第第頁黑龍江省大慶市薩爾圖區東風中學2023-2024學年高一上學期10月月考數學試題（含解析）東風中學2023-2024學年高一上學期10月月考

數學試題參考答案

一、單選題

1．設全集，集合，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根據補集的定義即可得解.

【詳解】由全集，集合，

得.

故選：A.

2．不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．

【詳解】解：

解得：.

故選：C.

3．設，則（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據題意，將集合化簡，結合集合的關系，即可判斷.

【詳解】因為，

所以，即.

故選：A

4．命題“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】D

【分析】根據給定條件，利用存在量詞命題的否定方法判斷作答.

【詳解】命題“，”為存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，

所以命題“，”的否定為：，．

故選：D

5．設集合，，若對于函數，其定義域為，值域為，則這個函數的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】利用函數的概念逐一判斷即可.

【詳解】對于A，函數的定義域為，不滿足題意，故A不正確；

對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數的概念，故B不正確；

對于C，函數的值域為，不符合題意，故C不正確；

對于D，函數的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.

故選：D

【點睛】本題考查了函數的概念以及函數的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.

6．甲乙丙丁四位同學在玩一個猜數字游戲，甲乙丙共同寫出三個集合：，，然后他們三人各用一句話來正確的描述“”中的數字，讓丁同學找出該數字，以下是甲乙丙三位同學的描述，甲：此數為小于5的正整數；乙：B是A成立的必要不充分條件；丙：C是A成立的充分不必要條件.則“”中的數字可以是（）

A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3

【答案】C

【分析】根據此數為小于5的正整數得到，再推出C是A的真子集，A是B的真子集，從而得到不等式，求出，得到答案.

【詳解】因為此數為小于5的正整數，

故，

因為B是A成立的必要不充分條件，C是A成立的充分不必要條件，

所以C是A的真子集，A是B的真子集，

故且，解得，

故“”中的數字可以是1或2.

故選：C

7．關于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據解：不等式的解集為，得到，且，，進而轉化不等式求解.

【詳解】解：因為關于的不等式的解集為，

所以，且，，

所以，，

所以化為，

解得.

故選：A.

8．已知，，則的最小值為（）

A．8B．C．2D．

【答案】D

【分析】根據基本不等式得，，，，再利用不等式的性質兩邊分別相加可得答案

【詳解】因為，，，

所以，當且僅當時取等號，

所以，所以，當且僅當時取等號，

所以，當且僅當時取等號，

，當且僅當時取等號，

，當且僅當時取等號，

所以兩邊分別相加得

，

當且僅當時取等號，

即的最小值為，

故選：D

二、多選題

9．下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）

A．B．

C．D．

【答案】BD

【分析】根據題意，由同一函數的定義，對選項逐一判斷，即可得到結果.

【詳解】對于A，兩函數的解析式不同，所以不是同一函數；

對于B，兩函數的定義域都相同為，其次，所以是同一函數；

對于C，函數的定義域為，而函數的定義域為，定義域不同，所以不是同一函數；

對于D，兩函數的定義域相同都為，且解析式相同，所以是同一函數；

故選：BD

10．已知是成立的必要條件，是成立的充要條件，是s成立的充分條件，是成立的不充分條件，則下列說法不正確的是（）

A．是成立的充要條件B．s是成立的必要不充分條件

C．是s成立的充分不必要條件D．是s成立的必要不充分條件

【答案】ACD

【分析】根據充分條件、必要條件、充要條件的概念逐個選項分析可得答案.

【詳解】依題意得，，，，

由，得，但不一定能推出，故A不正確；

由，得，又，所以是成立的必要不充分條件，故B正確；

因為不一定能推出，不一定能推出，所以C不正確；

因為，，所以，又，所以是成立的充分不必要條件，故D不正確.

