第六章概率初步6.1感受可能性基礎題知識點1事件的分類1.(·沈陽)下列事件中，是必然事件的是()A.將油滴在水中，油會浮在水面上B.車輛隨機達成一種路口，碰到紅燈C.如果a2＝b2，那么a＝bD.擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面對上2.下列事件中，是不可能事件的是()A.買一張電影票，座位號是奇數B.射擊運動員射擊一次，命中9環C.明天會下雨D.度量三角形的內角和，成果是360°3.下列事件是隨機事件的是()A.在一種原則大氣壓下水加熱到100℃會沸騰B.小王參加數學考試，成績是滿分C.有一名運動員奔跑的速度是30米/秒D.在一種僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球4.(·泰州)“一種不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為4”，這個事件是.(填“必然事件”“不可能事件”或“隨機事件”)5.指出下列事件中：①買一張體育彩票中獎；②分別了的老同窗在美國相遇；③負數不大于零；④線段能夠測量長度；⑤貴陽的冬天會降雪；⑥“西湖”是杭州市的一種出名旅游景點.其中，擬定事件有；不擬定事件有.6.擲一種質地均勻的正六面體骰子，請你針對擲得的成果寫出兩個擬定事件，其中一種是必然事件，一種是不可能事件.7.吳帆每天上學前，媽媽總是少不了一句話，“路上小心點，注意交通安全，不要被來往的車輛碰著.”為此吳帆每天很煩，心想，我們居住的市區有100多萬人口，每天交通事故也就那么幾起，這樣的事件輪到我是不可能的，大家覺得他的想法對嗎？從今天所學的知識看，應當是什么事件？知識點2判斷事件發生的可能性大小8.如圖，一任意轉動的轉盤被均勻分成六份，當隨意轉動一次，停止后指針落在陰影部分的可能性比指針落在非陰影部分的可能性()A.大B.小C.相等D.不能擬定9.轉動下列各轉盤，指針指向紅色區域的可能性最大的是()10.在不透明的袋子中裝有4個紅球和7個黃球，每個球除顏色外都相似，從中任意摸出一種球，摸到球的可能性大.11.3個人站成一排，其中小亮“站在中間”的可能性小亮“站在兩邊”的可能性.(填“不不大于”“等于”或“不大于”)12.從一副撲克牌中任意抽出一張，摸到紅桃的可能性為a，摸到黑桃的可能性為b，則ab.(填“>”“＝”或“<”)中檔題13.下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個正整數，其和不不大于1；④長分別為3，5，9的三條線段能圍成一種三角形.其中擬定事件的個數是()A.1B.2C.3D.414.下列說法中不對的的是()A.拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B.把4個球放入三個抽屜，其中一種抽屜中最少有2個球是必然事件C.任意打開九年級下冊數學教科書，正好是97頁是擬定事件D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一種球是紅球，是必然事件15.如圖，方磚除顏色外完全相似，小老鼠在方磚上自由走動，小老鼠最后停留在白色方磚上的可能性與停留在黑色方磚(陰影部分)上的可能性比較，下列說法對的的是()A.前者比后者大B.前者比后者小C.兩者同樣大D.以上說法都不對的16.試判斷下列事件中，哪些是擬定事件，哪些是隨機事件？在擬定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？①隨意寫一種有理數，則其平方不不大于它本身；②隨意寫一種有理數，則其平方不不大于它本身；③隨意寫兩個不相等的有理數，則它們的平方的和為正數；④隨意寫兩個不同的有理數，則它們和的平方為正數；⑤四個持續自然數相加，和為奇數；⑥三個有理數相乘時，若有一種是負數，則它們的積一定是負數.17.某校初中三個年級在校學生共794名，學生的出生月份統計以下，根據圖中數據回答下列問題：(15)(1)出生人數少于60人的月份有哪些？(2)最少有兩個人生日在10月5日是不可能事件，可能事件，還是必然事件？18.在一次摸彩中，總共發行了100張彩票，號碼從1到100(其中只有一種是中獎號碼).王芳買的號碼是58，李剛買的號碼是7.對下面的一段對話發表你的見解.王芳：“我中獎的可能性必定比你大.”李剛：“為什么？我們的可能性都是同樣的.”王芳：“那你認為中獎號碼是一位數的可能性大還是兩位數的可能性大？”李剛：“固然是兩位數了.”王芳：“那就是了，你是一位數，我是兩位數，因此我中獎的可能性就比較大.”李剛：“是的.但是…”綜合題19.盒中裝有紅球、黃球共10個，每個球除顏色外其它都相似，每次從盒中摸出一種球，摸三次，不放回，請你按規定設計出紅球、黃球的個數方案.(1)“摸到三個球都是紅球”是不可能事件；(2)“摸到紅球”是必然事件；(3)“摸到兩個黃球”是隨機事件6.2頻率的穩定性基礎題知識點1頻率的穩定性1.在一種不透明的盒子里裝著除顏色外完全相似的黑、白兩種小球共40個.小穎做摸球實驗.她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一種球記下顏色后放回，不停重復上述過程，多次實驗后，得到表中的數據，并得出了四個結論，其中對的的是()摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m701281713024815991806摸到白球的頻率eq\f(m,n)0.700.640.570.6040.6010.5990.602A.實驗1500次摸到白球的頻率比實驗800次摸到白球的頻率更靠近0.6B.從該盒子中任意摸出一種小球，摸到白球的頻率穩定在0.6左右C.當實驗次數n為2000時，摸到白球的次數m一定等于1200D.這個盒子中的白球一定有28個2.