湖北省宜昌市遠安縣茅坪場中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：集合交集、并集和補集.【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合間有包含關系.在求交集時注意區間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.2.已知sin2α＝，則＝ A．－

B．－

C．

D．－參考答案：D3.如下圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數記為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數，當時，只有一個實數根；當3個相異實根，現給出下列4個命題：

①函數有2個極值點；

②函數有3個極值點；

③=4，=0有一個相同的實根④=0和=0有一個相同的實根

其中正確命題的個數是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：C5.圖l是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內的學生人數)．圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～190(含160，不含190)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A6.若，，，則，，大小關系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A7.|(3＋2i)－(4－i)|等于(

)A.

B．C．2

D．－1＋3i

參考答案：B原式＝|－1＋3i|＝.

8.設均為正數，且則 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.設集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數是()A．4 B．3 C．2

D．1參考答案：A略10.下列函數中，其圖像與函數y=lnx的圖像關于直線x=1對稱的是A．y=ln(1－x) B．y=ln(2－x) C．y=ln(1+x) D．y=ln(2+x) 參考答案：B解答：關于對稱，則.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數、滿足且的最小值為，則實數的值為▲。參考答案：【知識點】線性規劃

E5由題得：b＞0，對應的可行域如圖：，由圖得，當目標函數過B時，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案為.【思路點撥】畫出滿足條件的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數的方程組，消參后即可得到的取值．12.若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則實數a的值是_______．參考答案：4【詳解】由，則切線斜率，則過的切線方程為:，與坐標軸交點分別為，又所成三角形面積為2，可得，所以,故答案為4.13.=_________．參考答案：814.已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是▲。參考答案：【知識點】雙曲線的性質

基本不等式

H6

E6因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，當且僅當，可得解得，又因為雙曲線離心率大于1，故答案為.【思路點撥】因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，解得，再利用之間的關系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.15.在等式的值為______________.參考答案：略16.連擲兩次骰子得到的點數分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：連擲兩次骰子得到的點數記為，其結果有36種情況，若向量與向量的夾角為銳角，則，滿足這個條件的有6種情況，所以為銳角的概率是。17.已知函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(－x＋2)＝f(－x)，當x∈[－1,1]時，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點的個數為________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據絕對值的性質求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結論即可；法二：根據f（x）的分段函數的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉化為≥t恒成立，根據基本不等式的性質求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據二次函數的性質判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，f（x）在[，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實數t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實數t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實數t的最大值為．19.某工廠去年某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k＞0，k為常數，且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．（1）求k的值，并求出的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?參考答案：（1）由，當n＝0時，由題意，可得k＝8，所以．（2）由．當且僅當，即n＝8時取等號，所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元20.如圖，在直三棱柱中，，直線與平面成角.（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解：（1）三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱

底面ABC

又AC面ABC

AC

又

又AC面B1AC

（2）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結HC，則∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角由知在Rt略21.某校高三某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答如下問題：（1）求分數在的頻率及全班的人數；（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在之間的概率。參考答案：（1）分數在的頻率為，由莖葉圖知分數在之間的頻數為，所以全班人數為。

（3’）（2）由莖葉圖可知，分數在之間的頻數為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為。

（6’）（3）將之間的4個分數編號為1,2,3,4，之間的2個分數編號為5,6，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個基本事件，

（8’）其中至少有一份在之間的基本事件有（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共9個

（10’）所以至少有一份在之間的概率為。

（12’）22.已知函數f（x）=（1）求f（x）的單調增區間．（2）函數f（x）