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第2課時最值與范圍問題高考解答題專項五考點一圓錐曲線中的最值問題考向1.建立目標函數求最值例1.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,且點F與圓M:x2+(y+4)2=1上點的距離的最小值為4.(1)求p的值;(2)若點P在圓M上,直線PA,PB是拋物線C的兩條切線,點A,點B是切點,求△PAB面積的最大值.設直線lAB:y=kx+b,與拋物線方程聯立,消去y并整理可得x2-4kx-4b=0,Δ=16k2+16b>0,即k2+b>0,且x1+x2=4k,x1x2=-4b,P(2k,-b).方法總結建立目標函數求最值的常用方法

(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值;(2)求|CD|的最小值.設E(x,y)為橢圓上除P之外的一點且P(0,1),則|PE|2=(y-1)2+x2=(y-1)2+12-12y2=-11y2-2y+13考向2.構造基本不等式求最值

(1)求a,b的值;(2)若直線l與C1相交于A,B兩點,|AB|=2,點P在C2上,求△PAB面積的最大值.名師點析構造基本不等式求最值的步驟

對點訓練2已知直線l1:ax-y+1=0,直線l2:x+5ay+5a=0,直線l1與l2的交點為M,點M的軌跡為曲線C.(1)當a變化時,求曲線C的方程;(2)已知D(2,0),過點E(-2,0)的直線l與曲線C交于A,B兩點,求△ABD面積的最大值.則m2=t2-1,考點二圓錐曲線中的范圍問題考向1.構造不等式法求范圍

因為4k2+1>0,Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,所以m2<4k2+1,①方法總結構造不等式求范圍的三種常用方法

(1)求雙曲線C的方程;(2)若過點B(2,0)的直線交雙曲線C于x軸下方不同的兩點P,Q,設P,Q的中點為點M,求△BOM面積的取值范圍.考向2.構造函數法求范圍例4.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為點F,點M(a,2)在拋物線C上.(1)若|MF|=6,求拋物線的標準方程;(2)若直線x+y=t與拋物線C交于A,B兩點,點N的坐標為(1,0),且滿足NA⊥NB,原點O到直線AB的距離不小于,求p的取值范圍.方法總結利用求函數值域的方法將待求量表示為關于其他變量的函數,求其值域,從而確定參數的取值范圍.(1)求動點P的軌跡E的方程;(2)若A,B兩點分別為橢圓C的左、右頂點,點F為橢圓C的左焦點,直線PB與橢圓C交于點Q,直線QF,PA的斜率分別為kQF,kPA,求

的取值范圍.(2)由題可知A(-5,0),B(5,0),F(-4,0).設Q(x0,y0).∵線段A

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