減速器高速齒輪軸模態分析與優化

0項目的系統和原理該減速器在原動機、工作機或執行機構之間執行精確的旋轉和傳輸旋轉，并廣泛應用于現代車輛的使用中。減速器是原動機和工作機之間的獨立的閉式傳動裝置,用來降低轉速和增大轉矩,以滿足工作需要。減速器主要由傳動零件(齒輪或蝸桿)、軸、軸承、箱體及其附件所組成。在內部和外部激勵作用下它將發生機械振動。當激勵的頻率在結構固有頻率附近時,將產生振動和噪聲。齒輪軸是減速器的關鍵部件,為了防止該高速軸發生共振。首先采用Pro/E軟件建立某高速齒輪軸模型,然后采用Abaqus軟件對其進行模態分析,最后通過采用Isight優化軟件集成全局優化算法和梯度優化算法對其軸頸直徑進行優化,以達到提高高速齒輪軸低階固有頻率的目的。1高速齒輪軸有限元模型的建立模態分析是用來確定結構或構件的振動特性,即固有頻率和振型,兩者是承受動態載荷結構設計中的重要參數。由于低階頻率對振動響應的影響較大,高階頻率對其影響較小。隨著階數的增大,計算結果的誤差也越大,故僅求解其前五階模態。本文中我們研究的是某一級變速器的高速齒輪軸,d1、d2和d3是其軸頸直徑,如圖1所示。采用Pro/E軟件建立該變速器高速齒輪軸的模型,然后將其有限元模型導入至Abaqus軟件中對其進行模態分析,劃分網格時選擇四面體實體單元。因為高速齒輪軸繞其軸向轉動,所以釋放其繞軸向方向的自由度,對其他方向的自由度進行約束,將齒輪軸端部的軸承等部件作為剛性約束。對其進行模態分析之后,如圖2所示是該高速齒輪軸的前五階振型,如表1所示是其前五階的固有頻率。該高速齒輪軸的轉速約為4000r/min,齒數為27,經計算后得其工作嚙合頻率約為1800Hz。通過與表1進行對比可知齒輪軸將發生共振。為了避免該軸發生共振,可以通過對其軸頸的直徑進行優化,以提高高速軸的前五階固有頻率。2齒輪軸的快速調整2.1設計變量的選取如圖1所示高速齒輪軸的軸頸直徑d1=15.0mm,d2=12.5mm,d3=10.0mm,由于結構上的要求,d2=d1-2.5,d3=d1-5,因此以d1作為設計變量,結合結構上的要求,d1的取值范圍為12~18mm。為避免出現模態調換現象,以該齒輪軸的前五階固有頻率的加權值作為目標函數F,為了使其前五階頻率加權后的值盡可能接近,以保證其各階頻率對目標函數的影響盡可能相同,設置其加權值分別為0.3、0.3、0.2、0.1、0.1,并且設置質量約束,以此對該減速器的高速齒輪軸的直徑進行優化。2.2使用局部優化優化技術Isight是一套可以整合設計流程中所使用的各項軟件的工具,并且是能自動進行最優化設計的軟件系統平臺。Isight主要注重于提供不同層次的優化技術和多學科設計優化方法以及對優化過程管理方法,對優化過程進行服務,使計算過程簡單化而不需要復雜的編程。如圖3所示是Isight集成優化平臺,首先采用全局優化算法中的多島遺傳算法(MIGA)定位目標極值在設計空間中所處的區域,再采用梯度優化算法中的多功能優化系統技術算法(MOST)對該區域進行精確尋優,以此對d1進行了優化,最終獲得最佳設計參數。該策略的優點在于發揮了全局優化算法在整體設計空間遍歷方面的優勢,能夠快速對設計敏感區域進行定位;僅應用全局優化算法對設計空間進行粗略定位,避免了全局算法在細節優化方面的效率問題;發揮了局部優化算法在局部優化方面的優勢,能夠精確地找到設計最優解,同時避免了梯度優化算法在高度非線性或離散設計空間中直接尋優可能帶來的誤導。在Pro/E組件中導入參數化建立高速齒輪軸模型的日志文件,并且解析其設計變量d1。在Abaqus組件中導入有限元分析命令流文件,并且解析其前五階的固有頻率。在Calculator組件中設置目標函數F=0.3Fq1+0.3Fq2+0.2Fq3+0.1Fq4+0.1Fq5,其中Fq1、Fq2、Fq3、Fq4、Fq5分別為高速齒輪軸的前五階固有頻率。多島遺傳算法(MIGA)是對并行分布遺傳算法的改進,它具有比傳統遺傳算法更優良的全局求解能力和計算效率。它將整個進化群體劃分為若干子群體,稱之為“島嶼”,在每個島嶼上對子群體獨立地進行傳統遺傳算法的選擇、交叉、變異等遺傳操作。在Optimization1組件中選擇MIGA算法,將子群規模設定為5,島(子群)個數設定為5,總共進化的代數也設定為5,定義d1的取值范圍為12.0~18.0mm,并且設置目標函數F為最大。如果某些設計變量為整型,多功能優化系統技術算法(MOST)會應用分歧定限法,對最近一次優化所得到的實數型解進行圓整,獲得兩個最相鄰的整型值來替代該整型變量當前值,產生分支點164-165。在每個分支下,剩余的設計變量仍然進行實型優化,最終違反整型限制的設計變量逐漸減小,找到滿足所有整型設計變量要求的最右設計方案。在Optimization2組件中選擇MOST算法,設置其最大迭代次數為50,相對步長為0.001,收斂小量子為0.001。根據結構要求,定義d1的取值范圍為12.0~18.0mm,其初值為15.0mm,并且設置目標函數F為最大。以此進行全局和梯度組合優化。2.3結果分析系統依次進行全局優化和梯度優化后,可以得到該齒輪軸軸頸直徑的最優值,其前五階頻率之和F達到最大3750.0Hz,如圖4所示。3齒輪軸的固有頻率為了提高高速齒輪軸的低階固有頻率,防止其發生共振,采用Abaqus軟件其進行模態分析,得到了其前五階固有頻率和振型,然后通過Isight優化軟件集成全局優化算法和梯度優化算法對該高速齒輪軸的軸頸直徑進行優化,得到了其最優值。優化之后該高速齒輪軸的前五階固有頻率明顯提高,其前五階頻率分別提高了30.6%、30.5%、29.9%、12.3%、12.2%,都遠離了其工作嚙合頻率,優化效果十分明顯,能夠防止其發生共振,從而減小減速器的振動和噪聲。優化前后高速齒輪軸的軸頸直徑如表2所示,優化之后當軸頸直徑為17.9mm時是其最優值。優化前后的高速齒輪軸前五階固有頻率如表3所示,由表3可知,高速齒輪軸前五階的固有頻率都有所提高,其第一階固有頻率較優化之前提高了30.6%,其第二階固