2022-2023學年內蒙古通遼市霍林郭勒九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，原方程應變為（）A．（x+3）2＝13 B．（x+3）2＝5 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝53．設x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的兩個根，則x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣44．下列現象中屬于旋轉的是（）A．鼠標在鼠標墊上滑動 B．擰開冰紅茶瓶蓋 C．一輪紅日緩緩升起 D．空中下落的硬幣5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，如果AB＝10，CD＝8（）A．6 B．5 C．4 D．36．把拋物線y＝x2向左平移2個單位得到的拋物線是（）A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣27．如圖，平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B（3，2），將△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A′的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）8．已知方程x2+x+m＝0有兩個不相等的實數根，則二次函數y＝x2+x+m的圖象可能是（）A． B． C． D．9．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④10．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，以2cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動．設運動時間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點的圖形面積的為y（單位：cm2），則下列圖象中可表示y與x（0≤x≤4且x≠2）之間的函數關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．點A（﹣4，1）關于原點對稱點A′的坐標是．12．若x＝5是方程x2﹣3x+m＝0的一個根，則m的值是．13．拋物線y＝2x2+c的頂點坐標為（0，1），則拋物線的解析式為．14．已知x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根，則＝．15．九年級舉行籃球賽，初賽采用單循環制（每兩個班之間都進行一場比賽），據統計，求九年級共有多少個班．若設九年級共有x個班，根據題意列出的方程是．16．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，它們面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為米．17．x…﹣1013…y…﹣3131…已知二次函數y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負半軸；③當x＝4時；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3與4之間．其中正確的是（選填序號）18．如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）繞點A順時針旋轉30°得到△AB′C′，已知AC＝2，則陰影部分面積為．三、解答題（共66分．寫出必要的解題步驟）19．（8分）解方程：（1）x2+4x+4＝0；（2）（1﹣2x）2＝4x﹣2．20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫△ABC關于原點成中心對稱的△A′B′C′；（2）畫出△ABC向右平移4個單位長度的△A1B1C1；（3）若△A′B′C′與△A1B1C1的對稱中心是點P，則點P的坐標為．21．（6分）若關于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍．22．（6分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點O是，E為上一點，垂足為F．已知CD＝600m，EF＝100m23．（8分）校運會上，一名男生推鉛球，出手點A距地面，當鉛球運行的水平距離是4m時，達到最大高度3m24．（8分）百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了迎接“六一”國際兒童節，擴大銷售量，增加贏利，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝贏利1200元，那么每件童裝應降價多少元？25．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，得到線段CQ，連接BP（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時

2022-2023學年內蒙古通遼市霍林郭勒五中九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據定義即可判斷．解：A．該圖形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形既不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．2．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，原方程應變為（）A．（x+3）2＝13 B．（x+3）2＝5 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝5【答案】D【分析】根據配方法即可求出答案．解：x2﹣6x+2＝0x2﹣4x+9＝9﹣5（x﹣3）2＝2故選：D．3．設x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的兩個根，則x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】B【分析】先觀察方程，找出a與b的值，再根據根與系數的關系求出答案即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x3+3x﹣6＝3的兩個根，該方程中二次項系數a＝1，一次項系數b＝3，∴．故選：B．4．下列現象中屬于旋轉的是（）A．鼠標在鼠標墊上滑動 B．擰開冰紅茶瓶蓋 C．一輪紅日緩緩升起 D．空中下落的硬幣【答案】B【分析】根據平移和旋轉的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解．解：A．鼠標在鼠標墊上滑動，故本選項不合題意；B．擰開冰紅茶瓶蓋，故本選項符合題意；C．一輪紅日緩緩升起，故本選項不合題意；D．