山東省濰坊市安丘實驗中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖像，若且，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角函數的圖象變換，得到，根據若，得到，解得，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若且，則，則，解得，因為，所以，當時，取得最大值，最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，合理應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.設函數f(x)＝|sinx|·cosx，則下列結論正確的是A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)在單調遞減C.y＝f(x)圖像的對稱軸方程為x＝kπ(k∈Z)

D.f(x)在有且僅有2個極小值點參考答案：B3.已知函數處取得極大值，在處取得極小值，滿足的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數的運算性質．

【專題】計算題；綜合題．【分析】利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．5.已知f(x)＝則下列函數的圖象錯誤的是()．參考答案：D6.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A7.設集合，，記，則點集P所表示的軌跡長度為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得圓的圓心在圓上，當變化時，該圓繞著原點轉動，集合A表示的區域是如圖所示的環形區域．由于原點到直線的距離為，所以直線恰好與圓環的小圓相切．所以表示的是直線截圓環的大圓所得的弦長．故點集所表示的軌跡長度為．選D．

8.已知集合，，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知某幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側視圖是（

）參考答案：B【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是由正方體的6條面對角線構成的三棱錐。

畫圖知該幾何體的側視圖為B。

故答案為：B10.已知集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4,則sin2=_________。參考答案：；

12.四名學生按任意次序站成一排，則或在邊上的概率為 .參考答案：

13.設是平面直角坐標系上的兩點，定義點A到點B的曼哈頓距離.若點A(-1,1),B在上，則的最小值為

．參考答案：，當時，-，∴；當時，，當時，，因為，所以.。14.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，那么該雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則所得的兩個點數中至少有一個是奇數的概率為

▲

．

【答案】15.已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：16.（09年湖北鄂州5月模擬文）若直角三角形的周長為．則它的最大面積為_______________．參考答案：17.過點的直線將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時，直線

的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數的數列前項和為,首項為,且2，,

成等差數列.（I）求數列{}的通項公式；（II）若，，求數列{}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數列，當時，，解得．

…2分當時，．即．

∴數列是首項為2，公差為2的等差數列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分19.某商區停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過小時收費元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現有甲、乙二人在該商區臨時停車，兩人停車都不超過小時．(I)若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費多于元的概率為，求甲停車付費恰為元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為元的概率．參考答案：（Ⅰ）設“甲臨時停車付費恰為元”為事件，則．

甲臨時停車付費恰為元的概率是．(Ⅱ)設甲停車付費元，乙停車付費元，其中．則甲、乙二人的停車費用共有16種等可能的結果：

.其中，種情形符合題意．“甲、乙二人停車付費之和為元”的概率為．略20.已知，圓：，直線：.（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線l的方程．參考答案：（1）（2）或．【分析】（1）直線與圓相切的等價條件為圓心到直線距離等于半徑，根據該等價條件建立關于的方程即可求出.（2）利用關系，求出圓心到直線距離，再由即可求出，從而求出直線的方程.【詳解】（1）根據題意，圓C：x2+y2-8x+12=0，則圓C的方程為，其圓心為（4，0），半徑r=2；若直線l與圓C相切，則有=2，解可得=-；（2）設圓心C到直線l的距離為d，則有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，則有d==，解可得=-1或-7；則直線l的方程為x-y-2=0或x-7y-14=0．21.(本小題滿分12分)某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：根據上表：（Ⅰ）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（Ⅱ）設周三各輔導講座滿座的科目數為，