拋擲一枚硬幣，通過大量重復實驗后正面對上的頻率穩定在左右.3.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸的頻率和拋擲次數變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的頻率穩定值約是.知識點2用頻率預計概率4.在大量重復實驗中，有關隨機事件發生的頻率與概率，下列說法對的的是()A.頻率就是概率B.頻率與實驗次數無關C概率是隨機的，與頻率無關D.隨著實驗次數的增加，頻率普通會越來越靠近概率5.用頻率預計概率，能夠發現，拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指()A.持續擲2次，成果一定是“正面朝上”和“背面朝上”各1次B.持續拋擲100次，成果一定是“正面朝上”和“背面朝上”各50次C.拋擲2n次硬幣，正好有n次“正面朝上”D.拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩定于0.56.做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.通過統計得“凸面對上”的頻率約為0.44，則能夠由此預計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面對上”的概率約為()A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56知識點3必然事件、不可能事件、不擬定事件的概率8.必然事件的概率是()A.－1B.0C.0.5D.19.(·天水)下列說法對的的是()A.不可能事件發生的概率為0B.隨機事件發生的概率為eq\f(1,2)C.概率很小的事件不可能發生D.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次中檔題10.某種彩票的中獎機會是1%，下列說法對的的是()A.買1張這種彩票一定不會中獎B.買1張這種彩票一定會中獎C.買100張這種彩票一定會中獎D.當購置彩票的數量很大時，中獎的頻率穩定在0.0111.從一種裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則()A.P1＝1，P2＝1B.P1＝0，P2＝1C.P1＝0，P2＝eq\f(1,4)D.P1＝P2＝eq\f(1,4)12.在做針尖落地的實驗中，對的的是()A.甲做了4000次，得出針尖觸地的機會約為46%，于是他斷定在做第4001次時，針尖必定不會觸地B.乙認為一次一次做，速度太慢，他拿來了一大把材料、形狀及大小都完全同樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統計針尖觸地的個數，這樣大大提高了速度C.老師安排每位同窗回家做實驗，圖釘自由選用D.老師安排同窗回家做實驗，圖釘統一發(完全同樣的圖釘).同窗交來的成果，老師挑選他滿意的進行統計，他不滿意的就不要13.學校準備明天或后天舉辦運動會，根據天氣預報可知，明天降水的概率為eq\f(1,5)，后天降水的概率為eq\f(3,5)，則學校在舉辦運動會為佳.14.在做種子發芽實驗時，10000顆有9801顆發芽，據此預計，種子的發芽率為.(精確到0.01)15.在地面上有一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都為5cm，將一長為3cm的針任意投向這組平行線，下表是初三某班同窗合作完畢投針實驗后的統計數據.投擲次數1006001000250035005000針與線相交次數4828145486113711901相交頻率0.480.470.450.340.390.38(1)計算出針與平行線相交的頻率，并完畢統計表(精確到0.01)；(2)估算出針與平行線相交的概率；(3)由表中的數據闡明在上面的條件下相交與不相交的可能性相似嗎？綜合題16.某商場“五一”期間為進行有獎銷售活動，設立了一種能夠自由轉動的轉盤，商場規定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就能夠獲得對應的獎品.下表是本次活動中的一組統計數據：轉動轉盤的次數n1002004005008001000落在“可樂”區域的次數m60122240298472604落在“可樂”區域的頻率eq\f(m,n)0.600.610.600.600.590.60(1)完畢上述表格；(成果全部精確到0.01)(2)請預計當n很大時，落在“可樂”區域的頻率將會靠近，如果你去轉動該轉盤一次，你獲得“可樂”的概率約是；(成果精確到0.1)(3)轉盤中，表達“洗衣粉”區域的扇形的圓心角約是多少度？6.3等可能事件的概率第1學時簡樸隨機事件概率的計算基礎題知識點1簡樸的等可能事件的概率計算1.擲一種質地均勻的正方體骰子，當骰子停止后，朝上一面的點數為5的概率是()A.1B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.02.(·臨沂)小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,9)3.(·宜昌)九(1)班在參加學校4×100m接力賽時，安排了甲、乙、丙、丁四位選手，他們的次序由抽簽隨機決定，則甲跑第一棒的概率為()A.1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)4.(·牡丹江)在一種不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一種球，摸出紅球的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)5.