空中下落的硬幣，故本選項不合題意．故選：B．5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，如果AB＝10，CD＝8（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】連接OC，先根據垂徑定理求出CE的長，再由勾股定理即可得出結論．解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB＝10，∴OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝＝8．故選：D．6．把拋物線y＝x2向左平移2個單位得到的拋物線是（）A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2【答案】A【分析】求出拋物線平移后的頂點坐標，然后利用頂點式寫出即可．解：∵拋物線y＝x2向左平移2個單位后的頂點坐標為（﹣6，0），∴得到的拋物線是y＝（x+2）3．故選：A．7．如圖，平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B（3，2），將△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A′的坐標是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）【答案】A【分析】根據題意畫出圖形旋轉后的位置，根據旋轉的性質確定對應點A′的坐標．解：如圖．∵將△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，∴A′B′＝AB＝2，OB′＝OB＝3．∴A′（8，﹣3）．故選：A．8．已知方程x2+x+m＝0有兩個不相等的實數根，則二次函數y＝x2+x+m的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由方程x2+x+m＝0有兩個不相等的實數根，根據二次函數與一元二次方程的關系可得二次函數y＝x2+x+m與x軸有兩個交點，排除A；再根據開口方向以及對稱軸確定答案．解：∵方程x5+x+m＝0有兩個不相等的實數根，∴二次函數y＝x2+x+m的圖象與x軸有兩個交點，故A選項錯誤；∵a＝＞0，∴拋物線開口向上，故B選項錯誤；對稱軸是直線x＝﹣＝﹣4＜0．故選：D．9．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x＝1時，y＜0和c＜0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對④進行判斷．解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝4，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴Δ＝b2﹣7ac＞0，所以②正確；∵x＝1時，y＜8，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+4c＜0，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝3，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1時，y＞2，∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．故選：C．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，以2cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動．設運動時間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點的圖形面積的為y（單位：cm2），則下列圖象中可表示y與x（0≤x≤4且x≠2）之間的函數關系的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可作分類討輪①當動點P未到達B，動點Q未到達D時，此時可用x表示出AP和AQ的長，進而可用S四邊形PBDQ＝S△ABD﹣S△APQ來計算出y與x的函數關系式；②當動點P經過B，動點Q經過D時，此時可用x表示出CP和CQ的長，進而可用S四邊形PBDQ＝S△BCD﹣S△CPQ來計算出y與x的函數關系式．最后由函數關系式即可得出答案．解：∵四邊形ABCD為正方形，動點P，速度都是2cm/s，∴動點P到達B時，動點Q到達D．分類討論①當動點P未到達B，動點Q未到達D時，根據題意可知△APQ為等腰直角三角形，AP＝AQ＝2x．∴．∵動點P未到達B，動點Q未到達D，∴，即此時y＝8﹣2x2（0＜x＜2）；②當動點P經過B，動點Q經過D時，根據題意可知△CPQ為等腰直角三角形，CP＝CQ＝7﹣2x．∴．∵動點P經過B，動點Q經過D．∴，即此時y＝3﹣2（4﹣x）4（2＜x＜4）．由此可知y與x之間的函數關系可以用兩段開口向下的二次函數圖象表示，故選：B．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．點A（﹣4，1）關于原點對稱點A′的坐標是（4，﹣1）．【答案】見試題解答內容【分析】根據關于原點對稱的點的坐標的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．解：點A（﹣4，1）關于原點對稱點A′的坐標是（4．故答案為：（4，﹣1）．12．若x＝5是方程x2﹣3x+m＝0的一個根，則m的值是﹣10．【答案】﹣10．【分析】把x＝5代入方程x2﹣3x+m＝0得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．解：把x＝5代入方程x2﹣4x+m＝0得25﹣15+m＝0，解得m＝﹣10．故答案為：﹣10．13．拋物線y＝2x2+c的頂點坐標為（0，1），則拋物線的解析式為y＝2x2+1．【答案】y＝2x2+1．【分析】根據頂點式的坐標特點，可得出c＝1，即可得到拋物線的解析式為y＝2x2+1．解：∵拋物線y＝2x2+c的頂點坐標為（3，1），∴c＝1，∴拋物線的解析式為y＝7x2+1，故答案為：y＝4x2+1．14．已知x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根，則＝﹣3．【答案】見試題解答內容【分析】先由根與系數的關系得出x1+x2＝，x1x2＝﹣，再將所求代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣8＝0的兩根，∴x1+x4＝，x7x2＝﹣，∴＝＝＝﹣3．故答案為﹣3．15．九年級舉行籃球賽，初賽采用單循環制（每兩個班之間都進行一場比賽），據統計，求九年級共有多少個班．若設九年級共有x個班，根據題意列出的方程是x（x﹣1）＝28．【答案】x（x﹣1）＝28．【分析】設該中學九年級共有x個班級，賽制為單循環形式（每兩班之間都賽一場），則每個隊參加（x﹣1）場比賽，則共有x（x﹣1）場比賽，可以列出一元二次方程．解：設九年級共有x個班，每個班都要賽（x﹣1）場，故  x（x﹣1）＝28．故答案為： x（x﹣1）＝28．