CHAPTER7

建設項目不確定性分析知識導航學習目標引導案例知識導航學習目標引導案例知識目標能力目標育人目標理解不確定性與風險的含義、區別；理解建設項目不確定性分析的目的和意義；掌握盈虧平衡分析、敏感性分析與概率分析等不確定性分析方法。提高風險認知能力以及開展建設項目不確定性分析能力。多角度、全方位看待問題，樹立風險意識，建立底線思維，做到科學決策；面對困難，主動出擊，勇于挑戰。123知識導航學習目標引導案例

由高銀地產投資興建的天津“117大廈”坐落于天津市濱海高新區，是一座以甲級寫字樓為主，集六星級豪華酒店、觀景臺、特式酒吧、精品商業及其他設施為一體的大型超高層建筑，建成后將是高新區乃至天津市極具代表性的標志性建筑。大廈地下3層，地上117層，建筑高度596.5米，總占地面積83萬平方米，規劃建筑面積183萬平方米，預計投資270多億元人民幣。項目2008年動工，計劃建設6年實現32層以下營業，8年全部施工完畢并投入使用。然而，項目動工后在實際建設過程中遇到很多復雜因素，無論從技術實現、施工工藝、項目管理，還是資金投入、商務管控上都面臨空前挑戰，加之受經濟、社會環境變化的影響，項目難以實現預定目標，該大廈從設計的“中國第一高度”變成了“最高的爛尾樓”。知識導航學習目標引導案例（1）作為一個典型的復雜的工程，該建設項目存在著怎樣的不確定性？（2）在項目投資決策階段應該考慮未來可能產生哪些風險？導致這些風險發生的影響因素有哪些？案例分析與討論123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.1建設項目不確定性分析概述7.1.1建設項目不確定性分析的概念及產生原因7.1.2建設項目不確定性分析方法和步驟建設項目不確定性分析的概念不確定性不確定性是確定性相對的概念，表現為事前不知道所有可能后果，或者能夠預估到可能后果但無法測定每種后果發生的概率，又或者表現為能夠預估到可能后果同時也可以估計出其發生的概率。確定性結果-確定可知發生-確定100%的發生概率不確定性結果-不確定可知不可知發生-不確定可估計發生的概率不可估計發生的概率建設項目不確定性分析的概念風險風險是一種不確定性，是能夠預估到可能后果，同時也可以估計出其發生的概率。

風險可能是不利的，將給項目帶來威脅；也可能是有利的，將給項目帶來機會。現實中，由于決策者更關注意外事件帶來的與目標相悖的潛在損失，因此，更多關注的是不利影響。不確定性結果-不確定不可知可知發生-不確定可估計發生的概率不可估計發生的概率

風險練習題：多選題不確定性與風險的關系是(

)。A．不確定性是風險的起因B．不確定性與風險相伴而生C．不確定就是風險D．不知發生的可能性時，稱之為不確定性E．已知發生的可能性，就稱之為有風險建設項目不確定性分析的概念建設項目不確定性分析

是指為了提高建設項目經濟評價的可靠性，計算、分析各種不確定因素的變化對項目經濟效果的影響程度，以及方案本身對不確定性的承受能力。

不確定性分析既包括對風險的分析，也包括其它不確定性對項目經濟效果影響的分析。不確定性分析不僅有助于提高投資決策的可靠性，而且有助于風險防范，提高決策的科學性。“凡事預則立，不預則廢”“下好先手棋，打好主動仗”建設項目不確定性產生的原因

（1）建設項目未來狀態的不確定性；（2）擬建項目數據的統計存在偏差；（3）通貨膨脹；（4）技術進步和工藝變化；（5）市場供求結構的變化；

（6）其他外部影響因素；

（7）資金籌措方式與來源；

（8）物資采購與供貨時間；

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》。

7月23日，中概教育股集體跳水，新東方是領跳者之一。截至7月23日收盤，新東方美股跌幅達54.22%，報收2.93美元/股，市值蒸發達385億元。根據《反壟斷法》第四十七條、第四十九條規定，綜合考慮美團違法行為的性質、程度和持續時間等因素，2021年10月8日，市場監管總局依法作出行政處罰決定，責令美團停止違法行為，全額退還獨家合作保證金12.89億元，并處以其2020年中國境內銷售額1147.48億元3%的罰款，計34.42億元。“尊法守法”建設項目不確定性分析方法

常用方法:盈虧平衡分析只適用于項目財務評價敏感性分析概率分析同時用于財務評價和國民經濟評價建設項目不確定性分析的步驟

（1）鑒別不確定性因素；（2）界定不確定性的性質；（3）選擇不確定性分析方法；（4）確定分析的結果；

123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.2盈虧平衡分析7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析7.2.2互斥方案的線性盈虧平衡分析盈虧平衡分析又稱“量－本－利”分析，是通過對產品產量、成本、利潤相互關系的分析，判斷項目或企業對市場需求變化適應能力的一種不確定性分析方法。盈虧平衡狀態是指項目的銷售收入等于總成本，項目既不贏利也不虧損時所處的一種臨界狀態。根據銷售收入及總成本與產量（銷售量）之間是否線性關系，分為線性／非線性盈虧平衡分析。盈虧平衡分析的概念7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析獨立方案的線性盈虧平衡分析是通過對項目產量（銷售量）、成本、利潤之間的經濟數量關系，分析市場及項目生產經營等內外情況變化對方案實施效果的影響，并據此進行項目經濟效果可靠性評價。線性盈虧平衡分析的前提條件產量=銷量；產量變化，單位可變成本不變，從而使總成本成為產量的線性函數；產量變化，銷售單價不變，從而使銷售收入成為銷售量的線性函數；只生產單一產品，或者生產多種產品，但可以換算為單一產品計算。CTC＝CF＋C

vQCFC

vQQ0TR＝PQ0QTR由利潤=銷售收入-總成本，得到：B=TR-TC=（P-CV）×Q-CF線性盈虧平衡分析圖

BEP點（BreakEvenPoint）虧損區盈利區7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析盈虧平衡點的確定:

