2022-2023學年湖北省黃岡市天有高級中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D2.已知i為虛數單位，復數z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．3.已知函數f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，且f（x）在（﹣1，+∞）上單調，若數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由函數圖象關于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運用等差數列的性質和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項的和為=﹣100故選：B．【點評】本題考查函數的對稱性及應用，考查等差數列的性質，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，，2a2成等差數列，則=(

) A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C考點：等差數列的性質；等比數列的性質．專題：計算題．分析：先根據等差中項的性質可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答： 解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解．5.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.6.給出下列四個命題：命題：“，”是“函數為偶函數”的必要不充分條件；命題：函數是奇函數，則下列命題是真命題的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x2-y2＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D8.如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上的任意一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個[點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.9.設a=，b=，c=，，則（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數和對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0＜b=＜（）0=1，c=l＜ln1=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查三個數的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數和對數函數的單調性的合理運用．10.在等差數列{an}中，，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由已知結合等差數列的性質求得a7的值，列的方程組求解即可【詳解】在等差數列{an}中，由得5a7＝100，即，又4d=12得d=3,2故選：B【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，是基礎的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對于任意”；②；命題“且為真”是“或為真”的必要不充分條件；③已知冪函數的圖象經過點，則的值等于④某路公共汽車每7分鐘發車一次，某位乘客到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間超過3分鐘的概率是。說法正確的序號是

參考答案：③④12.給出下列命題：①是冪函數②函數的零點有1個③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數在點O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：④⑤略13.觀察下列式子：根據上述規律，第個不等式應該為．

參考答案：14.若函數f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則A∪B=．參考答案：{x|1＜x＜4}考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：首先求解指數不等式和對數不等式化簡集合A和集合B，然后根據并集的概念取兩個集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案為{x|1＜x＜4}．點評：本題考查了并集及其運算，解答此題的關鍵是指數不等式和對數不等式的求解，求并集問題屬基礎題．16.若的二項展開式中，所有二項式系數和為，則等于

．參考答案：617.太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種互相轉化，相對統一的和諧美．定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓的一個“太極函數”．則下列有關說法中：①對于圓的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；②函數是圓的一個太極函數；③存在圓O，使得是圓O的一個太極函數；④直線所對應的函數一定是圓的太極函數；⑤若函數是圓的太極函數，則．所有正確的是___________．參考答案：②④⑤考點：函數的圖象.【易錯點睛】本題考查了對新定義的理解，函數奇偶性的應用，命題真假的判斷，函數的圖象應用，考查轉化思想以及計算能力．屬于中檔題.根據新定義得關于圓心對稱的函數為太極函數.本題的前兩個很容易得出結論，第三個需要判斷對稱和性的單調性，第四要判斷含參直線過定點．本題難度較大，考查的知識點較多.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，且對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的值域；函數單調性的性質．【分析】（I）由f（x）的對稱軸是x=a知函數在[1，a]遞減，列出方程組即可求得a值；（II）先由f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數得a≥2，當f（x1）、f（x2）分別是函數f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立．從而函數在區間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2得出函數的最大值是f（1）最后結合|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得a的取值范圍即可．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）．由f（x）的對稱軸是x=a知函數在[1，a]遞減，故，解可得a=2（II）由f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數得a≥2，當f（x1）、f（x2）分別是函數f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立．故函數在區間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2，又因為a﹣1≥（a+1）﹣a，所以函數的最大值是f（1）=6﹣2a，由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．19.已知二階矩陣A有特征值及對應的一個特征向量和特征值及對應的一個特征向量，試求矩陣A．

參考答案：設矩陣，這里，因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有

①，……4分又因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有②…6分根據①②，則有

…………………8分從而因此，………………10分20.（14分）數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列．（1）求的值；（2）求的通項公式．參考答案：（1）c=2

(2)21.已知等比數列前項和為,且滿足,(Ⅰ)求數列的通項公式；（Ⅱ）求的值.

參考答案：（Ⅰ）an=2n﹣2(Ⅱ)275．

解析：（Ⅰ）由題意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通項公式為an=?2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．

略22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點，E是CD的中點，點F在PB上，=3．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，過點F作FM∥PA交AB于點M，取AC的中點N，連接MN，EN．可得四邊形MFEN為平行四邊形，即可證明EF∥平面ABC．

法二，取AD中點G，連接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可對EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于點O，過點O作OH∥PA，以O為坐標原點，OB，OC，OH所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖6所示的空間直角坐標系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）證明：法一：如圖，過點F作FM∥PA交AB于點M，取AC的中點N，連接MN，EN．∵點E為CD的中點，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中點，E是CD的中點，點F在PB上，=3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四邊形MFEN為平行四邊形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．