專題1.4多邊形及其內(nèi)角和（十大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1多邊形及正多邊形的概念辨析】【題型2多邊形的穩(wěn)定性】【題型3多邊形的對(duì)角線】【題型4多邊形的內(nèi)角和】【題型5多邊形的外角和】【題型6截角問題】【題型7多邊形內(nèi)角和和外角和及平行線綜合應(yīng)用】【題型8多邊形內(nèi)角和和外角和及角平分線綜合應(yīng)用】【題型9多邊形內(nèi)角和和外角和的實(shí)際應(yīng)用】【題型10多邊形內(nèi)角和和外角和的綜合應(yīng)用】【題型1多邊形及正多邊形的概念辨析】1．下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（）A．2，2，2 B．1，1，8 C．1，2，2 D．1，1，12．下列圖形中，是正八邊形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【題型2多邊形的穩(wěn)定性】4．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．長(zhǎng)方形 C．梯形 D．正方形5．下列設(shè)計(jì)的原理不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（）A．由四邊形組成的伸縮門 B．自行車的三角形車架 C．斜釘一根木條的長(zhǎng)方形窗框 D．照相機(jī)的三腳架6．下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【題型3多邊形的對(duì)角線】7．下列多邊形中，對(duì)角線是5條的多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形8．要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對(duì)角線．A．1 B．2 C．3 D．49．小李同學(xué)將10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，組成一個(gè)凸四邊形，若凸四邊形對(duì)角線長(zhǎng)為整數(shù)，則對(duì)角線最長(zhǎng)為（）A．25cm B．27cm C．28cm D．31cm【題型4多邊形的內(nèi)角和】10．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．611．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為900°，則n的值是（）A．9 B．7 C．6 D．513．五邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．1080°【題型5多邊形的外角和】14．正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°15．正十邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A．144° B．120° C．60° D．36°16．如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°17．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，那么這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形18．如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝290°，那么∠5的大小是（）A．60° B．70° C．80° D．90°19．如圖，以正方形ABCD的邊CD向外作正五邊形CDEFG，則∠ADE的度數(shù)為（）A．172° B．162° C．152° D．150°【題型6截角問題】20．把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)四邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．621．若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或622．將一個(gè)正方形桌面砍下一個(gè)角后，桌子剩下的角的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)23．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或1124．若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是．【題型7多邊形內(nèi)角和和外角和及平行線綜合應(yīng)用】25．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠A＝3∠D，則∠C＝（）A．150° B．120° C．130° D．140°26．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的度數(shù)為（）A．72° B．144° C．72°或144° D．無法計(jì)算27．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A．100° B．180° C．210° D．270°28．如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，l1∥l2，則∠2﹣∠1的值為（）A．60° B．80° C．108° D．120°29．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝50°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°30．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，AF∥DG，若∠2＝20°，則∠1＝（）A．60° B．56° C．52° D．40°31．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2＝（）A．72° B．36° C．45° D．47°【題型8多邊形內(nèi)角和和外角和及角平分線綜合應(yīng)用】32．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AE，EG平分∠AED，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠G為（）A．15° B．20° C．25° D．30°33．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36° B．54° C．60° D．72°34．如圖，正五邊形ABCDE，DG平分正五邊形的外角∠EDF，連接BD，則∠BDG＝（）A．144° B．120° C．114° D．108°【題型9多邊形內(nèi)角和和外角和的實(shí)際應(yīng)用】35．如圖，奇奇先從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)4m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)4m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）A．24m B．48m C．64m D．96m36．小明同學(xué)為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為（）A．24米 B．20米 C．15米 D．不能確定【題型10多邊形內(nèi)角和和外角和的綜合應(yīng)用】37．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．40° D．45°38．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條39．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它外角和的2倍大180°，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形40．將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30° B．32° C．35° D