令B=0，解出的Q即為盈虧平衡點產量（或銷售量），記為BEP(Q)。

如果項目設計生產能力為Q0，則項目盈虧平衡生產能力利用率BEP(f)為：若按設計生產能力Q0進行生產和銷售，則盈虧平衡價格為：同理，若按設計能力進行生產和銷售，且銷售價格已定，則盈虧平衡時單位產品變動成本為：經營安全率指標BEP(S)BEP(S)=1-BEP(f)BEP(S)越大，項目經營的安全性越大，抗風險能力越強。

通常，BEP(S)>30%時，認為企業經營較安全;

BEP(S)<10%時，表示企業經營相當危險。7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析7.2.1獨立方案的線性盈虧平衡分析考慮稅金的盈虧平衡分析

如果考慮稅金因素，設t為單位產品的稅金，則上述各平衡點的計算公式分別為：BEP(Q)

從上述盈虧平衡點的計算公式可知，盈虧平衡點的產量越高，盈虧平衡點的銷售收入越高，盈虧平衡點生產能力利用率越高，盈虧平衡點價格越高和單位產品變動成本越低，項目的風險就越大，安全度越低；反之，則項目安全度越高，項目盈利能力越強，項目抗風險的能力也就越強。【例7-1】某企業欲投資一條新產品生產線，其年設計生產能力為40000臺，該產品售價為500元，固定費用為800萬元，變動費用為1000萬元。試確定盈虧平衡點，并判斷項目的經營狀況。【解】單位變動成本:CV=10000000/40000=250(元/臺)

盈虧平衡點產量：=8000000/（500-250）=32000（臺）項目盈虧平衡生產能力利用率：

BEP(f)=BEP(Q)/Q0*100%=32000/40000*100%=80%項目盈虧平衡價格：=250+8000000/40000=450（元/臺）經營安全率：BEP(S)=1-BEP(f)=20%

結論：通過計算可知，若未來產品銷售價格及生產成本與預期值相同，項目不發生虧損的條件是年銷售量不低于32000件。若生產成本與預期值相同，按設計生產能力進行生產，不虧損的銷售價格最少為450元/臺。項目的經營安全率為20%，低于30%，項目經營不安全。

“底線思維”

應用Excel對【例7-1】進行盈虧平衡分析在“圖表”選項，選擇“帶平滑線的散點圖”，修改橫坐標與縱坐標名稱對數據區域及相應系列屬性進行添加、編輯等設置，生成盈虧平衡分析圖。7.2.2互斥方案的線性盈虧平衡分析若一個共有的不確定因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩方案的盈虧平衡點（BEP），再根據BEP進行取舍。設兩個方案經濟效果（E1、E2）受同一個共同的不確定因素x的影響，且可表示成x的函數，即E1=f1(x)E2=f2(x)當兩個方案經濟效果相同即E1=E2時，使其成立的x值即為兩方案的優劣平衡點，結合對不確定因素x未來取值范圍的預測，就可以做出相應的決策。【例7-2】建設某項目有兩種生產方案，方案A初始投資為60萬元，預期年凈收益為15萬元；方案B初始投資為160萬元，預期年收益為35萬元。該項目產品的市場壽命具有較大的不確定性。如果給定基準折現率為15%，不考慮期末資產殘值，試就項目壽命期分析兩方案在各種生產規模下的優劣。互斥方案盈虧平衡圖【解】設項目壽命期為n，則NPVA=-60+15（P/A，15%，n）NPVB=-160+35（P/A，15%，n）當NPVA=NPVB時，有-60+15（P/A,15%,n）=-160+35（P/A,15%,n）得到：（P/A,15%,n）=5查復利系數表得n≈10年。故，若根據市場預測項目壽命期小于10年，應采用方案A；若壽命期在10年以上，則應采用方案B。【例7-3】某企業投資興建一生產線項目，有自動化、機械化、半機械化三種方案，自動化方案固定成本為600萬元，單位可變成本為10萬元；機械化方案固定成本為400萬元，單位可變成本為12萬元；半機械化方案固定成本為200萬元，單位可變成本為16萬元。試分析各方案在各種生產規模下的優劣。【解】設Q（萬件）為產量，則各方案總成本為：TC1=CF1+CV1·Q=600+10QTC2=CF2+CV2·Q=400+12QTC3=CF3+CV3·Q=200+16Q令TC1=TC2，求得QC=100萬件。令TC3=TC2，求得QA=50萬件；故當生產規模小于50萬件時，選擇半機械化方案；當生產規模介于50萬～100萬件時，選擇機械化方案；當生產規模大于100萬件時，選擇自動化方案。補充例題某地區需要一臺14.7千瓦的動力機驅動一個水泵抽取積水，水泵每年開動的時數取決當地降雨量。現有兩方案可供選擇。Ⅰ方案：采用電動機驅動，估計電機及相應電工器材投資為1400元，電動機每小時運行電費為0.84元/小時，每年維護費用120元，工作自動化無需工人照管。4年后設備殘值為200元。Ⅱ方案：采用柴油機驅動，估計設備投資為550元，4年后設備無殘值。柴油機運行每小時油費0.8元/小時，維護費0.15元/小時。工人工資0.42元/小時。若方案壽命周期為4年，年利率i=10%，試比較Ⅰ、Ⅱ兩方案的經濟可行性。解：各方案的年費用為：Ⅰ方案：ACⅠ

=1400(A/P,10%,4)–200(A/F,10%,4)+120+0.84·t=1400×0.31547–200×0.21547+120+0.84·t=399+120+0.84t=519+0.84tⅡ方案：ACⅡ=550(A/P,I,n)+(0.80+0.15+0.42)t=550×0.31547+1.37t=174+1.37t由ACⅠ=ACⅡ

，即519+0.84t=174+1.37t得：t=651(小時)結論：當降雨量較大，開動臺時多于651小時的情況下，選擇電動機方案有利，開動臺時低于651小時（降雨量較小），則柴油機方案有利。7.2.2互斥方案的線性盈虧平衡分析盈虧平衡分析的局限性（1）假定產量等于銷售量，這實際上有些理想化。（2）變動成本的分析過于簡單化，因為根據邊際報酬遞減規律，變動成本是以產量為自變量的開口向上的一元二次非線性函數。（3）計算盈虧平衡點所采用的數據是所謂“正常年份”的數據，而現實經濟環境是千變萬化的。（4）盈虧平衡分析法是一種短期的、靜態的分析方法，沒有考慮貨幣的時間價值和長期情形。