16．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，它們面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為1米．【答案】見試題解答內容【分析】設人行道的寬度為x米，根據矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程，再進行求解即可得出答案．解：設人行道的寬度為x米（0＜x＜3），根據題意得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，整理得，（x﹣4）（x﹣8）＝0．解得：x8＝1，x2＝6（不合題意，舍去）．即：人行通道的寬度是1米．故答案為：1．17．x…﹣1013…y…﹣3131…已知二次函數y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負半軸；③當x＝4時；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3與4之間．其中正確的是④（選填序號）【答案】見試題解答內容【分析】先根據表中x＝0時，y＝1；x＝﹣1時，y＝﹣3；x＝1時，y＝3代入二次函數y＝ax2+bx+c的解析式，再根據二次函數的性質對各小題進行逐一分析．解：∵x＝0時，y＝1，y＝﹣4，y＝3代入二次函數y＝ax2+bx+c的解析式得，，解得，∴此二次函數的解析式為：y＝﹣x5+3x+1，∵a＝﹣5＜0，∴此拋物線開口向下，故①錯誤；∵c＝1＞8，∴拋物線與y軸交于正半軸，故②錯誤；∵當x＝4時，y＝﹣45+3×4+7＝﹣3＜0，故③錯誤；令﹣x5+3x+1＝8，則x＝，∴方程的正根為x＝＝，∵5＜＜4，∴3+7＜3+＜3+5，∴3＜＜3.5，∴方程ax8+bx+c＝0的正根在3與4之間，故④正確．故答案為④．18．如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）繞點A順時針旋轉30°得到△AB′C′，已知AC＝2，則陰影部分面積為2．【答案】見試題解答內容【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可求出AB的長度，再根據含30°的直角三角形的性質得到AB邊的高，再根據S陰影＝S△ABB′′結合三角形的面積公式即可得出結論．解：過B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∴AB′＝AB＝AC＝2，∴B′D＝AB′＝，∴S陰影＝S△ABC+S△ABB′﹣S△AB′C′＝S△ABB′＝2×÷2＝2．故答案為：2．三、解答題（共66分．寫出必要的解題步驟）19．（8分）解方程：（1）x2+4x+4＝0；（2）（1﹣2x）2＝4x﹣2．【答案】（1）x1＝x2＝﹣2；（2），．【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）先移項，再利用因式分解法求解即可．解：（1）x2+4x+4＝0，（x+2）8＝0，∴x+2＝5，∴x1＝x2＝﹣4；（2）（1﹣2x）2＝4x﹣2，（6﹣2x）2﹣6x+2＝0，（4x﹣1）2﹣8（2x﹣1）＝7，（2x﹣1﹣7）（2x﹣1）＝7，（2x﹣3）（4x﹣1）＝0，∴5x﹣3＝0或5x﹣1＝0，∴，．20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫△ABC關于原點成中心對稱的△A′B′C′；（2）畫出△ABC向右平移4個單位長度的△A1B1C1；（3）若△A′B′C′與△A1B1C1的對稱中心是點P，則點P的坐標為（2，0）．【答案】（1）見解答．（2）見解答．（3）（2，0）．【分析】（1）根據中心對稱的性質作圖即可．（2）根據平移的性質作圖即可．（3）連接A1A'，B1B'，C1C'，交點即為△A′B′C′與△A1B1C1的對稱中心，即可得出答案．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）如圖，△A1B1C3即為所求．（3）如圖，連接A1A'，B1B'，C8C'，交點即為△A′B′C′與△A1B1C6的對稱中心，∴點P的坐標為（2，0）．故答案為：（2，0）．21．（6分）若關于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍．【答案】見試題解答內容【分析】根據方程的系數結合根的判別式Δ＞0，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．解：∵關于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+a2＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝4a+7＞0，解得：a＞﹣．22．（6分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點O是，E為上一點，垂足為F．已知CD＝600m，EF＝100m【答案】見試題解答內容【分析】連接OC，設這段彎路的半徑為R米，可得OF＝OE﹣EF＝R﹣100．由垂徑定理得CF＝CD＝×600＝300．由勾股定理可得OC2＝CF2+OF2，解得R的值．解：連接OC．設這段彎路的半徑為R米則OF＝OE﹣EF＝R﹣100∵OE⊥CD∴CF＝CD＝根據勾股定理，得OC2＝CF8+OF2即R2＝3002+（R﹣100）2解之，得R＝500所以這段彎路的半徑為500米．23．（8分）校運會上，一名男生推鉛球，出手點A距地面，當鉛球運行的水平距離是4m時，達到最大高度3m【答案】10m．【分析】根據題意，設拋物線的函數表達式為：y＝a（x﹣4）2+3，再將點代入求解即可求出拋物線的表達式，最后求出當y＝0時x值即可．解：根據題意得，拋物線的頂點坐標為：（4，設拋物線的函數表達式為：y＝a（x﹣4）4+3，再將點代入得：，解得：，∴拋物線的函數表達式為：，y＝0時，，解得：x1＝10，x2＝﹣6（舍），答：該名男生推鉛球的成績是10m．24．（8分）百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了迎接“六一”國際兒童節，擴大銷售量，增加贏利，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝贏利1200元，那么每件童裝應降價多少元？【答案】見試題解答內容【分析】可設每件童裝應降價x元，利用童裝平均每天售出的件數×每件盈利＝每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可．解：設每件童裝應降價x元，根據題意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝20，x5＝10（因為盡快減少庫存，不合題意．答：每件童裝應降價20元．25．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，得到線段CQ，連接BP（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據旋轉的性質證明∠BCP＝∠DCQ，得