8.6.3平面與平面垂直人教A版2019必修第二冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解二面角及其相關(guān)概念（重點(diǎn)）01掌握面面垂直的定義及判定定理（重點(diǎn)）02

運(yùn)用判定定理證明平面與平面垂直問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）03數(shù)學(xué)抽象邏輯推理直觀想象復(fù)習(xí)回顧1.回顧直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面垂直定義請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙動(dòng)手做一做，你能用這張紙制作這種數(shù)學(xué)模型嗎？

平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把平面分為兩部分，

這兩部分通常稱(chēng)為半平面．探究新知

二面角的定義：

如圖，從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．

這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．二面角的記法：①記作二面角α-AB-β；②記作二面角P-AB-Q；③記作二面角α-l-β或P-l-Q．lABβα·P·Q生活中的二面角

如圖8.6-22，在日常生活中，我們常說(shuō)"把門(mén)開(kāi)大一些"，是指哪個(gè)角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫(huà)二面角的大小呢?

那么該如何定量地刻畫(huà)兩平面的位置關(guān)系呢？根據(jù)前面研究異面直線(xiàn)所成的角和直線(xiàn)與平面所成的角的經(jīng)驗(yàn)，我們可以用一個(gè)平面角來(lái)度量二面角的大小．這樣的平面角該如何建構(gòu)呢？ABβαl二面角的平面角的定義：

在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．O

平面角是直角的二面角叫做直二面角．

二面角的平面角α的取值范圍是0°≤α≤180°．

如圖8.6-24，畫(huà)兩個(gè)互相垂直的平面時(shí)，通常把表示平面的兩個(gè)平行四邊形的一組邊畫(huà)成垂直．兩平面垂直的定義：

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．平面α與β垂直，記作α⊥β．圖8.6-24

建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來(lái)檢測(cè)所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細(xì)線(xiàn)緊貼墻面，就認(rèn)為墻面垂直于地面．這種方法說(shuō)明了什么道理？

這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過(guò)地面的垂線(xiàn)，那么墻面與地面垂直.圖8.6-25平面與平面垂直的判定定理：

文字語(yǔ)言：

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：轉(zhuǎn)化面面垂直線(xiàn)面垂直【例7】如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求證平面A'BD⊥平面ACC'A'．精講點(diǎn)撥【例8】如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)．求證：平面PAC⊥平面PBC．2.學(xué)習(xí)了二面角，如何定義面面垂直？課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了一種新的角是什么角？3.如何判斷兩個(gè)平面互相垂直？1.課本158頁(yè)練習(xí)1-4題；2.課本168頁(yè)習(xí)題8.6第6、7題.必做題選做題

梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，試著將空間中的線(xiàn)面平行、垂直關(guān)