第一章集合與常用邏輯用語章節能力驗收測評卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2023秋·山東菏澤·高一山東省東明縣第一中學?？计谀┮阎?，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以選項A,B,D均正確，C不正確.故選：C.2．（2023·安徽·校聯考模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，，，又，則.故選：B．3．（2023春·四川樂山·高二四川省峨眉第二中學校?？计谥校┟}，，的否定應該是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【詳解】命題，，的否定是，，.故選:C.4．（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預測）設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，圖中陰影部分表示的集合是，故.故選：A5．（2023春·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習）已知，，則集合A與集合B之間的關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，，因為，所以為奇數，所以?.故選：B．6．（2023·上海普陀·統考二模）設為實數，則“”的一個充分非必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；故選：A7．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為或，解得或即，因為，所以當時，，滿足要求.當時，則，由，可得，即當時，則，由，可得，即綜上所述，故選:B.8．（2023·安徽蚌埠·統考二模）對于數集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：根據新定義，數集，，定義，，，集合，，，則可知所有元素的和為，故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【詳解】解：因為，所以，所以或；故選：AB10．（2023·全國·高三專題練習）（多選）已知命題，，若p是假命題，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】因為命題“，”且命題p是假命題，可得命題“，”為真命題，即，恒成立，可得，即，解得:或，即實數a的取值范圍是或.故選：AB11．（2023·全國·高三專題練習）某校舉辦運動會，高一的兩個班共有120名同學，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數分別為58，38，52，同時參加跑步和拔河比賽的人數為18，同時參加拔河和籃球比賽的人數為16，同時參加跑步?拔河?籃球三項比賽的人數為12，三項比賽都不參加的人數為20，則（

）A．同時參加跑步和籃球比賽的人數為24B．只參加跑步比賽的人數為26C．只參加拔河比賽的人數為16D．只參加籃球比賽的人數為22【答案】BCD【詳解】設同時參加跑步和籃球比賽的人數為，由Venn圖可得，，得，則只參加跑步比賽的人數為，只參加拔河比賽的人數為，只參加籃球比賽的人數為.故選：BCD．12．（2023·全國·高三專題練習）當兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，，若與構成“全食”或“偏食”，則實數的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】當時，，,所以與構成“全食”；當時，，如果，與構成“全食”；如果，，此時與構成“偏食”；當時，如果則，，，所以與構成“全食”；如果則，，所以選項A錯誤；故選：BCD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·四川內江·高二威遠中學校?？计谥校啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，若，則取值可以是___________（滿足條件即可）.【答案】0（答案不唯一，滿足且均可）.【詳解】解：因為“”是“”的充分不必要條件，且，所以且，故可取0，故答案為：0（答案不唯一，滿足且均可）14．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，則___________；【答案】【詳解】由，得，所以.故答案為：.15．（2023·全國·高三專題練習）設集合，，若，則______．【答案】【詳解】由，得，所以或，解得或或4．當時，，，，不滿足題意，故舍去；當時，，，，滿足題意，此時；當時，B中元素不滿足互異性，故舍去．故答案為：．16．（2022·高一單元測試）設是整數集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”.集合中的“孤立元”是______；對給定的集合，由中的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______個.【答案】【詳解】因為，，，所以都不是的“孤立元”，因為，，所以是的“孤立元”.不含“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素，所以不含“孤立元”的集合為，，，，共4個，故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習）設集合．(1)若，求實數a的值；(2)若，求實數a的取值集合．【答案】(1)3(2)【詳解】（1）由題意可得：，若，則，可得，解得，此時，可得，即符合題意，故實數a的值為3.（2）由（1）可知，對于方程，解得或，若，則，當時，則，滿足，符合題意；當時，則，可得；綜上所述：或.故實數a的取值集合為.18．（2023·高一課時練習）設集合，，且．(1)若，求實數的值；(2)若，且，求實數的值．【答案】(1)，(2)或【詳解】（1）由解得，所以，因為，所以是集合中元素，所以將代入得，解得，.（2）因為，由（1）得是集合中元素，當即時，此時符合題意；當時，①，此時符合題意；②，此時不滿足集合元素的互異性，舍去；綜上或.19．（2023·高一單元測試）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)當B為非空集合時，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）∵，∴．當時，．∴，所以，或．（2）∵為非空集合，是的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，∴，

解得：，∴m的取值范圍是．20．（2022秋·遼寧沈陽·高一沈陽市外國語學校?？茧A段練習）設集合，(1)若集合A為，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的值；【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，，所以方程無實根，即，解得或，所以的取值范圍為.（2）因為，所以，又因為，，所以，解得，當時，，所以.21．（2023秋·青海西寧·高一校考期末）在①；②這兩個條件中任選一個，補充在橫線上，并解答．已知集合．(1)若，求；(2)若________，求實數a的取值范圍．【答案】(1)或(2)答案見解析【詳解】（1），當時，，所以或所以或（2）由(1)知，若選①：由，得當，即時，，符合題意；當時，，解得.綜上所述，實數的取值范圍是若選②：當時，，即；當時，或解得或不存在.綜上所述，實數的取值范圍是22．（2023春·安徽安慶·高一安徽省宿