項目4繪制軸測圖項目介紹本項目重要完畢繪制軸測圖。在工程上應用正投影圖能夠精確、完整地體現物體的形狀，且作圖簡便，但是缺少立體感。因此，工程上慣用直觀性較強，富有立體感的軸測圖作為輔助圖樣，能夠直觀闡明機器及零部件的外形、內部構造或工作原理。我們重要學習簡樸平面立體和曲面立體的正等軸測圖和斜二軸測圖的作圖辦法，通過軸測圖的學習，為學生讀懂正投影圖提供形體分析與構思的思路和辦法。任務1繪制正等軸測圖工作任務繪制如圖4-1所示支架零件三視圖的正等軸測圖。圖4-1支架零件三視圖任務目的1．理解軸測投影的基本概念、特性和慣用軸測圖的種類；2．理解正等軸測圖的軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數；3．能畫出簡樸形體的正等軸測圖；4．能根據組合體的三視圖畫出正等軸測圖任務描述本任務是繪制如圖4-1所示支架零件正等軸測圖。繪制該零件的正等軸測圖，要會分析其零件的構造形狀，要含有繪制正等軸測圖基本知識和繪圖辦法，有了這些知識，才干完畢繪制正等軸測圖。該零件是由底板、豎板和肋板組合成而的，其構造左右對稱，底板與豎板背面平齊，肋板緊靠豎板前方。下面我們學習軸測圖的有關知識。知識準備一、軸測投影的基本知識軸測圖是一種單一投影面視圖，在同一投影面上能同時反映出物體三個坐標面的形狀，并靠近于人們的視覺習慣，形象、逼真、并富有立體感。但是軸測圖普通不能反映物體單個表面的實形，因而度量性差，同時作圖較復雜。因此，在工程上，常把軸測圖作為輔助圖樣，來闡明機器的構造、安裝、使用等狀況。1．軸測圖的形成圖4-2a所示為空間物體的投影狀況。將物體向V和H面投影得到正投影圖（即得主視圖和俯視圖）。將物體連同其直角坐標體系，沿（S）不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面（P）上所得到的含有立體感的圖形，稱為軸測投影（軸測圖）。軸測投影被選定的單一投影P，稱為軸測投影面圖4-2b所示為軸測投影圖。由于軸測投影圖同時反映了物體三個方向的形狀，與正投影圖相比較，富有立體感，它是工程上慣用的輔助圖樣。（a）（b）圖4-2軸測圖的形成2．軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(圖4-2a)軸測軸物體上的直角坐標軸（OX、OY、OZ），在軸測投影面P上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，稱為軸測軸，簡稱軸測軸。軸間角在軸測投影中，任意兩根軸之間的夾角∠X1O1Z1、∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1，稱為軸間角。軸向伸縮系數軸測軸上的單位長度與對應直角坐標軸上的單位長度的比值稱為軸向伸縮系數。O1X1、O1Y1、O1Z1軸上的軸向伸縮系數分別用p1、q1、r1表達。為了便于作圖，繪制軸測圖時，對軸向伸縮系數進行簡化，以使其比值成為簡樸的數值。簡化伸縮系數分別用p、q、r表達。3．軸測投影的基本特性由于軸測圖是根據平行投影法畫出來的，因此它含有平行投影的基本性質。其重要投影特性概括以下：（1）物體上互相平行的線段，軸測投影一定互相平行。與坐標軸平行的線段，其軸測投影仍平行與對應的軸測軸，且同一軸向全部線段的軸向伸縮系數相似。（2）物體上不平行于軸測投影面的平面圖形，在軸測圖上變成原來的類似形，如正方形的軸測投影為菱形，圓軸測投影為橢圓。畫軸測圖時，凡物體上與軸測軸平行的線段的尺寸能夠沿軸向直接量取。所謂“軸測”就是指沿軸進行測量的意思。二、正等軸測圖及其畫法1．正等軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數如圖4-3a所示，正等軸測圖的軸間角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°，正等軸測圖軸向伸縮系數為p1=q1=r1=0.82。畫圖時，普通使O1Z1軸處在豎直位置，O1X1、O1Y1軸與水平成30°，可運用30°的三角板與丁字尺方便地畫出三根軸測軸。