“雙減”背景下的課后作業(yè)設計摘要：隨著“雙減”政策的出臺，對一線教師的課堂教學也提出了更學生，又要鞏固和提高學生所學知識。現(xiàn)階段我們八年級所學內容既有深度又有難度，是整個初中階段的分水嶺。其中，勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的重要的工具，也是數(shù)形結合的紐帶，被譽為“幾何學的基石”。下面就勾股定理第一課時的作業(yè)設計，談談自己的做法，希望能給我們數(shù)學教師在新形勢的作業(yè)布置有一【背景】作為一名一線的數(shù)學教師，我深刻感受到近兩年教育的變用“翻天覆地”來形容我覺得都不過分。我校教師在深入學習“雙減”相關政策之后，積極行動起來，以提高課堂效率和精心設計作業(yè)為抓手，雙管齊下，探索減輕學生負擔的好方法。作為八年級數(shù)學備課組組長，在每周備課組研修活動中，我都會對下一周的教學內容和作業(yè)進行統(tǒng)一部署。特別是課后作業(yè)設計，本備課組基本上告別了以前量多取勝的方式，對每一課時的作業(yè)都進行精心設計和研究，努力做到“少而精”,讓作業(yè)改革【初探】在設計第十八章《勾股定理》第一課時的作業(yè)時，經(jīng)過對教材的分析，我發(fā)現(xiàn)本章的教學要讓學生經(jīng)歷對問題情境的觀察、分析、一般化等思維活動，提出猜想，從而體驗勾股定理的探索過程，且能通過了解勾股定理的證明，培養(yǎng)學生良好的思維習慣以及利用數(shù)學史話介紹，培養(yǎng)學生愛國主義的思想感情。在教學建議中，也鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，我想到勾股定理的證明方式有多種方式，能不能在介紹教材中的證明方法后，鼓勵學生積極探索勾股定理證明的不同思路呢?我將我的想法在備課組會議中提出來，得到大家的一致認可，以下就是我的實施過【引導】課堂上，我首先展示出課本上的網(wǎng)格圖，讓學生通過割補法計算出正方形的面積，找到以直角三角形三邊為邊長的正方形面積，從而猜想出勾股定理。教材緊接著給同學們展示出一種常見的證法。大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，兩者相等。我們對正方形面積進行分析：大正方形面積可表示為：(a+b)2從而得出證明。在教學過程中，我特別強調拼圖和面積法兩大法寶，學生在經(jīng)歷證明之后，普遍感到不可思議，既有趣也有難度。為了加深學生的理解，我讓學生閱讀教材后面《數(shù)學史話》,觀察趙爽弦圖，嘗試給【深入】有了前面的基礎，大多數(shù)同學很快完成證明，達到了練習的2.查閱勾股定理的歷史并嘗試給出證明，鼓勵自主創(chuàng)新設計圖形，我的勾股定理并利用定理解決一些實際問題；二是設計開放性習題，鼓勵學【反饋】課后習題的完成沒有什么問題，在這就不多做評價。第二部分習題的答案收上來后，讓我大吃一驚，我深深感受到學生的思維是那么古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”,于是我國古代學者就把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個特例，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，后來人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”,記錄于三國時代的趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細我不失時機地告訴學生，早在4000多年前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)勾股定理，比西方國家要早許多年。大禹在治水時，就利用“勾股術”來進行高文中指出，用勾股定理的數(shù)形結合的圖形，實現(xiàn)地球“人”與外星球“人”溝通的語言……學生在交流這些相關史實時候，油然而生的是對我國燦爛文明的敬佩與自豪。作業(yè)的另一部分是對勾股定理證明的探索和思考，在學生探究的眾多證明方法中，我選擇以下有代表性的四個進行說明。(法1)細心的同學發(fā)現(xiàn)，在課后習題中提到了一種證法，是利用兩個全等的直角三角形構造一個直角梯形來進行證明，又稱總統(tǒng)證法。以下就是證明過程：以a、b為直角邊，以為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角c1形的面積等于2ab.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.2.∴2(a+b)2=2×2ab+2c2.(法2)據(jù)學生介紹下面這種證法是選自《課時A計劃》這一本輔導資料。按圖所示擺放，其中∠DAB=90°,求證：a2+b2=c2.證明：連結DB,過點D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a,FC=DE=b,∴a2+b2=c2參照上述證法，利用圖②也可以完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°,也可以證出(法3)直角三角形BAC,繞其銳角頂點逆時針旋轉90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法.這種證明思路是利用S正方形ACFDS正方形(法4)展示歐幾里得證明方法，這也是教材閱讀材料給出的證明方法，具體是用三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示的【歸納】“可以用一次的想法是決竅，如果它可以用兩次以上，那它就成為一種方法”。面積法作為初中數(shù)學一種解題方法(回顧用面積法證明等腰三角形底上任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高),通過此次作業(yè)訓練，再次讓學生對面積法有了更加深刻的認識。也讓學生體會到面積法在數(shù)學中的應用。再次將數(shù)學思想和方法滲透于平時的教學之中。【應用】勾股定理不僅是解決直角三角形三邊計算相關問題重要的工具，它還有更加奇妙的應用，凡遇到線段平方類型問題，往往能要借助勾股定理來解決問題。下面給出以下兩個問題，是等腰直角三角形的兩個常見結論，在中考和一些自主招生試題中，經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)。例1:如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的點.求證：證明：作AE⊥BC于E,如上圖所示：∵在△ABC中，∠BAC=90°,AB段轉換中，用小字母表示圖中的線段，會化繁為簡，有事半功倍之妙。經(jīng)過思考，學生發(fā)現(xiàn)，過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,利用△BDE和△CDF借機，我又設計了新課的作業(yè)，繼續(xù)拓寬解題思路。提出問題，由“BD2+CD2”想到BD與CD能轉化為一個直角三角形的兩直角邊嗎?還記得旋轉嗎?讓學生課后再次去探究新的解法。一題多解，能有效激發(fā)學生的探究欲望和學習興趣。【反思】有效的作業(yè)不僅是對新知識的鞏固，也是教學效果反饋的手段，更是對數(shù)學興趣培養(yǎng)的延續(xù)。在新的教學理念下，刷題的方式已經(jīng)不適應現(xiàn)階段要求，作業(yè)設計不僅要鞏固新知，也應該加強對學生思維能力和分析問題、解決問題能力的訓練，要讓學生在作業(yè)中品嘗問題解決時所決問題的品質，讓學生在學習活