河北省滄州市滄縣鳳化店中學2023-2024學年高二上數學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出命題：若函數是冪函數，則函數的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（）A.3 B.2C.1 D.02．若函數，則（）A. B.C.0 D.13．方程表示的曲線經過的一點是（）A. B.C. D.4．在中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.15．為了解義務教育階段學校對雙減政策的落實程度，某市教育局從全市義務教育階段學校中隨機抽取了6所學校進行問卷調查，其中有4所小學和2所初級中學，若從這6所學校中再隨機抽取兩所學校作進一步調查，則抽取的這兩所學校中恰有一所小學的概率是（）A. B.C. D.6．直線的方向向量為（）A. B.C. D.7．設等差數列前n項和是，若，則的通項公式可以是（）A. B.C. D.8．命題的否定是（）A. B.C. D.9．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P、Q．若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓的面積為，、分別是的兩個焦點，過的直線交于、兩點，若的周長為，則的離心率為（）A. B.C. D.11．已知奇函數，則的解集為（）A. B.C. D.12．若直線與互相垂直，則實數a的值為（）A.-3 B.C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實數的取值范圍為______.14．若數列的前n項和，則其通項公式________15．已知為拋物線上的動點，，，則的最小值為________.16．若不等式的解集為，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.18．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點為橢圓C上一點（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個動點，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值19．（12分）已知數列滿足（1）證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和20．（12分）在平面直角坐標系內，已知的三個頂點坐標分別為（1）求邊的垂直平分線所在的直線的方程；（2）若面積為5，求點的坐標21．（12分）已知直線過點（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標軸的截距相等，求直線的方程22．（10分）已知數列的前項和是，且，等差數列中，（1）求數列的通項公式；（2）定義：記，求數列的前20項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】若函數是冪函數，則函數的圖象不過第四象限，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；其逆命題為：若函數的圖象不過第四象限，則函數是冪函數是假命題，所以原命題的否命題也是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個．選C2、A【解析】構造函數，再用積的求導法則求導計算得解.【詳解】令，則，求導得：，所以.故選：A3、C【解析】當時可得，可得答案.【詳解】當時可得所以方程表示的曲線經過的一點是，且其它點都不滿足方程，故選：C4、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.5、A【解析】由組合知識結合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學校中隨機抽取兩所學校的情況共有種，這兩所學校中恰有一所小學的情況共有種，則其概率為.故選：A6、D【解析】根據直線方程，求得斜率k，分析即可得直線的方向向量.【詳解】直線變形可得，所以直線的斜率，所以向量為直線的一個方向向量，因為，所以向量為直線的方向向量，故選：D7、D【解析】根據題意可得公差的范圍，再逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：設等差數列的公差為，由，得，所以，故AB錯誤；若，則，與題意矛盾，故C錯誤；若，則，符合題意.故選：D.8、C【解析】根據含全稱量詞命題的否定可寫出結果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C9、D【解析】由題干條件得到，設出，利用雙曲線定義表達出其他邊長，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關系，求出離心率.【詳解】因為M為PQ的中點，且，所以△為等腰三角形，即，因為，設，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D10、A【解析】本題首先可根據題意得出，然后根據的周長為得出，最后根據求出的值，即可求出的離心率.【詳解】因為橢圓的面積為，所以長半軸長與短半軸長的乘積，因為的周長為，所以根據橢圓的定義易知，，，，則的離心率，故選：A.11、A【解析】先由求出的值，進而可得的解析式，對求導，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調性，根據單調性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域為，因為是奇函數，所以，可得：，所以，經檢驗是奇函數，符合題意，所以，因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以在上單調遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.12、C【解析】根據給定條件利用兩條直線互相垂直的關系列式計算作答.【詳解】因直線與互相垂直，則，解得，所以實數a的值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據橢圓和雙曲線的定義即可解出。【詳解】∵為真，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.14、【解析】由和計算【詳解】由題意，時，，所以故答案為：15、6【解析】根據拋物線的定義把的長轉化為到準線的距離為，進而數形結合求出最小值.【詳解】易知為拋物線的焦點，設到準線的距離為，則，而的最小值為到準線的距離，故的最小值為.故答案為：616、11【解析】根據題意得到2與3是方程的兩個根，再根據兩根之和與兩根之積求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，則，，所以.故答案為：11三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1）利用導數的幾何意義求切線的斜率，再利用點斜式方程即可求出切線方程；(2）根據極值點求出的值，根據導數值的正負判斷函數的單調性，即可求出最小值.【小問1詳解】∵，，∴∴∴在處的切線為，即；【小問2詳解】∵，由題可知，∴，∴單調遞增，單調遞減，∵，，∴.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據橢圓的離心率公式，結合代入法進行求解即可；（2）根據角平分線的性質，結合一元二次方程根與系數關系、斜率公式進行求解即可.【小問1詳解】橢圓的離心率，又，∴∵橢圓C：經過點，解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】∵∠MPN的角平分線總垂直于y軸，∴MP與NP所在直線關于直線對稱．設直線MP的斜率為k，則直線NP的斜率為∴設直線MP的方程為，直線NP的方程為設點，由消去y，得∵點在橢圓C上，則有，即同理可得∴，又∴直線MN的斜率為【點睛】關鍵點睛：由∠MPN的角平分線總垂直于y軸，得到MP與NP所在直線關于直線對稱是解題的關鍵.19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數列，再由可得答案.（2）,分為奇數、偶數，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數列，故，由，故，于是.【小問2詳解】依題意，，當為偶數時，故，當為奇數時，，綜上，.20、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標為，又設邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標為或21、（1）（2）或【解析】(1)由兩條直線垂直可設直線的方程為，將點的坐標代入計算即可；(2)當直線過原點時，根據直線的點斜式方程即可得出結果；當直線不過原點時可設直線的方程為，將點的坐標代入計算即可.【小問1詳解】解：因為直線與直線垂直所以，設直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，所以直線的方程為【小問2詳解】解：當直線