為了便于作圖，普通將軸向伸縮系數加以簡化，用p1=q1=r1=1，如圖4-3b所示。這樣在繪制正等軸測圖時，（a）(b)圖4-3正等軸測圖2．正等軸測圖的畫法（1）平面立體正等軸測圖的畫法例1：根據圖4-4a長方體三視圖，繪制正等軸測圖。作圖辦法和環節以下：a.在三視圖上定出原點和坐標軸的位置。設定右后下方為原點，X、Y、Z軸是過原點的三條棱線，如圖4-4a所示。b.繪制軸測軸。先用30°的三角板畫出軸測軸X1、Y1、Z1，如圖4-4b所示。c.繪制長方體正等軸測圖。先在X1軸上量取長方體的長a，在Y1軸上量取長方體寬b；再分別通過Ⅰ1、Ⅲ1畫出平行于X1和Y1軸的平行線，交于Ⅱ點，即畫出長方體底面的形狀；最后，過Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1點畫出Z軸方向的棱線，尺寸為h，畫出頂面各邊，如圖4-4b所示。d.擦去軸測軸，描深輪廓線，即得長方體正等軸測圖，如圖4-4c所示。（a）(b)（c）圖4-4繪制長方體的正等軸測圖例2：根據圖4-5a作圖辦法和環節以下：（a）六棱柱的左右、前后均對稱，選擇頂面中心為坐標原點，并定出坐標軸；（b）畫O1X1、O1Y1軸測軸，根據尺寸S、D沿O1X1和O1Y1定出點Ⅰ1、Ⅱ1和Ⅲ1、Ⅳ1；（c）過點Ⅰ1、Ⅱ1作直線平行O1X1，并在所作兩直線上分別量取a/2，連接各點；（d）過各頂點向下側棱，取尺寸H；畫底面各邊度；描深、加粗全圖（虛線省略不畫）。（a）（b）（c）（d）圖4-5繪制正六棱柱正等軸測圖（2）圓的正等軸測圖的畫法1）平行于不同坐標面的圓的正等測圖平行于坐標面的圓的正等測圖都是橢圓，除了長短軸的方向不同外，畫法都是同樣的。圖4－6所示為三種不同位置的圓的正等測圖。作圓的正等測圖時，必須搞清橢圓的長短軸的方向。分析圖4－6所示的圖形（圖中的菱形為與圓外切的正方形的軸測投影）即可看出，橢圓長軸的方向與菱形的長對角線重疊，橢圓短軸的方向垂直于橢圓的長軸，即與菱形的短對角線重疊。圖4－6平行坐標面上圓的正等測圖通過分析，還能夠看出，橢圓的長短軸和軸測軸有關，即：a.圓所在平面平行X1O1Y1面時，它的軸測投影——橢圓的長軸垂直O1Z1軸，即成水平位置，短軸平行O1Z1軸；b.圓所在平面平行X1O1Z1面時，它的軸測投影——橢圓的長軸垂直O1Y1軸，短軸平行O1Y1軸；c.圓所在平面平行Y1O1Z1面時，它的軸測投影——橢圓的長軸垂直O1X1軸，短軸平行O1X1軸。2）圓的正等測圖畫法圓的正等測圖普通采用四心法畫橢圓，就是用四段圓弧替代橢圓。下面以平行于H面（即XOY坐標面）的圓,如圖4－7a為例，闡明圓的正等測圖的畫法。其作圖辦法與環節如圖4－7所示。a.擬定坐標軸并作圓外切正方形abcd；b.畫出軸測軸X1、Y1，并在X1、Y1截取O1Ⅰ1=O1B1=O1Ⅱ1=O1Ⅳ1=D/2,得切點Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1、Ⅳ1，過這些點分別作X1、Y1平行線，得輔助菱形A1B1C1D1，如圖4－c.分別以B1、D1為圓心，B1Ⅲ1為半徑畫兩個大弧︵Ⅲ1Ⅳ1和︵Ⅰ1Ⅱ1，（圖4－7c）d.連接B1Ⅲ1和B1Ⅳ1分別交A1C1于長軸于E1、F1兩點。以E1、F1為圓心，E1Ⅳ1為半徑畫兩小弧；在Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1、Ⅳ1處與大弧相切，即得由四段圓弧構成的近似橢圓，（圖4－7d）（a）（b）（c）（d）圖4－7用四心法作圓的正等測圖平行于V面（即XOZ坐標面）的圓、平行于W面（即YOZ坐標面）的圓的正等測圖的畫法這里不再一一敘述（請讀者自行分析）。3）圓柱的正等測圖畫法例3圓柱正等測圖畫法，如圖4－8所示。作圖辦法和環節以下：a.擬定坐標軸并作圓外切正方形abcd，如圖4－8ab.過O1作軸測軸X1、Y1、Z1，在Z1軸上截取圓柱高H，并過O1作X1、Y1的平行線，如圖4－8b所示。c.用四心法作上下底圓軸測投影的橢圓，如圖4－8cd.作兩橢圓的公切線，對可見輪廓線進行加深（虛線不畫），如圖4－8d所示。