鑒于上述原因，盈虧平衡分析法的計算結果和結論是粗略的。123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.3敏感性分析7.3.1敏感性分析的基本原理7.3.2單因素敏感性分析7.3.1敏感性分析的基本原理敏感性分析的概念

敏感性分析是在確定性分析的基礎上，通過進一步分析、預測項目主要不確定因素的數值變化對項目評價指標的影響，從中找出敏感因素，確定評價指標對該因素的敏感程度和項目對其變化的承受能力。

單因素敏感性分析在假設其他不確定性因素保持不變的情況下，每次只變動一個不確定因素，分析單一的變動因素對項目經濟效果的影響。多因素敏感性分析在假定其它不確定性因素不變的情況下，分析兩種或兩種以上不確定性因素同時發生變動，對項目經濟效果的影響程度，確定敏感性因素及其極限值。

假設銷售單價變化幅度用X表示，銷售面積變化幅度用Y表示，固定成本變化幅度用Z表示，單位變動成本變化幅度用K表示，則預期利潤R的計算公式可表示為：

以房地產項目案例為例，分別分析銷售單價P、銷售面積Q、固定成本CF、單位變動成本CＶ變化對預期利潤R的影響程度,找出敏感因素。X、Y、Z、K取相同的值，即各因素變化相同的幅度R=P(1+x)*Q(1+Y)*(1-5%)-CF(1+Z)-Cv(1+K)*Q(1+Y)假設各因素均在±20%幅度內變化，以銷售單價為例假設單價降低20%，即x=-20%，其他因素不變，則預期利潤為：R=P(1-20%)*Q*(1-5%)-CF-CV*Q=10000*（1-20%）*1*（1-5%）-1200-0.4*10000=2400(萬元)假設單價上漲20%，即x=+20%，其他因素不變，則預期利潤為：R=P(1+20%)*Q*(1-5%)-CF-CV*Q=10000*（1+20%）*1*（1-5%）-1200-0.4*10000=6200(萬元)

變動比率

R影響因素+20%0%-20%銷售單價620043002400銷售面積540043003200固定成本406043004540單位變動成本350043005100敏感度系數2.211.280.280.93最敏感最不敏感

同理，假設銷售面積Q、固定成本CF和單位變動成本Cv發生同幅度變化，即分別將Y=±20%、Z=±20%和K=±20%代入R的計算公式，可得計算出這三個因素的敏感度系數，四個不確定性因素敏感性分析計算結果匯總如下：10%20%30%40%-10%-20%-30%-40%4300預期利潤R變化幅度銷售單價銷售面積固定成本單位可變成本0-45.27%-78%從敏感度系數計算結果看，銷售單價與銷售面積是相對比較敏感的因素，是項目主要控制的因素。從變化的臨界值看，銷售單價變化的臨界值為-45.27%，銷售面積的臨界值為-78%，若因素的增減幅度為±20%，均未達到臨界極限狀態，所以項目抗風險性較強。結論：解決問題要抓主要矛盾

確定敏感性分析的經濟評價指標，并計算初始值選取不確定性分析因素，設定其變化范圍第四步第三步第二步第一步確定敏感因素計算不確定因素變動對分析指標的影響程度7.3.2單因素敏感性分析的步驟【例7-5】某一建設項目投資方案的現金流量見表7-1，其中的數據均為預測估算值。估計產品產量、價格和固定資產投資這三個因素可能在20%的范圍內變化，試對上述三個不確定因素分別進行敏感性分析。（設基準收益率為15%）項目年份

12～9101現金流入0100012321.1產品銷售收入

100010001.2回收固定資產余值

321.3回收流動資金

2002現金流出10007107102.1固定資產投資800

2.2流動資金200

2.3經營成本

600600其中：固定成本

130130變動成本

4704702.4銷售稅金

1101103凈現金流量-1000290522

表7-1項目現金流量表單位：萬元【解】設產品價格變動的百分比為X，產量變動的百分比為Y，固定資產投資變動的百分比為Z，則NPV=-[800(1+Z)+200](P/F,i,1)+[(1000-110)(1+X)(1+Y)-130-470(1+Y)](P/A,i,9)(P/F,i,1)+232(P/F,i,10)假設其它不確定因素保持不變，僅使某一不確定因素在一定范圍內（如-20%～20%之間）變動，分別計算這一不確定因素在不同變動比率下的NPV值，得到表7-2和圖7-8。變動比率NPV不確定因素20%-15%-10%-5%05%10%15%20%產品價格-347.5-162.921.8206.4391.1575.7760.3945.01129.6產品產量42.5129.7216.8303.9391.1478.2565.3652.5739.6固定資產投資530.2495.4460.6425.8391.1356.3321.5286.7251.9

表7-2方案不確定因素變動及其對應的凈現值單位：萬元從圖7-8可知，其中每條斜線的斜率反映經濟評價指標對該不確定因素的敏感程度，斜率越大敏感度越高。每條斜線與橫軸的交點所對應的不確定因素變化率即為該因素的臨界點。本例中價格是最為敏感的因素，且如果價格降低10%以上，NPV就出現負值，方案變得不可行。

圖7-8NPV敏感性分析曲線應用Excel對例7-5進行單因素敏感性分析，具體步驟如下：1）建立數據工作表，在C14中計算基礎數據下的NPV，如圖7-9

圖7-9Excel單因素敏感性分析示例12）應用圖7-9數據計算不確定因素在各變動比率下的NPV取值，如圖7-10所示。

圖7-9Excel單因素敏感性分析示例13）繪制敏感性分析圖。建立如圖7-11所示的工作表，將變化率、產品價格變動下的NPV、產量變動下的NPV、固定資產投資額變動下的NPV數據導入。插入“帶平滑線的散點圖”，對數據區域及相應系列屬性進行添加、編輯等設置，完成繪圖，詳見圖7-11。

圖7-11Excel單因素敏感性分析示例3【例7-6】設某項目基本方案的基本數據估算值如表7-3所示。試就年銷售收入、年經營成本和建設投資對內部收益率進行單因素敏感性分析。（基準收益率為8%）因素建設投資年銷售收入年經營成本期末殘值壽命（年）估算值15006002502006表7-3基本方案的基本數據估算表

