則_______．19．在正項等比數列中，若，則_________.20．已知等比數列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數_______________．四、解答題21．已知數列滿足：(1)證明：數列是等差數列；(2)求數列的前項的和．22．已知數列的前項和為，且滿足.(1)求的通項公式及的表達式；(2)設，數列的前項和為，求證：.23．在數列中，，.(1)求證：數列是等比數列；(2)設，求數列的前項和.24．已知數列中，，，.設.(1)證明：數列是等比數列；(2)設數列的前項的和為，求.(3)設，設數列的前項和，求證：.25．已知數列滿足2，．(1)求，并求數列的通項公式；(2)若記為滿足不等式的正整數的個數，求數列的前n項和為，求關于n的不等式的最大正整數解．26．已知數列的前n項和公式為．(1)求證：數列是等比數列；(2)令，求數列的前n項和；(3)設，求的最大值．27．設數列，的項數相同，對任意不相等的正整數，都有，則稱數列，成同序（反序）．(1)若，，且，成反序，求的取值范圍；(