2023-2024學(xué)年甘肅省定西市安定區(qū)等兩地九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共30分）1．（3分）2022第十一屆甘肅國(guó)際汽車交易會(huì)于6月在甘肅國(guó)際會(huì)展中心盛大啟幕，百余款汽車品牌，千款車型集體亮相．下面是此次車展中的幾個(gè)車標(biāo)（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣y2﹣3＝0 B．x2﹣x﹣3＝0 C．a(chǎn)x2﹣y﹣3＝0 D．x2﹣y﹣3＝03．（3分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（﹣1，5） C．（1，3） D．（﹣1，3）4．（3分）利用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，經(jīng)過(guò)配方，得到（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+4）2＝9 D．（x﹣4）2＝95．（3分）下列命題中，不正確的是（）A．垂直于弦的直徑平分這條弦 B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦 C．弦的垂直平分線是圓的直徑 D．平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直這條弦6．（3分）分式的值為0，則（）A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±27．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為（）A．﹣1＜x＜3 B．x1＜1或x2＞3 C．x1＜﹣1或x2＞3 D．x＞28．（3分）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，∠B＝60°，則點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為（）A．12 B．6 C．6 D．69．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺，問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為1丈（1丈＝10尺），則可列方程為（）A．x2+（x+6）2＝102 B．x2+（x+6）2＝12 C．x2+（x﹣6）2＝102 D．x2+（x﹣6）2＝1210．（3分）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+2ax＝b2的方程的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（）A．AD的長(zhǎng) B．AC的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若是二次函數(shù)，則k＝．12．（3分）某地區(qū)2021年投入教育經(jīng)費(fèi)1000萬(wàn)元，至2023年三年總計(jì)投入教育經(jīng)費(fèi)3640萬(wàn)元，假設(shè)2021年至2023年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率x相同．13．（3分）拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是．14．（3分）如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AB＝，BC＝1．15．（3分）如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．三、解答題（一）（共6小題，共32分）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．18．（4分）已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），（﹣1，0）與y軸交點(diǎn)是（0，﹣2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．19．（5分）從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）．拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m．求水的落地點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離．20．（6分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1（不寫(xiě)作法）；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)（不寫(xiě)作法）；（3）求△A2B2C2的面積．21．（6分）在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別按A→B，C→D，D→A的方向同時(shí)出發(fā)2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)22．（6分）⊙O的半徑為17cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB＝16cm，CD＝30cm．求AB和CD之間的距離．四、解答題（二）（共5個(gè)小題，共38分）23．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．24．（7分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？25．（8分）如圖，要建一個(gè)矩形倉(cāng)庫(kù)ABCD，一邊靠墻（墻長(zhǎng)22m），現(xiàn)在可用的材料為38m長(zhǎng)的木板．（1）若倉(cāng)庫(kù)的面積為150平米，求AB．（2）當(dāng)倉(cāng)庫(kù)的面積最大時(shí)，求AB，并指出倉(cāng)庫(kù)的最大面積．26．（8分）1．如圖所示，在△ABC中，以AB，連接FC，BH．（1）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中△AFC繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度可得到△．（2）CF與BH相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）CF與BH垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年甘肅省定西市安定區(qū)等兩地九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共30分）1．（3分）2022第十一屆甘肅國(guó)際汽車交易會(huì)于6月在甘肅國(guó)際會(huì)展中心盛大啟幕，百余款汽車品牌，千款車型集體亮相．下面是此次車展中的幾個(gè)車標(biāo)（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；B．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣y2﹣3＝0 B．x2﹣x﹣3＝0 C．a(chǎn)x2﹣y﹣3＝0 D．x2﹣y﹣3＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、x2﹣y2﹣7＝0是二元二次方程，不是一元二次方程；B、是一元二次方程；C、ax2﹣y﹣3＝7，含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2﹣y﹣3＝3是二元二次方程，不是一元二次方程．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．3．（3分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（﹣1，5） C．（1，3） D．（﹣1，3）【分析】將題目中二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．【解答】解：y＝﹣2x2+3x+3＝﹣2（x﹣7）2+5，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（3分）利用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，經(jīng)過(guò)配方，得到（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+4）2＝9 D．（x﹣4）2＝9【分析】先移項(xiàng)，再配方，變形后即可得出選項(xiàng)．【解答】解：x2+4x﹣7＝0，x2+6x＝5，x2+3x+4＝5+4，（x+2）2＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）下列命題中，不正確的是（）A．垂直于弦的直徑平分這條弦 B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦 C．弦的垂直平分線是圓的直徑 D．平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直這條弦【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論判斷即可．【解答】解：A、垂直于弦的直徑平分這條弦，不符合題意；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，不符合題意；C、弦的垂直平分線是直線，故本選項(xiàng)命題不正確；D、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直這條弦，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．（3分）分式的值為0，則（）A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x2﹣4＝6，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為（）A．﹣1＜x＜3 B．x1＜1或x2＞3 C．x1＜﹣1或x2＞3 D．