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文檔簡介

2023屆昌都市高考第二次模擬考試數學試題理試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若的展開式中的系數為150,則()A.20 B.15 C.10 D.252.命題:存在實數,對任意實數,使得恒成立;:,為奇函數,則下列命題是真命題的是()A. B. C. D.3.集合的真子集的個數是()A. B. C. D.4.我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”,用現代式子表示即為:在中,角所對的邊分別為,則的面積.根據此公式,若,且,則的面積為()A. B. C. D.5.若命題p:從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M,則∠AMB>90°的概率為π8A.p∧qB.(?p)∧qC.p∧(?q)D.?q6.已知數列的前項和為,且,,,則的通項公式()A. B. C. D.7.已知集合,則()A. B.C. D.8.函數在的圖象大致為()A. B.C. D.9.設函數恰有兩個極值點,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知為拋物線的焦點,點在上,若直線與的另一個交點為,則()A. B. C. D.11.函數的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A. B.C. D.12.已知函數的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱,則的單調遞增區間為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設函數,,其中.若存在唯一的整數使得,則實數的取值范圍是_____.14.為了了解一批產品的長度(單位:毫米)情況,現抽取容量為400的樣本進行檢測,如圖是檢測結果的頻率分布直方圖,根據產品標準,單件產品長度在區間的一等品,在區間和的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數為__________.15.如圖,在一個倒置的高為2的圓錐形容器中,裝有深度為的水,再放入一個半徑為1的不銹鋼制的實心半球后,半球的大圓面、水面均與容器口相平,則的值為____________.16.在回歸分析的問題中,我們可以通過對數變換把非線性回歸方程,()轉化為線性回歸方程,即兩邊取對數,令,得到.受其啟發,可求得函數()的值域是_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知四棱錐,底面為邊長為2的菱形,平面,,是的中點,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若為上的動點,求與平面所成最大角的正切值.18.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,底面.(1)證明:;(2)求二面角的正弦值.19.(12分)橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上兩動點使得四邊形為平行四邊形,且平行四邊形的周長和最大面積分別為8和.(1)求橢圓的標準方程;(2)設直線與橢圓的另一交點為,當點在以線段為直徑的圓上時,求直線的方程.20.(12分)隨著時代的發展,A城市的競爭力、影響力日益卓著,這座創新引領型城市有望踏上向“全球城市”發起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數懷揣夢想的年輕人前來發展,目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日,某報社記者作了有關“你來A城市發展的理由”的調查問卷,參與調查的對象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關數據如下:來A城市發展的理由人數合計自然環境1.森林城市,空氣清新2003002.降水充足,氣候怡人100人文環境3.城市服務到位1507004.創業氛圍好3005.開放且包容250合計10001000(1)根據以上數據,預測400萬25~44歲年齡的人中,選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有多少人;(2)從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中再選取3人發放紀念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”的概率;(3)在選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中有100名男性;在選擇“人文環境”作為來A城市發展的理由的700人中有400名男性;請填寫下面列聯表,并判斷是否有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關?自然環境人文環境合計男女合計附:,.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.(12分)第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項,329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動,努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識,并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況,在全市開展了網上問卷調查,民眾參與度極高,現從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者,他們得分(滿分100分)數據,統計結果如下:組別頻數5304050452010(1)若此次問卷調查得分整體服從正態分布,用樣本來估計總體,設,分別為這200人得分的平均值和標準差(同一組數據用該區間中點值作為代表),求,的值(,的值四舍五入取整數),并計算;(2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動,市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案:得分低于的可以獲得1次抽獎機會,得分不低于的可獲得2次抽獎機會,在一次抽獎中,抽中價值為15元的紀念品A的概率為,抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者,記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值,求Y的分布列和數學期望,并估算此次紀念品所需要的總金額.(參考數據:;;.)22.(10分)在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數方程為(為參數,為常數,且).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.設點在圓外.(1)求的取值范圍.(2)設直線與圓相交于兩點,若,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到,即得解.【詳解】由已知得,故當時,,于是有,則.故選:C【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、A【解析】

分別判斷命題和的真假性,然后根據含有邏輯聯結詞命題的真假性判斷出正確選項.【詳解】對于命題,由于,所以命題為真命題.對于命題,由于,由解得,且,所以是奇函數,故為真命題.所以為真命題.、、都是假命題.故選:A【點睛】本小題主要考查誘導公式,考查函數的奇偶性,考查含有邏輯聯結詞命題真假性的判斷,屬于基礎題.3、C【解析】

根據含有個元素的集合,有個子集,有個真子集,計算可得;【詳解】解:集合含有個元素,則集合的真子集有(個),故選:C【點睛】考查列舉法的定義,集合元素的概念,以及真子集的概念,對于含有個元素的集合,有個子集,有個真子集,屬于基礎題.4、A【解析】

根據,利用正弦定理邊化為角得,整理為,根據,得,再由余弦定理得,又,代入公式求解.【詳解】由得,即,即,因為,所以,由余弦定理,所以,由的面積公式得故選:A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.5、B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16,即命題p是錯誤,則?p是正確的;在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M點睛:本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假(含或、且、非等連接詞)的命題構成的復合命題的真假的判定有機地整合在一起,旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用,以及分析問題解決問題的能力。6、C【解析】

利用證得數列為常數列,并由此求得的通項公式.【詳解】由,得,可得().相減得,則(),又由,,得,所以,所以為常數列,所以,故.故選:C【點睛】本小題考查數列的通項與前項和的關系等基礎知識;考查運算求解能力,邏輯推理能力,應用意識.7、C【解析】

