高一上學期期中數學試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級?姓名?考場?座位號及準考證號并核對條形碼信息；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結束后，只需上交答題卷；4.學生和家長可關注“啟望教育”公眾號查詢個人分析報告.一?選擇題(本大題共8題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選?多選?錯選均不得分)1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據二次函數不等式求得SKIPIF1<0，再求得SKIPIF1<0即可.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A2.命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定形式是()A.SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，即可求解.【詳解】“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題故否定形式是SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.故選：D3.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】判斷“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”之間的邏輯推理關系，可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0一定成立，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B.4.設SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0上的偶函數，且在SKIPIF1<0上單調遞增，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】結合函數的單調性、奇偶性以及比較大小的知識求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D5.某商場在國慶期間舉辦促銷活動，規定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；若顧客的購物總金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優惠，折扣率如下表所示：可享受折扣優惠的金額折扣率不超過400元部分SKIPIF1<0超過400元部分SKIPIF1<0若某顧客獲得65元折扣優惠，則此顧客實際所付金額為()A.935元 B.1000元 C.1035元 D.1100元【答案】C【解析】【分析】判斷該顧客購物總金額的范圍，根據題意列方程求得總金額，減去享受的優惠金額，即為此顧客實際所付金額，即得答案.【詳解】當顧客的購物總金額超過400元不超過800元時，享受折扣優惠的金額做多為SKIPIF1<0元，故該顧客購物總金額一定超過了800元，設為x元SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(元)，則此顧客實際所付金額為SKIPIF1<0元，故選：C.6.若SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分圖像不可能是()A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據函數的奇偶性，指數函數及冪函數的圖象及性質結合條件分析即得.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數為偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0函數在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0函數定義域為SKIPIF1<0且單調遞增，故A有可能；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0函數在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0函數定義域為SKIPIF1<0且單調遞增，故B有可能；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0函數在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0函數定義域為SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，故D有可能；對于C，由題可知關于SKIPIF1<0軸對稱的函數為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調遞減，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0函數定義域為SKIPIF1<0且單調遞增，故C不可能.故選：C.7.已知函數SKIPIF1<0的定義域為R，設SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是奇函數，若函數f(x)與g(x)的圖像的交點坐標分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=()A.0 B.-8 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】運用函數圖像的對稱性求解即可.【詳解】令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是奇函數，即SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0點對稱；同理SKIPIF1<0也是關于SKIPIF1<0點對稱；對于交點SKIPIF1<0不妨看作是根據SKIPIF1<0從小到大排列的，則這9個交點必然是關于SKIPIF1<0點對稱的，即有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：A.8.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設函數SKIPIF1<0，若對于任意的非零實數SKIPIF1<0，存在唯一的實數SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據題意可得出SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，將所求代數式變形為SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得所求代數式的最小值.【詳解】因為SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，因為對于任意的非零實數SKIPIF1<0，存在唯一的實數SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，等號成立，因此，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.二?選擇題(本大題共4題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多項符合題目要求.全不選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分)9.已知a，b為實數，()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】通過特例可判斷A，D，通過不等式的性質可判斷BC.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即A錯誤；SKIPIF1<0，即D錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，即B正確；因為SKIPIF1<0，根據不等式的性質可得SKIPIF1<0，即C正確；故選：BC.10.已知函數SKIPIF1<0是定義域為R的奇函數，且SKIPIF1<0，則()A.n=0 B.函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調遞增C.SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】函數是奇函數且SKIPIF1<0，求出函數解析式，再討論單調區間、最大值，解不等式.【詳解】函數是R上的奇函數且SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A選項正確；任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函數SKIPIF1<0上單調遞增，B選項正確；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C選項正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，∴SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，D選項錯誤.故選：ABC11.設函數SKIPIF1<0，則()A.存在實數SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的定義域為RB.函數SKIPIF1<0一定有最小值C.對任意的負實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D.若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對于A：當SKIPIF1<0時，