單位：萬元【解】（1）計算基本方案的內部收益率IRR。采用試算法得：NPV(i=8%)=31.08（萬元）>0NPV(i=9%)=-7.92（萬元）<0采用線性內插法可求得：0123456t2501500600200

（2）計算銷售收入、經營成本和建設投資變化對IRR的影響，如表7-4所示，繪制敏感性分析圖，如圖7-5所示。表7-4因素變化對內部收益率的影響變化率內部收益率%不確定因素-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入3.015.948.7911.5814.30經營成本11.129.968.797.616.42建設投資12.7010.678.797.065.45圖7-5基本方案單因素敏感性分析圖（8.79%）（3）計算方案對各因素的敏感度系數。

根據敏感度系數計算結果可知，按內部收益率對各個因素的敏感程度排序，依次是銷售收入、建設投資、年經營成本。

（4）

當基準收益率為8%時，計算方案單一因素變化的臨界值。123第7章建設項目不確定性分析4建設項目不確定性分析概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析§7.4概率分析7.4.1概率分析基本原理與步驟7.4.2概率分析方法概率分析的概念

又稱風險分析，是利用主觀的或經驗的概率表示建設項目投資和運營中不確定因素發生某種變動的可能性，并在此基礎上研究和預測不確定因素對項目經濟評價指標影響的一種定量分析方法。概率分析的基本原理

假定各相關因素是服從某種概率分布的、相互獨立的隨機變量，因而作為各因素函數的建設項目的經濟效益指標也是隨機變量。概率分析是在對現金流量進行概率估計的基礎上，通過計算投資效果指標的期望值、累計概率、標準差及差異系數來判斷建設項目投資方案的風險程度。

在對投資方案進行不確定性分析時，有時需要評估方案經濟效果指標發生在某一范圍的可能性。7.4.1概率分析基本原理與步驟概率分析的步驟（1）選定一個或幾個評價指標。（2）選定需要進行概率分析的不確定因素。（3）預測不確定因素變化的取值范圍及概率分布。（4）根據測定的風險因素取值和概率分布，計算評價指標的相應取值和概率分布。（5）計算評價指標的期望值和項目可接受的概率。（6）分析計算結果，判斷其可接受性。7.4.1概率分析的概念及基本原理概率分析的方法大多是以建設項目經濟評價指標（主要是NPV）的期望值的計算過程和計算結果為基礎的。主要的概率分析方法期望值法（期望值表明在各種風險條件下期望可能得到的經濟效益）標準差法（標準差則反映經濟效益各種可能值與期望值之間的差距）變異系數法（變異系數可以比較期望值不同的方案）決策樹法（利用概率論原理和樹形圖作為分析工具）

7.4.2概率分析方法概率分析方法——期望值法期望值是隨機變量所有可能取值的加權平均數，權重為各種可能取值出現的概率（估計的或經驗的）。建設項目凈現值的期望值是指在一定概率分布條件下，凈現值所能達到的概率平均值。若以凈現值作為經濟效果描述指標，設各種現金流量情況下的凈現值為NPVt（t=0,1,2,…,n）

，則凈現值的期望值為：式中，E（NPV）表示NPV的期望值；NPVt表示各種現金流量情況下的凈現值；Pt表示對應于各種現金流量情況的概率值，n表示未來狀態的個數。概率分析方法——標準差法標準差反映了一個隨機變量實際值與其期望值偏離的程度。這種偏離程度在一定意義上反映了投資方案風險的大小。標準差的一般計算公式為：式中σ表示變量x的標準差；E(x)表示變量的期望值；xi表示變量xi狀態下的取值（i1,2,…,n）；Pi表示變量xi出現的概率；n表示未來狀態的個數。概率分析方法——標準差法凈現值的標準差若以凈現值作為經濟效果描述指標，設各種現金流量情況下的凈現值為NPVt（t=0,1,2,…,n），則凈現值的標準差為：標準差越小，說明實際發生的可能情況與期望值越接近，期望值的穩定性也越高，項目風險越小。一個好的項目，其經濟效益指標應該具有較大的期望值和較小的標準差，但僅用標準差來衡量項目風險有局限性，因為標準差是一個絕對指標。只有在不同的投資項目具有相同期望收益的情況下，標準差才具有可比性，因此，還必須進一步引入變異系數（標準離差率）來估計方案的相對風險。概率分析方法——變異系數（標準離差率）法變異系數，也稱離散系數，是標準差與期望值之比，即變異系數是衡量相對風險的指標，它反映單位收益承擔的平均風險。通常，差異系數越小，項目的風險相對就越小；反之，風險就越大。當對多個投資方案進行比較時，如果是效益指標，則認為期望值較大的方案較優；如果是費用指標，則認為期望值較小的方案較優。如果期望值相同，則標準差較小的方案風險更低；如果多個方案的期望值與標準差均不相同，則變異系數較小的方案風險更低。【例7-7】某公司要從三個互斥方案中選擇一個方案，各個方案的凈現值及其概率情況如表7-5所示。市場銷路概

率方案凈現值（萬元）ABC銷路差0.25200001000銷路一般0.50250025002800銷路好0.25300050003700表7-5各方案凈現值、自然狀態及概率【解】（1）計算各方案凈現值的期望值和標準差。EA(NPV)

2000

0.25+2500

0.50+3000

0.25

2500（萬元）同理可得：EB(NPV)

2500（萬元）,EC(NPV)

2576（萬元）

同理可得：=1767.77，=980.75

353.55（2）根據方案凈現值的期望值和標準差評價方案。

∵EA(NPV)=EB(NPV)，∴比較標準差可決定方案優劣。因<，則方案A風險較小，其經濟效益優于方案B。

∵EA(NPV)≠EC(NPV)，∴須比較變異系數決定方案優劣。（3）計算變異系數。VA=/EA（NPV）=353.55/2500=0.141VC=/EC（NPV）=980.75/2575=0.381∵VA<VC，∴應選擇方案A為最優投資方案。【例7-9】某商品住宅小區開發項目現金流量的估計值如表7-10所示。根據經驗推斷，銷售收入和開發成本為離散型隨機變量，其值在估計值的基礎上可能發生的變化及其概率如表7-11所示。試確定該項目凈現值大于等于零的概率。（基準收益率ic=12%。）年

