甘肅省定西市渭源縣2024屆高二數學第一學期期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.242．已知的展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.73．中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長為2，則雙曲線C的方程為（）A. B.C. D.4．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.5．在等比數列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.36．在等差數列中，，則的公差為（）A.1 B.2C.3 D.47．設雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.2C. D.8．中，，，分別為三個內角，，的對邊，若，，，則（）A. B.C. D.9．已知長方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）A. B.C. D.10．一道數學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設命題是“甲同學解出試題”，命題是“乙同學解出試題”，則命題“至少一位同學解出試題”可表示為（）A. B.C. D.11．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創業的大學生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設張華第個月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.12．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線：上的一點到它的焦點的距離為3，則__.14．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為__.15．等差數列前項之和為，若，則________16．過點且與直線平行的直線的方程是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知正四棱錐中，O為底面對角線的交點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．（12分）已知命題實數滿足成立，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，若命題為真，命題或為真，求實數的取值范圍19．（12分）已知直線，拋物線.（1）與有公共點，求的取值范圍；（2）是坐標原點，過的焦點且與交于兩點，求的面積.20．（12分）已知函數的圖象在點處的切線與直線平行（是自然對數的底數）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知拋物線C：經過點（1，-1）.（1）求拋物線C的方程及其焦點坐標；（2）過拋物線C上一動點P作圓M：的一條切線，切點為A，求切線長|PA|的最小值.22．（10分）已知圓，直線過定點.（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點，且，求此時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據等差數列通項公式相關計算求出公差，進而求出首項.【詳解】設公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B2、C【解析】利用賦值法確定展開式中各項系數的和以及二項式系數的和，利用比值為，列出關于的方程，解方程.【詳解】二項式的各項系數的和為，二項式的各項二項式系數的和為，因為各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為，所以，.故選：C.3、D【解析】根據條件，求出，的值，結合雙曲線的方程進行求解即可【詳解】解：設雙曲線的方程為由已知得：，，再由，，雙曲線的方程為：故選：D4、A【解析】求出函數圖象的對稱中心，結合函數圖象平移變換可得結果.【詳解】因為，所以，，所以，函數圖象的對稱中心為，將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數的圖象，即函數為奇函數.故選：A5、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C6、A【解析】根據等差數列性質可得方程組，求得公差.【詳解】等差數列中,,，由通項公式可得解得故選：A7、A【解析】根據是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質即可求得答案.【詳解】線段的中點在y軸上,設的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.8、C【解析】利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：C.9、A【解析】建立空間直角坐標系，求得平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系：則，所以，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A10、D【解析】根據“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學解出試題”的意思是“甲同學解出試題，或乙同學解出試題”.故選：D.11、D【解析】計算出每月應還的本金數，再計算第n個月已還多少本金，由此可計算出個月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設張華第個月的還款金額為元，則，故選：D12、A【解析】根據空間向量平行求出x,y，進而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數，使得，則.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過拋物線的定義列式求解【詳解】根據拋物線的定義知，所以.故答案為：14、5【解析】明確程序運行的順序，寫出每次循環的m,n的值，直到判斷符合條件時結束，即可得到結果.【詳解】第一次循環，m＝3，n＝2；第二次循環，m＝6，n＝3；第三次循環，m＝9，n＝4；第四次循環，m＝12，n＝5，此時m+n＞15，跳出循環，故答案為：5.15、【解析】直接利用等差數列前項和公式和等差數列的性質求解即可.【詳解】由已知條件得,故答案為：.16、【解析】設出直線的方程，代入點的坐標，求出直線的方程.【詳解】設過點且與直線平行的直線的方程為，將代入，則，解得：，所以直線的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據給定條件，利用線面平行的判定推理作答.（2）利用正四棱錐的結構特征，結合線面垂直的判定推理作答.小問1詳解】在正四棱錐中，由正方形得：，而平面，平面，所以平面.【小問2詳解】在正四棱錐中，O為底面對角線的交點，則O是AC，BD的中點，而，，則，，因，平面，所以平面.18、或【解析】首先根據復數的乘方及復數模的計算公式求出命題為真時參數的取值范圍，再根據橢圓的性質求出命題為真時參數的取值范圍，依題意為假，為真，即可求出參數的取值范圍；【詳解】解：因為，，，，所以，所以，所以為真時，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，所以，即為真時，所以為假時參數的取值范圍為或，因為命題為真，命題或為真，所以為假，為真，或19、（1）；（2）.【解析】(1)聯立直線l與拋物線C的方程消去x，借助判別式建立不等式求解作答.(2)利用(1)中信息求出點縱坐標差的絕對值即可計算作答.【小問1詳解】依題意，由消去x并整理得：，因與有公共點，則，解得：，所以的取值范圍是.【小問2詳解】拋物線的焦點，則，設，由(1)知，，則，因此，，所以的面積.20、（1）（2）【解析】（1）求出函數的導函數，根據題意結合導數的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導數求出函數的最小值，即可求得實數的取值范圍【小問1詳解】解：，因為函數的圖象在點處的切線與直線平行，所以，解得；【小問2詳解】解：在上恒成立，即在上恒成立，，，令，則，當時，；當時，，函數在上單調遞減，有上單調遞增，，，即實數的取值范圍是21、（1），焦點坐標為；（2）【解析】（1）將點代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點坐標可知；（2）設出點坐標，根據切線垂直于半徑，根據點到點距離公式表示出，然后結合二次函數的性質求解出的最小值.【小問1詳解】解：因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的方程為：，焦點坐標為；【小問2詳解】解：設，因為為圓的切線，所以，，所以，所以當時，四邊形有最小值且最小值為.22、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當直線斜率不存在時，知與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得，由此可得方程；（2