故選：ACD

11．若，，，，下列不等式一定成立的有（）

A．B．C．D．

【答案】ABC

【分析】對于A，可得為，，即可判定；對于B，利用作差法判定；對于C，可得，，即可判定；對于D，利用作差法判定．

【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A正確；

對于B，，因為，

所以，，故，所以，故B正確；

對于C，因為，所以，，

則，可得，

所以，故C正確；

對于D，，因為，所以，但分母符號不確定，故D錯誤；

故選:ABC．

12．已知不等式的解集為，則實數的取值可以是（）

A．B．0C．D．1

【答案】BCD

【分析】首先討論系數時是否滿足；當不等式為二次不等式時應滿足且解得的取值范圍.

【詳解】令，解得，當時，不等式化為，解得，當a=-1時不滿足；

當時，應滿足，且，解得，此時不等式的解集為.

綜上，實數的取值范圍是.故BCD符合.

故選：BCD

三、填空題

13．已知函數，則.

【答案】

【分析】由自變量的值大于0還是小于0選取不同的表達式計算.

【詳解】.

故答案為：．

14．若，則a的值為.

【答案】

【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性質驗證作答.

【詳解】因為，則當，即，此時，矛盾，

若，解得，此時，，符合題意，即，

而，即，

所以a的值為.

故答案為：

15．若函數的定義域為，則函數的定義域為．

【答案】[0，1）．

【詳解】試題分析：首先根據函數f（x）的定義域為[0，2]，得到函數g（x）的分子對應的函數y=f（2x）的定義域為2x∈[0，2]，解之得0≤x≤1，再結合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數g（x）的定義域．

解：∵函數f（x）的定義域為[0，2]，

∴函數y=f（2x）的定義域為2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，

因此函數g（x）=的定義域滿足：，可得0≤x＜1．

∴函數g（x）=的定義域為：[0，1）．

故答案為[0，1）．

考點：函數的定義域及其求法．

16．命題“，方程有兩個不等實數根”是真命題，則實數的取值范圍是．

【答案】

【分析】利用存在量詞命題，結合二次函數圖象與一元二次方程解的關系，計算得結論．

【詳解】因為命題“時，方程有兩個不等實數根”是真命題，

所以函數的圖象在上與軸有兩個不同的交點，

因此，解得，

所以實數的取值范圍是，

故答案為:

四、解答題

17．（本題滿分10分）已知函數，

（1）求函數的定義域；

（2）求,的值.

【答案】（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）；.

【分析】（1）根據題意知且，由此可求其定義域；

（2）直接將代入解析式求值即可

【詳解】（1）根據題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數f(x)的定義域為.

（2）.f(12)＝＝.

【點睛】本題考查具體函數的定義域，求函數值，屬于基礎題.

18．已知二次函數滿足，．

(1)求的解析式；

(2)當，求的值域．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）設二次函數，由，可得，再代入已知等式，由恒等知識求得得解析式；

（2）由函數的單調性求得最大值與最小值，得值域．

【詳解】（1）設二次函數，由，可得，

，

則，解之得，則二次函數的解析式為．

（2）由（1）得，，，

則在單調遞減，在單調遞增，

又，，，則當時的值域為．

19．已知函數

(1)已知，求函數在區間上的值域；

(2)已知，求函數在區間上的最小值．

【答案】(1)

(2)當時，函數的最小值為；

當時，函數的最小值為．

【分析】（1）由題意，當時，判斷函數在上單調性，可求得值域；

（2）利用對稱軸與定義域區間的位置關系，分類討論可得函數在上的單調性，據此可求出函數的最小值.

【詳解】（1）當時，，

的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，

函數在上單調增函數，

，即，

函數在上的值域為.

（2）因為，所以的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是直線．

如圖：

當即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以時，即；

當時，即時，函數在上單調減函數，

所以時，．

綜上所述，當，函數單的最小值為；

當時，函數的最小值為．

20．已知集合，.

(1)若“”是“”的充分不必要條件，求的范圍；

(2)若，求的范圍.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由題可得，即可得答案；（2）由題可得，即可得答案.