份123銷售收入開發成本其他稅費85758885671434873464880069001196凈現金流量-508718069350表7-10基本方案的參數估計

單位：萬元表7-11不確定因素的變化范圍

概率變幅因素

-20%0+20%銷售收入開發成本0.20.10.60.30.20.6【解】（1）項目凈現金流量未來可能發生的9種狀態如圖7-6所示。圖7-6項目凈現值的期望值計算過程（2）分別計算項目凈現金流量各種狀態的概率Pj（j=1,2,…,9）

P1=0.2

0.6=0.12;P2=0.2

0.3=0.06;P3=0.2

0.1=0.02其余類推，結果如圖7-6所示。（3）分別計算項目各狀態下的凈現值NPV(j)（j=1,2,…,9）。

例如2588.09（萬元）

其余類推，結果如圖7-13所示。（4）計算項目凈現值的期望值。

E(NPV)0.022588.09+0.06(222.54)+0.12(3033.17)+0.066363.54+0.183552.91+0.36742.28+0.0210138.99+0.067328.36+0.124517.73=2147.60（萬元）（5）計算凈現大于等于零的概率。

P（NPV≥0）=1-0.12-0.06=0.82

由計算結果可知，該項目凈現值的期望值大于零，是可行的。凈現值大于零的概率為0.82，說明項目風險較低。圖7-13項目凈現值的期望值計算過程概率分析方法——決策樹法決策樹法是在已知各種情況發生概率的基礎上，通過構造決策樹來求取凈現值的期望值大于等于零的概率，評價項目風險、判斷其可行性的決策分析方法，是直觀運用概率分析的一種圖解方法。決策樹法特別適用于多階段決策分析。決策樹一般由決策點、機會點、方案枝、概率枝組成。為便于計算，對決策樹中的“□”（決策點）和“○”（機會點）按照從左到右、從上到下的順序進行編號。通過繪制決策樹，可以很容易地計算出各個方案的期望值并進行比選。【例7-10】某公司擬生產某種產品，根據技術預測與市場預測，該產品可行銷10年，有三種可能的市場前景，如表7-12所示。表7-12產品市場前景及其概率產品市場狀態10年內銷路一直很好10年內銷路一直不好前2年銷路好，后8年銷路不好對應狀態的概率P1=0.6P2=0.3P3=0.1公司目前需要做出的決策是建一個大廠還是建一個小廠。如果建大廠，需投資18000萬元；如果建小廠，需投資6800萬元，兩年后可根據市場情況再決定是否擴建。如果擴建小廠需再投資13000萬元。各種情況下的年凈收益如表7-13所示。已知基準收益率ic=10%，試選擇方案。表7-13不同情況下各年凈收益

單位：萬元方

案P1=0.6P2=0.3P3=0.11～2年3～10年1～2年3～10年1～2年3～10年建大廠450045002300230045002400建小廠兩年后擴建14004200——14002300不擴建140014008008001400800【解】（1）畫出決策樹，根據以上數據可以構造如圖7-7所示的決策樹。圖7-7決策樹結構

在圖7-7所示的決策樹上有兩個決策點：D1為一級決策點，表示目前所要做的決策，備選方案有兩個，即建大廠和建小廠；D2為二級決策點，表示在目前建小廠的前提下兩年后所要做的決策，備選方案也有兩個，即擴建和不擴建。（2）確定各種狀態的發生概率。本例中的三種市場前景可以看做四個獨立事件的組合，這四個獨立事件是：前2年銷路好b1；后8年銷路好b2；前2年銷路不好w1；后8年銷路不好w2。決策樹上各種狀態的發生概率分別為：1）建大廠。10年內銷路一直很好的概率P（b1b2）=P1=0.610年內銷路一直不好的概率P（w1w2）=P2=0.3前2年銷路好，后8年銷路不好的概率P（b1w2）=P3=0.12）建小廠。前2年銷路好的概率P（b1）=P（b1b2）+P（b1w2）=

0.6+0.1=0.7前2年銷路好，后8年銷路好的概率P(b2/b1)=P(b1b2)/P(b1)=0.6/0.7=0.86前2年銷路好，后8年銷路不好的概率P(w2/b1)=P(b1w2)/P(b1)=0.1/0.7=0.1410年內銷路一直不好的概率P（w1w2）=P2=0.3（3）計算各備選方案的凈現值。本例是一個兩階段風險決策問題，利用決策樹進行多階段風險分析要從最末一級決策點開始。1）第二級決策點各備選方案凈現值的期望值。①擴建方案凈現值的期望值（以第2年年末為基準年）為：E(NPV)擴=4200(P/A,10%,8)*0.86+2300(P/A,10%,8)*0.14-13000=7987.89（萬元）②不擴建方案凈現值的期望值(以第2年年末為基準年)為：E(NPV)不擴=1400（P/A,10%,8）*0.86+800（P/A,10%,8）*0.14=7020.86（萬元）E(NPV)擴>E(NPV)不擴>0，根據期望值原則，在第二級決策點D2應選擇擴建方案。2）第一級決策點各備選方案凈現值的期望值。用擴建方案凈現值的期望值E（NPV）擴代替第二級決策點進行計算。①建大廠方案凈現值的期望值(以第0年年末為基準年)為：E(NPV)大=4500(P/A,10%,10)*0.6+2300(P/A,10%,10)*0.3+2400(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)*0.1-18000=5162.03（萬元）②建小廠方案凈現值的期望值(以第0年年末為基準年)為：E(NPV)小=[7987.89(P/F,10%,2)＋1400(P/A,10%,2)]*0.7+800(P/A,10%,10)*0.3-6800=3141.82（萬元）E(NPV)大與E(NPV)小均大于零，由于E(NPV)大>E(NPV)小，故應選擇建大廠方案。人無遠慮必有近憂。