x＞2【分析】依據(jù)題意，由拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，拋物線與x軸一交點(diǎn)為（3，0），從而另一交點(diǎn)為（﹣1，0），結(jié)合圖象可得當(dāng)y＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍．【解答】解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，拋物線與x軸一交點(diǎn)為（3，∴另一交點(diǎn)為（﹣7，0）．又拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)y＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍x＜﹣8或x＞3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，∠B＝60°，則點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為（）A．12 B．6 C．6 D．6【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝BC＝6，AC＝AB＝6，通過(guò)證明△ACE是等邊三角形，可得AC＝AE＝EC＝6．【解答】解：如圖，連接EC，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，∴DE＝BC＝12，AD＝AB，∠DAB＝∠EAC，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝2AB＝6，∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，∴△ACE是等邊三角形，∴AC＝AE＝EC＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．9．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺，問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為1丈（1丈＝10尺），則可列方程為（）A．x2+（x+6）2＝102 B．x2+（x+6）2＝12 C．x2+（x﹣6）2＝102 D．x2+（x﹣6）2＝12【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出等式方程即可．【解答】解：設(shè)門的寬為x尺，那么這個(gè)門的高為（x+6）尺x2+（x+8）2＝102，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用及由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．10．（3分）歐幾里得的《原本》記載，形如x2+2ax＝b2的方程的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（）A．AD的長(zhǎng) B．AC的長(zhǎng) C．BC的長(zhǎng) D．CD的長(zhǎng)【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，結(jié)合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC＝a，即可得出AD2+2aAD＝b2，進(jìn)而可得出AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax＝b2的一個(gè)正根．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝a，∴b2+a2＝（AD+a）8＝AD2+2aAD+a8，∴AD2+2aAD＝b3，比較AD2+2aAD＝b5與方程x2+2ax＝b5可得AD的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，利用勾股定理及各邊的長(zhǎng)找出AD2+2aAD＝b2是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若是二次函數(shù)，則k＝﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k﹣1≠0且k2+1＝2，再求出答案即可．【解答】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴k﹣4≠0且k2+5＝2，∴k≠1且k＝﹣8或1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k﹣1≠0和k2+1＝2是解此題的關(guān)鍵，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)．12．（3分）某地區(qū)2021年投入教育經(jīng)費(fèi)1000萬(wàn)元，至2023年三年總計(jì)投入教育經(jīng)費(fèi)3640萬(wàn)元，假設(shè)2021年至2023年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率x相同1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3640．【分析】一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2022年要投入教育經(jīng)費(fèi)是1000（1+x）萬(wàn)元，在2023年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2023年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程即可．【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3640，故答案為：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3640．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1+年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)＝增長(zhǎng)后的量．13．（3分）拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y＝3（x﹣1）2﹣2．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知2向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位2﹣2．故答案為：y＝5（x﹣1）2﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AB＝，BC＝13．【分析】在Rt△ABC中，已知AB＝，BC＝1，運(yùn)用勾股定理可求AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求EC，從而可求BE．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，由勾股定理，得AC＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，EC＝AC＝2，∴BE＝EC+BC＝2+6＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15．（3分）如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為16cm．【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【解答】解：如圖，過(guò)O作OD⊥AB于C∵CD＝4cm，OD＝10cm，∴OC＝6cm，又∵OB＝10cm，∴Rt△BCO中，BC＝，∴AB＝2BC＝16cm．故答案為：16cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y3＞y2＞y1．【分析】對(duì)二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k，對(duì)稱軸x＝1，則A、B、C的橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸越近，則縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函數(shù)y＝3（x﹣1）5+k，對(duì)稱軸x＝1，在圖象上的三點(diǎn)A（，y5），B（2，y2），C（﹣，y3），||＜|2﹣1|＜||，則y1、y8、y3的大小關(guān)系為y1＜y7＜y3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離判斷點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小．三、解答題（一）（共6小題，共32分）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝6，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先移項(xiàng)得到（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝4，（x﹣5）（x+3）＝6，x﹣5＝0或x+5＝0，所以x1＝3，x2＝﹣3；（2）（2x+1）2﹣6（2x+1）＝7，（2x+1）（3x+1﹣3）＝4，2x+1＝7或2x+1﹣4＝0，所以x1＝﹣，x2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18．（4分）已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），（﹣1，0）與y軸交點(diǎn)是（0，﹣2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【分析】由題中給出的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式即可．