【詳解】（1）由題意可得

（1）因為“”是“”的充分不必要條件，所以，

則，解得，即m的范圍為；

（2）因為，所以.

當時，，解得；

當時，，解得.

綜上，，即m的范圍為.

21．已知．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若的解集是集合的真子集，求實數的取值范圍；

(3)若對一切的實數，均有恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】(1)

(2)[﹣4，2]

(3)

【分析】（1）直接解一元二次不等式即可得出答案；

（2）令y＝0，解得x＝a或x＝1，分類討論a＞1，a＝1，a＜1，求出解集A，結合題意，列出關于a的不等式，即可得出答案；

（3）利用分離參數法，題意轉化為對一切x＞2的實數，恒成立，即，利用基本不等式求出最小值，即可得出答案．

【詳解】（1）

則當a＝2時，不等式，即，

即，解得，

故集合；

（2）令y＝0，解得或x＝1，

由，可得，

當a＜1時，不等式的解集為，

∵集合A是集合的真子集，可得，∴﹣4≤a＜1；

當a＝1時，不等式的解集為A＝{1}，

1∈，滿足題意；

當a＞1時，不等式的解集為，

∵集合A是集合的真子集，可得，∴，

綜上所述，實數a的取值范圍是[﹣4，2]；

（3）對一切x＞2的實數，均有恒成立，即，

轉化為對一切x＞2的實數，恒成立，即

∵x＞2，

∴，

當且僅當，即x＝3時等號成立，

∴，

故實數a的取值范圍是．

22．某企業為緊抓“長江大保護戰術”帶來的歷史性機遇，決定開發生產一款大型凈水設備.生產這種設備的年固定成本為400萬元，每生產臺（）需要另投入成本（萬元），當年產最不足75臺時，（萬元）；當年產量不少于75臺時，（萬元）.若每臺設備的售價為90萬元，經過市場分析，該企業生產的凈水設備能全部售完.

（1）求年利潤（萬元）關于年產量（臺）的函數關系式；

（2）年產量為多少臺時，該企業在這一凈水設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）；（2）當年產量為臺時，利潤最大，為（萬元）

【分析】（1）根據條件，利潤等于設備的售價減去投入成本，再減去年固定成本即可求解；

（2）對（1）中的函數關系式分別利用二次函數和基本不等式求兩段的最大值，再取最大的即可求解.

【詳解】解：當年產量不足75臺時，利潤；

當年產量不少于75臺時，利潤，

所以年利潤（萬元）關于年產量（臺）的函數關系式為：

.

（2）由（1）得當時，，開口向下，對稱軸為，故當時，（萬元）；

當時，由于，當且僅當時等號成立，所以（萬元）.

綜上，當年產量為臺時，利潤最大，為（萬元）東風中學2023-2024學年高一上學期10月月考

數學學科試卷（時長：120分鐘）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．設全集，集合，則（）

A．B．C．D．

2．不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

3．設，則（）

A．B．

C．D．

4．命題“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

5．設集合，，若對于函數，其定義域為，值域為，則這個函數的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

6．甲乙丙丁四位同學在玩一個猜數字游戲，甲乙丙共同寫出三個集合：，，然后他們三人各用一句話來正確的描述“”中的數字，讓丁同學找出該數字，以下是甲乙丙三位同學的描述，甲：此數為小于5的正整數；乙：是成立的必要不充分條件；丙：是成立的充分不必要條件.則“”中的數字可以是（）

A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3

7．關于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

8．已知，，則的最小值為（）

A．B．C．D．

二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

9．下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）

A．B．

C．D．

10．已知是成立的必要條件，是成立的充要條件，是s成立的充分條件，是成立的不充分條件，則下列說法不正確的是（）

A．是成立的充要條件B．s是成立的必要不充分條件

C．是s成立的充分不必要條件D．是s成立的必要不充分條件

11．若，，，，下列不等式一定成立的有（）

A．B．C．D．

12．已知不等式的解集為，則實數的取值可以是（）

A．B．C．D．

三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

13．已知函數，則