---《論語·衛靈公》為之于未有，治之于未亂。

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《道德經》感謝聆聽！工程經濟學EconomicsofengineeringCONTENT/目錄01緒論0203現金流量的構成04資金時間價值與等值計算05經濟評價基本指標06投資方案比選方法07不確定性分析08設備更新的經濟分析09項目財務分析與國民經濟評價價值工程設備更新的經濟分析CHAPTER8工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析知識導航學習目標引導案例知識導航學習目標引導案例知識目標能力目標育人目標掌握設備磨損、磨損補償的概念；掌握設備經濟壽命的確定方法；掌握設備大修理及其經濟界限；熟悉無限服務期設備更新分析方法；掌握設備租賃決策的經濟分析方法。弘揚獨立自主、自力更生的奮斗精神；充分理解發揮本國企業生產和技術潛力，將引進的技術由學到創，形成具有自主知識產權核心技術的重要性。123具有確定設備經濟壽命的能力；能根據設備磨損的情況，以及行業技術發展的特點，提出不同的設備更新方案；能對更新方案展開經濟分析，并做出最后決策。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析知識導航學習目標引導案例

某城市的市政公用部門正在研究如何解決該市燃氣管網某關鍵部件更新問題：工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析

由于原有控制閥門逐漸老化，可選擇加裝新型材料的控制閥門，投資花費約7,000萬元，年維護費用第1年為100萬元，以后每年將增加20萬元，新型材料控制閥門能使用約25年。方案一方案二

維持現有的管網，此管網還能持續10年，但是每年的檢查、維修及更新成本將越來越高，下一年為1,000萬元，以后每年增加300萬元，即第2年為1,300萬元，第3年1,600萬元，以此類推。【案例分析與討論】若基準折現率為8%，（1）試分析是否值得更換新型材料的控制閥門？（2）如果可行，什么時間安裝更合理？添加工作內容設備經濟壽命的確定方法設備更新概述設備更新的經濟分析設備租賃的經濟分析工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析124第8章建設項目設備更新的經濟分析3§8.1設備更新概述8.1.1設備磨損與補償8.1.2設備更新的特點與程序8.1.3設備的壽命8.1.4設備的大修理工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析§8.1設備更新概述工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析磨損的產生設備的使用價值甚至使用壽命設備更新設備在使用或閑置過程中，由于物理作用(如沖擊力、摩擦力、振動、扭轉、彎曲等)、化學作用(如銹蝕、老化等)或技術進步的影響等，使設備遭受了損耗，稱為設備磨損。設備的磨損有有形磨損和無形磨損兩種形式。廣義上看，設備磨損不能或不宜繼續使用時，就需要進行更新。包含修理、現代化改裝、更新三種方式。狹義上看，設備更新就是用比較經濟、完善的性能和效率更高的設備，來更換在技術上不能繼續使用，或在經濟上不宜繼續使用的設備。從實物形態看，設備更新是用新設備替換陳舊落后的設備。從價值形態看，設備更新是指設備在使用中由于磨損而使其價值或使用價值下降，通過更新使設備的價值或功能得到恢復。影響需要8.1.1設備磨損與補償1.設備的磨損設備的有形磨損機器設備在使用（或閑置）過程中發生的實體磨損或損耗，亦稱物理磨損。第一種有形磨損。設備在使用過程中，由于外力作用使零部件發生摩擦、振動和疲勞等現象，由此造成設備實體的磨損。表現：①零部件原始尺寸發生改變，形狀變形；②公差配合性質改變，精度降低；③零部件損壞。與使用時間和使用強度有關。第二種有形磨損。設備在閑置過程中，由于自然力作用發生生銹、金屬腐蝕、橡膠和塑料老化等現象，喪失了工作精度和能力，造成設備實體的磨損。與閑置的時間和所處的環境有關有形磨損降低設備的使用價值和資產價值。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析8.1.1設備磨損與補償1.設備的磨損設備的無形磨損由于科學技術進步而不斷出現性能更加完善、生產效率更高的設備，使原設備的價值降低；或者同樣設備的再生產價值不斷降低，而使原設備貶值。第一種無形磨損。由于設備制造工藝不斷改進、成本不斷降低、勞動生產率不斷提高，市場上相同結構設備的再生產成本下降而使原設備價值降低。設備本身技術性能未受到影響，使用價值也未降低，第一種無形磨損不會影響現有設備的使用。第二種無形磨損。由于不斷出現技術上更加完善、經濟上更加合理的設備，使原設備顯得陳舊落后而產生的經濟磨損。第二種無形磨損的出現，使原設備的使用價值受到嚴重的沖擊無形磨損只降低設備的資產價值，而不影響設備的使用價值。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析8.1.1設備磨損與補償1.設備的磨損設備的綜合磨損設備在使用過程中，往往既發生有形磨損，又要承受無形磨損。同時存在有形磨損和無形磨損的情況稱為設備的綜合磨損。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析8.1.1設備磨損與補償工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析設備磨損形式第二種無形磨損不可消除的有形磨損設備修理設備更新技術補償可消除的有形磨損設備現代化改裝設備磨損及技術補償方式圖2.設備磨損的補償設備磨損的技術補償修理：局部，恢復生產能力現代化改造：局部，提高生產能力更新：全部，提高生產能力工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析2.設備磨損的補償設備磨損的經濟補償通常把設備逐漸轉移到產品成本中并相當于設備損耗的那部分價值稱為折舊。對設備提取的折舊主要用于設備的更新，因此，設備磨損的經濟補償是通過對設備提取折舊來實現的。8.1.1設備磨損與補償8.1.2設備更新的特點與程序

工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析1.設備更新的特點

咨詢者視角是設備更新分析立場（客觀角度）不管是保留舊設備還是購置新設備，都要付出相當于設備當前市場價格的資金，才能取得設備的使用權。

關注未來現金流量是設備更新的決策依據（不考慮沉沒成本）沉沒成本=舊設備賬面價值-當前市場價值（殘值）

=（舊設備原值-歷年折舊費）-當前市場價值（殘值）費用年值法是設備更新分析的主要方法（假定收益相同，只需比較其費用）設備原始費用年度使用費預計使用年限預計殘值A4年前2200070006年2000B現在24000400010年3000【例】某企業在4年前以原始費用22000元購買了機器A，估計還可以使用6年，第六年末估計殘值為2000元，設備采用平均年限法折舊，賬面價值12000元，目前售價8000元，其他數據見表。（單位：元）方案甲：繼續使用舊設備方案乙：賣A設備，買B設備分析兩種方案的現金流量。思考：沉沒成本是多少？