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），4），所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣2）（x+1），將點(diǎn)（7，﹣2）代入函數(shù)解析式得，a×（0﹣6）×（0+1）＝﹣7，解得a＝1，所以二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣2）（x+8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能根據(jù)所給條件設(shè)出合適的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．（5分）從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）．拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m．求水的落地點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離．【分析】由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【解答】解：由題意得：A（0，10），），設(shè)該拋物線的解析式為：y＝a（x﹣5）2+，將A（7，10）代入，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣1）2+；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣3）2+＝3，解得：x1＝3，x6＝﹣1，∴OB＝3，即水的落地點(diǎn)B與點(diǎn)O距離為8米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用拋物線的解析式解決實(shí)際問(wèn)題．解答本題是時(shí)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式是關(guān)鍵．20．（6分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1（不寫(xiě)作法）；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)（不寫(xiě)作法）；（3）求△A2B2C2的面積．【分析】（1）先利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．（3）長(zhǎng)方形的面積﹣四個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6為所作；（2）如圖，△A2B2C6為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)分別為（1，﹣8）．（3）△A2B2C3的面積＝3×2﹣＝5﹣4＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．（6分）在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別按A→B，C→D，D→A的方向同時(shí)出發(fā)2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到四邊形EFGH的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題．【解答】解：設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，EFGH的面積為Scm2，則AE＝tcm，EB＝（6﹣t）cm，則S＝42﹣t×7﹣18＝2（t﹣3）5+18≥18，∴當(dāng)t＝3秒時(shí)，S取得最小值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（6分）⊙O的半徑為17cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB＝16cm，CD＝30cm．求AB和CD之間的距離．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出符合的兩種情況，連接OB、OD，過(guò)O作OE⊥AB于E，直線OE交CD于F，根據(jù)垂徑定理求出DF和BE，根據(jù)勾股定理求出OE和OF，再求出答案即可．【解答】解：有兩種情況：①圓心O在弦AB和CD的同旁，如圖1、OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，且直線OE交CD于F，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴∠OFC＝90°，∠OEA＝90°，∵OE⊥AB，OE過(guò)O，∴AE＝BE＝AB＝8cm，同理CF＝DF＝CD＝15cm，由勾股定理得：OE＝＝＝15（cm），OF＝＝＝8（cm），∴EF＝OE﹣OF＝7cm；②圓心O在弦AB和弦CD之間，如圖3，此時(shí)EF＝OE+OF＝23cm，綜上：AB和CD之間的距離為7cm或23cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．四、解答題（二）（共5個(gè)小題，共38分）23．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】（1）直接把x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0求出m的值；（2）計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將x＝1代入方程x2+mx+m﹣6＝0，得：1+m+m﹣5＝0，解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×4×（m﹣2）＝m2﹣8m+8＝（m﹣2）8+4＞0，∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．24．（7分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】（1）先求出每件的利潤(rùn)．再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由題意，得60（360﹣280）＝4800（元）．答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，由題意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝3，x2＝60．∵有利于減少庫(kù)存，∴x＝60．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．25．（8分）如圖，要建一個(gè)矩形倉(cāng)庫(kù)ABCD，一邊靠墻（墻長(zhǎng)22m），現(xiàn)在可用的材料為38m長(zhǎng)的木板．（1）若倉(cāng)庫(kù)的面積為150平米，求AB．（2）當(dāng)倉(cāng)庫(kù)的面積最大時(shí)，求AB，并指出倉(cāng)庫(kù)的最大面積．【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則AD＝（38+2﹣2x）m，根據(jù)題意得到x（38+2﹣2x）＝150，解方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)倉(cāng)庫(kù)的最大面積為y平方米，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，根據(jù)二次函數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則AD＝（38+2﹣2x）m，根據(jù)題意得，x（38+5﹣2x）＝150，解得：x1＝15，x6＝5，當(dāng)x1＝15時(shí)，AD＝107＝5時(shí)，AD＝30＞22（不合題意舍去），∴AB＝15；（2）設(shè)倉(cāng)庫(kù)的面積為y平方米，根據(jù)題意得，y＝x（38+2﹣5x）＝﹣2x2+40x＝﹣7（x﹣10）2+200，∵a＝﹣2＜6，38+2﹣2×10＝20＜22，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大值＝200，答：當(dāng)AB＝10時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的最大面積為200平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26．（8分）1．如圖所示，在△ABC中，以AB，連接FC，BH．（1）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中△AFC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90度可得到△AHB．（2）CF與BH相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）CF與BH垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AF＝AB，AC＝AH，得到∠FAC＝∠BAH＝90°+∠BAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AF＝AB，∠FAB＝90°，AH＝AC，∠HAC＝90°，求得∠FAC＝∠HAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)AB，CF交于M，CF與BH交于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CFA＝∠HBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：AF＝AB，AC＝AH，∠FAB＝∠CAH＝90°，∴∠FAC＝∠BAH＝90°+∠BAC，∴△FAC≌△BAH（SAS），故△ABH可看作△AFC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．故答案為：A，90；（2）CF＝BH，理由：在正方形ABDE中，AF＝AB，又在正方形ACGH，AH＝AC，∴∠FAB＝∠HAC＝90°，∵∠FAC＝∠FAB+∠BAC，∠HAB＝∠HAC+∠BAC，∴∠FAC＝∠HAB，在△FAC和△HAB中∴△FAC≌△BAH（SAS），∴FC＝HB；（3）CF⊥BH，理由：設(shè)AB，CF交于M，由（2）知，△FAC≌△BAH），∴∠CFA＝∠HBA，∵∠AMF＝∠BMN，∴∠BNM＝∠FAM＝90°，