（a）（b）（c）（d）圖4－8圓柱的正等軸測圖畫法2．繪制帶圓角平板的正等軸測圖在實際生產中，經常碰到由1/4圓柱面形成的圓角輪廓，繪圖時就需要繪出由1/4圓周構成的圓弧。如圖4－9a所示為帶圓角平板的兩面視圖，其正等軸測圖的作圖辦法與環節以下：a.在俯視圖上擬定出圓弧切點1、2、3、4及圓弧半徑R,如圖4－9a所示。b.先繪制平板的正等軸測圖，在對應邊上截取R得1、2、3、4各點,如圖4－9b所示。c.過1、2、3、4各點分別作該邊垂線交于O1、02，如圖4－9c所示。d.分別以O1、02為圓心，以O11、023為半徑畫︵12、︵34，即得平板上底面圓角的正等軸測圖，如圖4－9d所示。e.將圓心O1、02下移平板的厚度h，畫出平板下底面圓角的正等軸測圖，并畫出右邊上、下兩圓角的公切線，如圖4－9e所示。f.擦去多出的圖線，描深即得帶圓角平板的正等軸測圖，如圖4－9f所示。（a）（b）（c）（d）（e）（f）圖4－9帶圓角平板的正等測圖的畫法任務實施繪制圖4-1支架零件三視圖的正等軸測圖。作圖辦法與環節見表4-1表4-1繪制支架正等測圖的作圖辦法與環節辦法和環節圖例(1)在三視圖上標出原點O和坐標軸X、Y、Z位置。(2)畫軸測圖的軸測軸X1、Y1、Z1。根據三視圖分別畫出底板、豎板和肋板的正等軸測圖。(1)(2)（3）畫出豎板半圓柱和圓柱孔的正等軸測圖；畫出底板圓角和小圓柱孔的正等軸測圖。（4）擦去作圖線，加深可見輪廓線，完畢全圖。（3）（4）做中學已知支撐座的兩視圖（圖4-10a），學生可在圖4-10（a）（b）圖4-10支撐座任務評價1．規定學生獨立完畢工作任務，理論與實踐相結合。2．本工作任務的評價內容、評價原則及分值分派見表4-2。表4-2評價內容、評價原則及分值評價內容評價原則及分值學生自評學生互評教師評價任務1能對的理解軸測圖的概念10能對的理解正等軸測圖的概念10會建立正等測圖軸測軸5會繪制正等測圖15圖面整潔5總評45任務2繪制支承座斜二軸測圖工作任務繪制圖4-10所示支承座的斜二軸測圖。圖4-11支承座任務目的1．理解斜二軸測圖的軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數；2．理解斜二軸測圖的畫法；3．能根據組合體的三視圖畫出斜二軸測圖。任務描述如圖4-11所示為支座視圖，該支座下部是帶凹槽的長方體，上部由長方體和半圓柱組合后中間帶一種圓孔，正面有孔且圓弧曲線較多，形狀復雜。此任務的難點是如何解決好正面的圓弧曲線，最大程度地反映物體真實形狀。畫此種構造形狀的軸側圖能夠采用斜二軸測圖的辦法來繪制。知識準備一、斜二軸測圖的形成如圖4-12a所示，物體上的兩個坐標軸OX與OZ與軸測投影面平二、軸間角和軸向伸縮系數如圖4-12b所示，斜二軸測圖的軸間角∠X1O1Z1=90°、∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，OY與水平成45°，可用45°三角板和丁字尺畫出。軸測軸的軸向伸縮系數分別為p1=1、q1=0.5、r1=1。在繪制斜二測軸測圖時，沿軸測軸O1X1和O1Z1方向的尺寸，可按實際尺寸選用比例度量，沿OY方向的尺寸，則要縮短二分之一度量。斜二軸測圖能反映物體正面的實形，且畫圓方便，合用于畫正面有較多圓的零件斜二軸測圖。（b）圖4-12斜二軸測圖的形成任務實施繪制圖4-11所示支承座的斜二測圖。作圖辦法與環節見表4-3表4-3支承座斜二測圖作圖辦法與環節辦法和環節圖例(1)在兩視圖上擬定原點O1、O2和坐標軸X、Y、Z的位置。（2）用45°三角板畫出O1X1、O1Y1O1Z1斜二軸測軸。(1)(2)（3）取圓孔所在的平面為正平面，在軸測投影面XOZ上畫出與圖（1）主視圖同樣的實形。（4）在Y軸上沿圓心O1向后移L/2定點O2位置，以點O2畫背面的圓及其它部分，最后作半圓柱前后圓弧的公切線。（3）（4）（5）擦去作圖輔助線，描深輪廓線。（5）做中學根據圖4-13所示鉆孔的圓臺兩視圖，繪制斜二軸測圖(尺寸從圖中量取整數)。圖4-13鉆孔的圓臺任務評價1．規定學生獨立完畢工作任務，理論與實踐相結合。2．本工作任務的評價