0123456200080007000方案甲：繼續使用A設備的現金流量圖t乙方案：賣A設備買B設備的現金流量圖圖1圖2討論：圖1和圖2哪個是設備更新中方案乙的現金流量圖？0123456789103000

240004000乙方案：賣A設備買B設備的現金流量圖工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析2．設備更新的程序確定目標收集資料計算經濟壽命擬定更新方案選擇更新方式實施設備更新決策

是否需要更新？何種方式更新?何時更新？設備更新分類

原型設備更新？新型設備更新？分析方法最低總費用法，計算各方案在不同使用年限內的總費用，以總費用最低為原則進行方案優選。8.1.2設備更新的特點與程序8.1.3設備的壽命

工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析設備的自然壽命或稱物理壽命設備從投入使用開始，到因物理磨損而不能繼續使用、報廢為止所經歷的時間。物理壽命由設備的有形磨損所決定（取決于有形磨損速度）設備的技術壽命設備由開始使用到因技術落后而被淘汰所延續的時間。技術壽命由設備的無形磨損（特別是第二種無形磨損）決定的。技術壽命取決于科學技術進步的速度。現代化改裝可延長設備技術壽命。設備的經濟壽命設備從投入使用開始，到因繼續使用在經濟上不合理而被更新的時間。設備更新主要從經濟的角度來看設備最合理的使用期限。經濟壽命由有形損耗和無形損耗共同決定。8.1.4設備大修理1.設備的大修理指對設備進行全部解體，修理耐久部分，調整、修復或更換磨損的零部件，全面消除缺陷，恢復設備精度，恢復零部件和整機功能，使設備基本上達到原有功能水平。2.設備大修理與設備性能劣化3.設備大修理的經濟經濟界限經濟界限Ⅰ：R≤Kj-Lj

R表示某次大修理的費用；Kj表示設備第j次大修理時的再生產價值（購買相同設備的市場價格）；Lj表示設備第j次大修理時的殘值經濟界限Ⅱ：

Cn-Cj≥0

Cj表示第j次大修理后設備加工單位產品的費用；Cn表示新設備加工單位產品的費用。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析設備大修理與設備性能劣化關系圖添加工作內容設備經濟壽命的確定方法設備更新概述設備更新的經濟分析設備租賃的經濟分析工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析124第8章建設項目設備更新的經濟分析3§8.2設備經濟壽命的確定方法1.經濟壽命確定的基本原則基本原則：使設備的年總費用最小。經濟壽命是指設備由開始使用到其年平均成本最低年份所延續的時間。設備經濟壽命是設備從投入使用開始，到因繼續使用經濟上不合理而被更新所經歷的時間。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析T0年的年總費用達到最小，則設備從開始使用到其年等額總成本最小(或年盈利最高)的使用年限T0為設備經濟壽命。經濟壽命是由維護費用的提高和使用價值的降低決定的。T0年總費用使用年限分攤的設備購置費用年度運行費單位時間平均費用§8.2設備經濟壽命的確定方法2.經濟壽命的靜態計算方法工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析假設設備購置費為P，第j年的運營成本為Cj，第n年年末的殘值為Ln，設備使用年限為n，則n年內設備的年等額總費用為：年等額總費用ACn最小的年份即為設備的經濟壽命。若設備經濟壽命為m年，則應滿足下列條件：ACm<ACm

1，ACm<ACm+1在不考慮資金時間價值的基礎上計算設備年平均成本ACn，使

ACn為最小的T0就是設備的經濟壽命。n年內設備的總使用費用為:

【例8-1】

某型號設備購置費為3萬元，在使用中有如表8-1所示的統計資料。如果不考慮資金的時間價值，試計算其經濟壽命。使用年度j1234567j年度運營費用5000600070009000115001400017000n年年末殘值15000750037501875100010001000表8-1某型號設備使用過程統計數據表單位：元n=1,AC1=【解】n=2,AC2=n=3,AC3=n=4,AC4=……….工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析【例8-1】

某型號設備購置費為3萬元，在使用中有如表8-1所示的統計資料。如果不考慮資金的時間價值，試計算其經濟壽命。表8-1某型號設備使用過程統計數據表單位：元使用年限j1234567年運營費用5000600070009000115001400017000年末殘值15000750037501875100010001000使用

期限n資產恢復費用

年等額資產恢復費用

年度運營費用

使用期限內運營費用累計

年等額運營費用

年等額總費用①②③=②/①④⑤⑥⑦=③+⑥115000150005000500050002000022250011250600011000550016750326250875070001800060001475042812570319000270006750137815*2900058001150038500770013500*6290004833140005250087501358372900041431700069500992914072表8-2某型號設備年等額總費用計算表單位：元【解】§8.2設備經濟壽命的確定方法2.經濟壽命的靜態計算方法工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析

經濟壽命的簡化計算隨著設備使用期限的增加，年運營成本每年以某種速度在遞增，這種運營成本的逐年遞增的現象，稱為設備的（低）劣化。若每年設備的劣化增量是均等的，每年劣化呈線性增長，則可簡化計算經濟壽命。

假設C1為設備評價基準年(即評價第一年)的使用費，不計利息，則年均設備費用ACn，可表示為：

若使ACn最小，對n求一階導數，并令其導數為0,可得:【例8-2】某設備購置費為8000元，預計殘值為800元，第一年的運行費用為800元，每年設備的劣化值相等，均為300元。求該設備的經濟壽命。【解】：設備的經濟壽命：工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析§8.2設備經濟壽命的確定方法工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析3.經濟壽命的動態計算方法假設i為折現率，P為設備購置費，Cj為第j年的運營費用，Ln為第n年年末的殘值，n為使用年限。則n年內設備的總費用現值為：n年內設備的年等額總費用為：若考慮設備低劣化，則n年內設備的年等額總費用為：若不考慮設備低劣化，則n為自變量年等額總費用ACn最小的年份即為設備的經濟壽命。若經濟壽命為m年，則應滿足條件：ACm<ACm