SKIPIF1<0的定義域為R，所以A正確；對于B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0一定有最小值，所以B正確；對于C：舉例驗證即可；對于D：分兩種情況，根據單調性求解，所以D正確；【詳解】對于A：當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0定義域為R，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在實數SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的定義域為R，所以A正確；對于B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0一定有最小值，所以B正確；對于C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以C不正確；對于D：當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，滿足函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上遞增，當SKIPIF1<0時，若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，所以D正確；故選：ABD.12.設函數SKIPIF1<0若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則t的值可能是()A.-7 B.-6 C.-5 D.-4【答案】BCD【解析】【分析】根據題意可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，結合對勾函數的性質可得函數SKIPIF1<0的單調性，則SKIPIF1<0，進而有SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0列出不等式組，解之即可.【詳解】由題意得，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為對勾函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故選：BCD.三?填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分)13.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=___________.【答案】1【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，繼而計算SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0.故答案為：1.14.已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=SKIPIF1<0，則集合C的子集有___________個.【答案】8【解析】【分析】一個集合中有n個元素，其子集個數為SKIPIF1<0.【詳解】x可能的結果有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，因此子集個數為SKIPIF1<0.故答案為：8.15.函數SKIPIF1<0的值域為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】在含有根號的函數中求值域，運用換元法來求解【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了求函數的值域，在求值域時的方法較多，當含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域．16.已知函數SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，單調遞增，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四?解答題(本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟)17.計算：(1)SKIPIF1<0(2)已知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)用指數冪的運算性質化簡即可.(2)由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，將原式化簡代入.【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【小問2詳解】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<018.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，求實數SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)首先解一元二次不等式求出集合SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可得到不等式組，解得即可.(2)分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，分別得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(等號不同時取得)，解得SKIPIF1<0【小問2詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足要求；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0.19.已知函數SKIPIF1<0.(1)設函數SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，求SKIPIF1<0的取值范圍：(2)若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”為假命題，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由二次函數的單調性可得對稱軸SKIPIF1<0，進而求得a的取值范圍.(2)解指數不等式，然后分離參數，轉化為恒成立問題，根據單調性找最小值.【小問1詳解】SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0的對稱軸SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題意可得，“SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立”為真命題，由指數函數的性質可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，分離參數可得：SKIPIF1<0，故只需求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值.由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.20.某企業為進一步增加市場競爭力，計劃在2022年利用新技術對原有產品進行二次加工后推廣促銷，已知該產品銷售量SKIPIF1<0(萬件)與推廣促銷費SKIPIF1<0(萬元)之間滿足關系SKIPIF1<0，加工此產品還需要投入SKIPIF1<0(萬元)(不包括推廣促銷費用)，若加工后的每件成品的銷售價格定為SKIPIF1<0元，且全年生產的成品能在當年促銷售完.(1)試求出2022年的利潤SKIPIF1<0(萬元)的表達式(用SKIPIF1<0表示)(利潤=銷售額-推廣促銷費-成本)；(2)當推廣促銷費投入多少萬元時，此產品的利潤最大？最大利潤為多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當推廣促銷費投入4萬元時利潤最大，最大利潤為28萬.【解析】【分析】(1)直接根據題意建立數學函數模型即可；(2)結合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：由題意可得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0【小問2詳解】解：由題意可得，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以，當推廣促銷費投入4萬元時，最大利潤為28萬.21.設函數SKIPIF1<0.(1)討論函數SKIPIF1<0的奇偶性(寫出結論，不需要證明)；(2)是否存在實數SKIPIF1<0，使得關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一解？若存在，求出實數SKIPIF1<0的取值范圍：若不存在，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為奇函數；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為非奇非偶函數(2)存在，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)討論a的取值，根據奇函數的定義即可判斷函數的奇偶性；(2)利用換元法，設SKIPIF1<0，將關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一解轉化為SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上只有一個交點，數形結合，可得答案案.【小問1詳解】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非奇非偶函數.【小問2詳解】假設存在實數SKIPIF1<0，使得關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一解，即SKIPIF1<0不妨設SKIPIF1<0，由題意可得，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個根，設SKIPIF1<0，作出其在SKIPIF1<0內的圖象，如下圖所示，若SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一解，則SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上只有一個交點，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0,故存在SKIPIF1<0，使得關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一解.22.設函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性，并用定義法證明；(2)對SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，證明見解析(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)定義法證明函數單調性的步驟為:設值，作差，變形，定號，寫結論;要注意變形要變為可以判斷正負的幾個因式乘積的形式;(2)令SKIPIF1<0，原問題可轉化為對于任意的實數SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，利用二次函數的性質和分