“信息論基礎”平時測驗二一、填空題（每空5分，共45分）1、信道的輸出僅與信道當前輸入有關，而與過去輸入無關的信道稱為無記憶信道。2、具有一一對應關系的無噪信道的信道容量。3、對稱信道的信道容量。4、強對稱信道(均勻信道)的信道容量。5、對于離散無記憶信道和信源的N次擴展，其信道容量。6、信道矩陣代表的信道的信道容量C=1比特/符號。（有噪無損信道）7、信道矩陣代表的信道的信道容量C=1比特/符號。（無噪有損信道）8、對于具有一一對應性能的無噪信道，輸入輸出符號的個數為m，達到信道容量的條件是。9、信道矩陣代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個符號，則該信道的最大信息傳輸速率Ct=。二、判斷題（每題3分，共15分）1、平均互信息量對于信源概率分布和條件概率分布都具有凸函數性。（√）2、信道容量是關于的條件極大值。（√）3、離散無噪信道的信道容量等于，其中是信源X的消息個數。（×）4、對于準對稱信道，當時，可達到信道容量C。（×）5、對于具有一一對應性能的無噪信道，當信源等概率分布時，達到信道容量。（√）三、簡答（每題10分，共10分）1．簡述一般離散信道容量的計算步驟。解：一般離散信道容量的計算步驟：（1）由，求；（2）由，求；（3）由，求；（4）由，求。四、計算題（共30分）1、設二進制對稱無記憶信道，信道矩陣為，其中：，。試計算：（1）[P]代表的信道的信道容量C；（2）N=2次擴展無記憶信道的信道矩陣[P2]；（3）[P2]代表的信道的信道容量C2。解：（1）設信源的概率空間為二進制對稱信道的平均互信息為：由條件概率的關系式可知：所以于是于是平均互信息對信源概率分布存在一個最大值，即當時，因而二元對稱信道的信道容量為（5分）（2）二進制無記憶對稱信道的輸入和輸出變量X和Y都取值于同一符號集，因此，三次擴展信道的輸入符號集為,共有個輸入符號。輸出符號集為,共有個輸入符號。（5分）根據信道的無記憶特性，可求出三次擴展信道的傳遞概率，為同樣，還可求出其它，從而求得二進制對稱信道的二次擴展信道的信道矩陣為（3）二次擴展信道的信道容量（5分）2.一個快餐店只提供漢堡包和牛排，當顧客進店以后只需向廚房喊一聲“B”或“Z”就表示他點的是漢堡包或牛排，不過通常8%的概率廚師可能會聽錯。一般來說進店的顧客90%會點漢堡包，10%會點牛排。問：（1）這個信道的信道容量？（2）每次顧客點餐時提供的信息量？（3）在這個信道可不可以正確地傳遞顧客點餐的信息？（10分）（5分）Whenyouareoldandgreyandfullofsleep,Andnoddingbythefire,takedownthisbook,Andslowlyread,anddreamofthesoftlookYoureyeshadonce,andoftheirshadowsdeep;Howmanylovedyourmomentsofgladgrace,Andlovedyourbeautywithlovefalseortrue,Butonemanlovedthepilgrimsoulinyou,Andlovedthesorrowsofyourchangingface;Andbendingdownbesidetheglowingbars,Murmur,alittlesadly,howlovefledAndpaceduponthemountainsoverheadAndhidhisfaceamidacrowdofstars.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbetweenlifeanddeathButwhenIstandinfrontofyouYetyoudon'tknowthatIloveyou.ThefurthestdistanceintheworldIsnotwhenIstandinfrontofyouYetyoucan'tseemyloveButwhenundoubtedlyknowingthelovefrombothYetcannotbetogether.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbeingapartwhilebeinginloveButwhenIplainlycannotresisttheyearningYetpretendingyouhaveneverbeeninmyheart.ThefurthestdistanceintheworldIsnotst