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽，粽子除內部餡料不同外其它均相似，小穎隨意吃一種，吃到紅豆粽的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6.(·成都期末)王明的講義夾里放了大小相似的試卷共50張，其中語文15張、數學25張、英語10張，他隨機從講義夾中抽出1張，抽出的試卷正好是數學試卷的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,10)7.(·恩施)小明和他的父親媽媽共3人站成一排拍照，他的父親媽媽相鄰的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)8.在數學愛好小組中有女生4名，男生2名，隨機指定一人為組長，則組長正好是女生的概率是.9.在英語句子“Wishyousuccess(祝你成功)”中任選一種字母，這個字母為“s”的概率是.10.(·百色)一種不透明的盒子里有5張完全相似的卡片，它們的標號分別為1，2，3，4，5，隨機抽取一張，抽中標號為奇數的卡片的概率是.(13)11.如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面對下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數不大于9的概率為.知識點2設計游戲12.小杰想用6個球設計一種摸球游戲，下面是他的4個方案，不成功的是()A.摸到黃球的概率為eq\f(1,2)，摸到紅球的概率為eq\f(1,2)B.摸到黃、紅、白球的概率都為eq\f(1,3)C.摸到黃球的概率為eq\f(1,2)，摸到紅球的概率為eq\f(1,3)，摸到白球的概率為eq\f(1,6)D.摸到黃球的概率為eq\f(2,3)，摸到紅球、白球的概率都是eq\f(1,3)13.紅、白、黃三種顏色的彈珠分別有1顆、2顆、3顆.請你運用這6顆彈珠，設計一種對雙方都公平的游戲規則.中檔題14.若從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則這三條線段能構成三角形的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)15.暑假快到了，父母計劃帶兄妹倆去某個景點旅游一次，長長見識，可哥哥堅持去黃山，妹妹堅持去泰山，爭執不下，父母為了公平起見，決定設計一款游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰山.下列游戲中，不能選用的是()A.擲一枚硬幣，正面對上去黃山，背面對上去泰山B.從一副洗勻的普通撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃去黃山，抽到黑桃去泰山C.擲一枚骰子，向上的一面是奇數去黃山，反之去泰山D.在一種不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一種球，摸出紅球去黃山，摸出綠球去泰山16.有四張卡片(背面完全相似)分別寫有運算符號＋，－，×，÷，把它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出1張卡片，放在“2□1”的方框里構成一種算式，再計算出成果，則計算成果是2的概率是.17.請寫出一種概率不大于eq\f(1,2)的隨機事件：答案不唯一，如：18.(·鄭州期末)如圖，從給出的四個條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°.恰能判斷AB∥CD的概率是.19.(·鄭州期末)現在有足夠多除顏色外均相似的球，請你從中選12個球設計摸球游戲.(規定寫出設計方案)(1)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到紅球概率和摸到白球概率相等，且都不大于摸到黑球的概率.20.在一種不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一種球，將“摸出黑球”記為事件A.請完畢下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值42或3(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個同樣的黑球并搖勻，隨機摸出一種球是黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值.綜合題21.如圖，把一種木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相似的小正方體.從這些小正方體中任意取出一種，求取出的小正方體：(1)三面涂有顏色的概率；(2)兩面涂有顏色的概率；(3)各個面都沒有涂顏色的概率.第2學時求簡樸的幾何概率基礎題知識點求簡樸的幾何概率1.如圖是一種能夠自由轉動的轉盤，轉盤分為6個大小相似的扇形，指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會正好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，指針指向陰影區域的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)2.一小朋友行走在如圖所示的地板上，當他隨意停下時，最后停在地板上陰影部分的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)3.