第二十二章二次函數

22.1

二次函數的圖象和性質第1課時二次函數的概念貴州省安順市開發區張坪中學楊國

教學目標

知識技能1.通過對實際問題情境的分析，讓學生經歷二次函數概念的形成過程，理解二次函數及有關概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數.3.能根據實際問題中的條件確定二次函數的解析式，進一步體會建立函數模型的思想.

數學思考與問題解決通過“探究—感悟—練習”,采用探究、討論等方法進行.

情感態度1.體會數學與人們生活的聯系.2.在探究二次函數的學習活動中，體會通過探究得到發現得樂趣.重點難點重點二次函數的概念難點尋找、發現實際生活中的二次函數問題，理解變量之間的對應關系.引入新知欣賞下面圖片姚明的一次精彩投籃噴水池中的水噴出是的情境籃球和水珠在空中走過的路程是一條曲線，在曲線的各個位置上，籃球（水珠）的豎直高度h與它投出位置（噴頭）的水平距離x之間有什么關系？上面問題中變量之間的關系可以用二次函數來表示嗎？引入新知（1）正方體的六個面是全等的正方形，如果正方體的棱長x為，面積為y，那么y與x的關系可以怎樣表示？問題探究解：設正方形的棱長為x，表面積為y.則有y=6x2（1）這里，y是x的函數嗎？(2)n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.比賽的場次數m與球隊n有什么關系?問題探究解：每個隊要與其他(n-1)個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數為m=(n-1),

即m=n2-n(2)（2）式表示比賽的場次數m與球隊數n的關系，對于n的每一個值，m都有一個對應值，即m是n的函數嗎？.121212問題探究

（3)某種產品現在的年產量是20t，計劃今后兩年增加產量。如果每一年比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？解：這種產品的原產量是20t，一年后的產量是20(1+x)t,兩年后產量是20(1+x)(1+x)t,即兩年后產量為

y=20(1+x)2

y=20x2+40x+20（3）即

（3）式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系，對于y的每一個值，y都有唯一值相對應嗎?y是x的函數嗎？觀察思考1、y=6x2

（1）

2、m=n2-n(2)3、y=20x2+40x+20（3）請觀察以下三個式子，它們的變量對應規律可以用怎樣的函數表示？這些函數有上面共同特點？你能結合一次函數概念的經驗，給它下一個定義嗎？1212歸納總結二次函數的概念：

一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c、是常數，a≠0)的函數叫做二次函數.其中x是自變量，a、b、c分別是二次項系數、一次項系數和常數項.思考？（1）二次函數中a、b、c有怎樣的要求？（2）當a=0時，這個函數還是二次函數嗎？為什么？（3）b或c能為0嗎？引導歸納：當a=0時，函數不是二次函數，可能是一次函數；若b≠0時，是一次函數；若b=0，是一個常數.知識應用例1：關于x的函數y=(m+1)xm2-m是二次函數，求m的值.思路引導：若y=(m+1)xm2-m是二次函數，須滿足什么條件？解：由題意可得m2-m=0，m+1≠0,解得，m=2.∴m=2時，函數為二次函數.1．下列函數中是二次函數的是()A跟蹤練習

思路點撥：(1)n需滿足兩個條件：①n2＋n－4＝2；跟蹤練習3.已知y=(n+2)xn2+n-4是關于的二次函數，求函數滿足條件的n的值；②n＋2≠0.(2)(3)中n值的確定都與二次項系數的正負有關．解得n1＝2，n2＝－3.即當n＝2或n＝－3時，原函數為二次函數．跟蹤練習課堂小結（1）通過本節課學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？（2）