高一上學期期中數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.命題“存在一個素數，它的平方是偶數”的否定是()A.任意一個素數，它的平方是偶數 B.任意一個素數，它的平方不是偶數C.存在一個素數，它的平方是素數 D.存在一個素數，它的平方不是偶數3.若集合A的子集個數有4個，則集合A中的元素個數是()A.2 B.4 C.8 D.164.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數，則()A.函數SKIPIF1<0為奇函數，且在SKIPIF1<0上單調遞增B.函數SKIPIF1<0為偶函數，且在SKIPIF1<0上單調遞減C.函數SKIPIF1<0為奇函數，且在SKIPIF1<0上單調遞增D.函數SKIPIF1<0為偶函數，且在SKIPIF1<0上單調遞減5.已知冪函數SKIPIF1<0為偶函數，則關于函數SKIPIF1<0的下列四個結論中正確的是()A.SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱 B.SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減 D.SKIPIF1<06.若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.與SKIPIF1<0有關，且與SKIPIF1<0有關 B.與SKIPIF1<0有關，但與SKIPIF1<0無關C.與SKIPIF1<0無關，且與SKIPIF1<0無關 D.與SKIPIF1<0無關，但與SKIPIF1<0有關7.已知函數SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0成中心對稱圖形的充要條件是函數SKIPIF1<0為奇函數.利用該結論，則函數SKIPIF1<0圖象的對稱中心是()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.若將有限集合SKIPIF1<0的元素個數記為SKIPIF1<0，對于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.存在實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是()A.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為有理數是SKIPIF1<0為有理數的既不充分又不必要條件C.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件D.SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<010.函數SKIPIF1<0滿足條件：①對于定義域內任意不相等的實數SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0；②對于定義域內的任意兩個不相等的實數SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則稱其為SKIPIF1<0函數.下列函數為SKIPIF1<0函數的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011.函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數，則()A.若SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C.若函數SKIPIF1<0單調遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D.若函數SKIPIF1<0單調遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<012.下列說法正確的是()A.函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一個函數B.直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖象至多有一個公共點C.滿足“值域相同，對應關系相同，但定義域不同”的函數組不存在D.滿足“定義域相同，值域相同，但對應關系不同”的函數有無數個三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是____．14.若函數SKIPIF1<0為奇函數，則SKIPIF1<0____．15.已知正數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的最大值是____．16.若函數SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是____．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．18已知函數SKIPIF1<0.(1)若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的值；(2)若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.19.閱讀：序數屬性是自然數基本屬性之一，它反映了記數的順序性，回答了“第幾個”的問題.在教材中有如下順序公理：①如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.(1)請運用上述公理①②證明：“如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.”(2)求證：SKIPIF1<020.某地區上年度電價為0.8元/(kW·h)，年用電量為akW·h，本年度計劃將電價下降到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之間，而用戶期望電價為0.4元/(kW·h).經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比(比例系數為SKIPIF1<0).該地區的電力成本價為0.3元/(kW·h).記本年度電價下調后電力部門的收益為SKIPIF1<0(單位：元)，實際電價為SKIPIF1<0(單位：元/(kW·h)).(收益=實際電量SKIPIF1<0(實際電價SKIPIF1<0成本價))(1)當SKIPIF1<0時，實際電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？(2)當SKIPIF1<0時，求收益SKIPIF1<0的最小值.21.已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較大者，記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(2)若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.22.已知二次函數SK