一種十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你昂首看信號燈時，綠燈亮的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,12)D.eq\f(1,2)4.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3∶7.如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，那么落在陸地上的概率是()A.eq\f(3,7)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5.如圖，讓圓形轉盤自由轉動一次，指針落在灰色區域的概率是________.6.一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最后停在字母C的方磚上的概率是________.ACABACABCCACABA7.“十一”黃金周期間，某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動，每購物滿100元，就會有一次轉動大轉盤的機會，請你根據大轉盤(如圖)來計算：(1)享有七折優惠的概率；(2)得20元的概率；(3)得10元的概率；(4)中獎得現金的概率是多少？8.如圖的飛鏢游戲板，由里向外兩正方形邊長依次是1cm、2cm，求擊中陰影部分的概率.中檔題9.如圖，A，B是數軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表達－1的點的距離不不不大于2的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)10.如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一種小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)11.如圖，在一種正方形圍欄中均勻散布著許多米粒，正方形內畫有一種圓，一只小雞在圍欄內啄食，則“小雞正在圓圈內啄食”的概率為.(12)12.如圖，AB，CD是水平放置的輪盤上兩條互相垂直的直徑，一種小鋼球在輪盤上自由滾動，則該小鋼球最后停在陰影區域的概率為.13.沈陽市某中學初一年級的學生參加軍訓，在一次野外生存訓練中，教官將一包食品隨意埋在如圖所示的區域中(圖中每個三角形的大小、形狀完全相似).(1)食品埋藏在A區域的概率是多少？(2)如果你去尋找食品，你認為在哪個區域找到食品的可能性大？闡明理由.(15)(16)15.如圖所示，轉盤被等分成八個扇形，并在上面依次標有數字1，2，3，4，5，6，7，8.(1)自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向的數正好能被8整除的概率是多少？(2)請你用這個轉盤設計一種游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向的區域的概率為eq\f(3,4).(注：指針指在邊沿處，要重新轉，直至指到非邊沿處)綜合題6如圖是一塊三角形紙板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，一只螞蟻在這張紙上自由爬行，求螞蟻踩到陰影部分的概率.章末復習(六)概率初步基礎題知識點1事件的分類1.(·自貢)下列成語描述的事件為隨機事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚2.“a是有理數，|a|≥0”這一事件是()A.必然事件B.不擬定事件C.不可能事件D.隨機事件知識點2頻率與概率3.在“拋擲正六面體”的實驗中，如果正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果實驗的次數增多，那么出現數字“1”的頻率的變化趨勢是靠近.4.(·宿遷)某種油菜籽在相似條件下發芽實驗的成果以下表：每批粒數n100300400600100020003000發芽的頻數m9628438057194819022848發芽的頻率eq\f(m,n)0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發芽的概率是(成果精確到0.01).5.不透明的袋中有3個大小相似的小球，其中2個為白色，1個為紅色，每次從袋中摸出1個球，然后放回攪勻再摸，在摸球實驗中得到下列部分數據：摸球次數4080120160200240280320360400摸出紅色小球的頻數14233852678697111120133摸出紅色小球的頻率0.3500.2880.3170.3250.3350.3580.3460.3470.3330.333(1)請將數據補充完整(成果精確到0.001)；(2)根據表格在圖中畫出折線圖；(3)觀察上面的圖表能夠發現：隨著實驗次數的增加，摸出紅色小球的頻率的穩定值為(4)預計摸出紅色小球的概率為知識點3概率的意義及計算6.商場舉辦抽獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.1”，下列說法對的的是()A.抽10次獎必有一次抽到一等獎B.抽一次不可能抽到一等獎C.抽10次也可能抽不到一等獎D.抽了9次如果抽不到一等獎，那么再抽一次必定抽到一等獎7.有5個杯子，其中2個是一等品，2個是二等品，其它是三等品，任意取一種杯子，是一等品的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)8.(·葫蘆島)如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢(每次飛鏢均落在紙板上)，