1，ACm<ACm+1工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析【例8-3】某設備原始價值為16000元，年利率為10%，各年殘值及運行費用如表8-3所示。試確定設備的經濟壽命。表8-3某設備使用過程統計數據表單位：元使用年限1234567年運營費用2000250035004500550070009000年末殘值10000600045003500250015001000nPLn(P/F,i,n)Ln(P/F,i,n)CjCj(P/F,i,n)∑⑥年總費用TCn(A/p,i,n)年均總費用ACn①②③④=②×③⑤⑥=⑤×③⑦=∑⑥⑧=①-④+⑦⑨⑩=⑧×⑨116000100000.909909020001818181887281.100960121600060000.8264956250020653883149270.576859831600045000.7513380350026296512191320.402769141600035000.6832391450030749586231950.315730651600025000.62115535500341613002274490.2647247*61600015000.5658487000395516957321090.230738571600010000.5135139000461721574370610.2057598【解】該設備在不同使用期限的年均總費用如表8-4所示。

表8-4某設備年均總費用計算表

單位：元工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析【例8-4】某設備購置費為24000元，第1年的設備運營費為8000元，以后每年增加5600元，設備逐年減少的殘值如表8-5所示。若利率為12%，求該設備的經濟壽命。

表8-5某設備殘值及年度運營費用單位：元使用年限設備使用到第n年年末的殘值年度運營費用1120008000280001360034000192004024800【解】設備在使用年限內的等額年總費用計算如下：n=1AC1=(24000-12000)(A/P,12%,1)+12000×i+8000+5600(A/G,12%,1)=12000×1.1200+12000×0.12+8000+5600×0=22880（元）n=2AC2=(24000-8000)(A/P,12%,2)+8000×i+8000+5600(A/G,12%,2)=16000×0.5917+8000×0.12+8000+5600×0.4717=21068（元）n=3AC3=(24000-4000)(A/P,12%,3)+4000×i+8000+5600(A/G,12%,3)=20000×0.4163+4000×0.12+8000+5600×0.9246=21984（元）n=4AC4=(24000-0)(A/P,12%,4)+0×i+8000+5600(A/G,12%,4)=24000×0.3292+0×0.12+8000+5600×1.3589=23511（元）根據計算結果,可知設備的經濟壽命為2年。

工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析添加工作內容設備經濟壽命的確定方法設備更新概述設備更新的經濟分析設備租賃的經濟分析工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析124第8章建設項目設備更新的經濟分析3工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析§8.3設備更新的經濟分析8.3.1設備更新的類型8.3.2設備更新決策方法8.3.1設備更新的類型設備更新類型

原型更新（簡單更新）原型更新是用同型號設備以新換舊，用相同的設備去更換有形磨損嚴重而不能繼續使用的舊設備。只解決設備損壞問題，不具有技術更新的性質，不能促進技術的進步。

技術更新（新型更新）技術更新又稱新型高效設備更新，用結構更先進、技術更完善、性能更好、效率更高、能源和材料消耗更少的新型設備，更換技術陳舊落后、遭到第二種無形磨損、在經濟上不宜繼續使用的設備。是常見的設備更新方式，也是實現企業技術進步，提高經濟效益的主要途徑。設備的現代化改裝（不要求）設備的現代化改裝是應用新技術，特別是數控技術，對原有設備進行技術改造，除對有形磨損嚴重的關鍵零部件進行更換，更重要的是給設備更換新部件、新附件、新裝置，改善原有設備的技術性能，增加設備的某些功能，提高勞動生產率及可靠性，使之達到新設備的技術水平。設備的現代化改裝最大的特點是對資源的充分運用，所需費用一般低于購置新設備的費用。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析8.3.1設備更新的類型設備的服務期服務期或分析時采用的研究期，是指設備服務的期限，當服務期滿設備將停止使用。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析圖8-7無限服務期的設備更新服務期限大于正在使用設備的剩余壽命，而又小于現有設備和更新設備的壽命之和。實質：在有限服務期下的新舊設備不同互斥組合方案的比選，選擇費用最低的方案。無限服務期問題服務期過長，或者無法確定服務期終止時刻時，假定服務期無限有限服務期或固定服務期問題8.3.2設備更新決策方法原型設備更新的決策方法計算經濟壽命新型設備更新的決策方法年費用比較法工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析計算舊設備和新設備的經濟壽命及經濟壽命時的年成本費用ACm,0和ACm,1。比較新舊設備經濟壽命的年成本費用大小決定是否更換舊設備。當ACm,0＜ACm,1，且舊設備的經濟壽命結束時，用“邊際分析”確定更新時機。邊際成本是指假設經濟壽命結束后再使用舊設備一年，計算該年使用舊設備的總費用。圖8-8無限服務期的新型高效設備分析過程討論與思考設備更新分析為什么用經濟壽命時的年成本費用做比較？相對于整體分析期年成本費用比較，這種方法進步在哪？工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析【例8-6】某公司考慮更換一臺監測設備，現有兩個方案：方案1：維修后繼續使用舊設備。維修費用為1200元，維修后還能繼續使用6年。運行成本逐年遞增，第一年2000元，之后每年增加1500元。目前，該設備的市場價值為5000元，之后每年按照25%的比例遞減。方案2：更換新設備。新設備價值10000元，第一年的運行成本為2200元，之后按20%的比例增加。使用一年后，預計殘值為6000元，之后每年按照15%的比例遞減。新設備的物理壽命為8年。假定基準收益率為15%，試確定更新時間。【解】（1）計算舊設備的經濟壽命

如果該公司繼續使用舊設備，則產生5000元的機會成本，以及1200元維修成本，都將其看作繼續使用舊設備的投資，共計6200元(5000+1200)。

在繼續使用舊設備的第1年年末，按照每年遞減25%的比例，該設備的殘值為3750元[5000?(1-0.25)]，到第6年年末，殘值為890元。

在繼續使用舊設備的第1年，運行成本為2000元，按照每年遞增1500元的速度，第二年運行成本為3500元(2000+1500)，到第6年，運行成本為9500元。該型號設備在不同使用期限的年均總費用的計算過程如表8-7所示。工程經濟學——第8章建設項目設備更新的經濟分析

表8-7舊設備年均總費用計算表單位：元工程經濟學——