由題意和交集的運算直接求出.【詳解】∵集合,∴.故選:C.【點睛】本題考查了集合的交集運算.集合進行交并補運算時,常借助數軸求解.注意端點處是實心圓還是空心圓.8、B【解析】

先考慮奇偶性,再考慮特殊值,用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數,排除C,D;,排除A.故選:B.【點睛】本題考查函數圖象的判斷,屬于常考題.9、C【解析】

恰有兩個極值點,則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導數判斷函數值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數的定義域為,.因為恰有兩個極值點,所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數在上單調遞增,從而,且.所以,當且時,恰有兩個極值點,即實數的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值,函數與方程的應用,屬于中檔題.10、C【解析】

求得點坐標,由此求得直線的方程,聯立直線的方程和拋物線的方程,求得點坐標,進而求得【詳解】拋物線焦點為,令,,解得,不妨設,則直線的方程為,由,解得,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法,屬于基礎題.11、B【解析】

根據定義域排除,求出的值,可以排除,考慮排除.【詳解】根據函數圖象得定義域為,所以不合題意;選項,計算,不符合函數圖象;對于選項,與函數圖象不一致;選項符合函數圖象特征.故選:B【點睛】此題考查根據函數圖象選擇合適的解析式,主要利用函數性質分析,常見方法為排除法.12、D【解析】

先由函數的周期和圖象的平移后的函數的圖象性質得出函數的解析式,從而得出的解析式,再根據正弦函數的單調遞增區間得出函數的單調遞增區間,可得選項.【詳解】因為函數的最小正周期是,所以,即,所以,的圖象向左平移個單位長度后得到的函數解析式為,由于其圖象關于軸對稱,所以,又,所以,所以,所以,因為的遞增區間是:,,由,,得:,,所以函數的單調遞增區間為().故選:D.【點睛】本題主要考查正弦型函數的周期性,對稱性,單調性,圖象的平移,在進行圖象的平移時,注意自變量的系數,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據分段函數的解析式畫出圖像,再根據存在唯一的整數使得數形結合列出臨界條件滿足的關系式求解即可.【詳解】解:函數,且畫出的圖象如下:因為,且存在唯一的整數使得,故與在時無交點,,得;又,過定點又由圖像可知,若存在唯一的整數使得時,所以,存在唯一的整數使得所以.根據圖像可知,當時,恒成立.綜上所述,存在唯一的整數使得,此時故答案為:【點睛】本題主要考查了數形結合分析參數范圍的問題,需要根據題意分別分析定點右邊的整數點中為滿足條件的唯一整數,再數形結合列出時的不等式求的范圍.屬于難題.14、100.【解析】分析:根據頻率分布直方圖得到三等品的頻率,然后可求得樣本中三等品的件數.詳解:由題意得,三等品的長度在區間,和內,根據頻率分布直方圖可得三等品的頻率為,∴樣本中三等品的件數為.點睛:頻率分布直方圖的縱坐標為,因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區間內的頻率,把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤.15、【解析】

由已知可得到圓錐的底面半徑,再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設圓錐的底面半徑為,體積為,半球的體積為,水(小圓錐)的體積為,如圖則,所以,,解得,所以,,,由,得,解得.故答案為:【點睛】本題考查圓錐的體積、球的體積的計算,考查學生空間想象能力與計算能力,是一道中檔題.16、【解析】

轉化()為,即得解.【詳解】由題意:().故答案為:【點睛】本題考查類比法求函數的值域,考查了學生邏輯推理,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)由底面為邊長為2的菱形,平面,,易證平面,可得;(Ⅱ)連結,由(Ⅰ)易知為與平面所成的角,在中,可求得.試題解析:(Ⅰ)∵四邊形為菱形,且,∴為正三角形,又為中點,∴;又,∴,∵平面,又平面,∴,∴平面,又平面,∴;(Ⅱ)連結,由(Ⅰ)知平面,∴為與平面所成的角,在中,,最大當且僅當最短,即時最大,依題意,此時,在中,,∴,,∴與平面所成最大角的正切值為.考點:1.線線垂直證明;2.求線面角.18、(1)見解析(2)【解析】

(1)利用正弦定理求得,由此得到,結合證得平面,由此證得.(2)建立空間直角坐標系,利用平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值,再轉化為正弦值.【詳解】(1)在中,由正弦定理可得:,,底面,平面,;(2)以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,,設平面的法向量為,由可得:,令,則,設平面的法向量為,由可得:,令,則,設二面角的平面角為,由圖可知為鈍角,則,,故二面角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.19、(1)(2)或【解析】

(1)根據題意計算得到,,得到橢圓方程.(2)設,聯立方程得到,根據,計算得到答案.【詳解】(1)由平行四邊形的周長為8,可知,即.由平行四邊形的最大面積為,可知,又,解得.所以橢圓方程為.(2)注意到直線的斜率不為0,且過定點.設,由消得,所以,因為,所以.因為點在以線段為直徑的圓上,所以,即,所以直線的方程或.【點睛】本題考查了橢圓方程,根據直線和橢圓的位置關系求直線,將題目轉化為是解題的關鍵.20、(1)(萬)(2)(3)填表見解析;有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關【解析】

(1)在1000個樣本中選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有300個,根據頻率公式即可求得結果.(2)由分層抽樣的知識可得,抽取6人中,4人選擇“森林城市,空氣清新”,2人選擇“降水充足,氣候怡人”求出對應的基本事件數,即可求得結果.(3)計算的值,對照臨界值表可得答案.【詳解】(1)(萬)(2)從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,其中4人是選擇“森林城市,空氣清新”,2人是選擇“降水充足,氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”,則,.(3)列聯表如下自然環境人文環境合計

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