2024屆云南省巧家縣第三中學數學高二上期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，，過作的角平分線的垂線，垂足為，則的長為A.1 B.2C.3 D.42．古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線共性，并給出了圓錐曲線的統一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經過了500年，到了3世紀，希臘數學家帕普斯在他的著作《數學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統一定義，并對這一定義進行了證明.他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線；當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.4．為了調查全國人口的壽命，抽查了11個省（市）的2500名城鎮居民，這2500名城鎮居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本容量5．已知數列中，，()，則等于（）A. B.C. D.26．已知等差數列共有項，其中奇數項之和為290，偶數項之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.277．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.8．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M，設＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+9．我國古代數學論著中有如下敘述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數是上一層所掛燈數的2倍．下列結論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數比最上面3層塔所掛燈的總盞數多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數是最上面3層塔所掛燈的總盞數的16倍10．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.11．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為（）A. B.C. D.12．已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿足約束條件，則的最小值為________.14．作邊長為6的正三角形的內切圓，半徑記為，在這個圓內作內接正三角形，然后再作新三角形的內切圓．如此下去，第n個正三角形的內切圓半徑記為，則______，現有1個半徑為的圓，2個半徑為的圓，……，個半徑為的圓，n個半徑為的圓，則所有這些圓的面積之和為______15．已知命題p：若，則，那么命題p的否命題為______16．已知數列的通項公式，則數列的前5項為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列是公差為2的等差數列，它的前n項和為，且，，成等比數列(1)求的通項公式(2)求數列的前n項和18．（12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為（1）求拋物線C的標準方程；（2）若AB是過拋物線C的焦點F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線的位置關系是什么？先給出你的判斷結論，再給出你的證明，并作出必要的圖形19．（12分）保護生態環境，提倡環保出行，節約資源和保護環境，某地區從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數據如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關于x的線性回歸方程；（2）假設該地區2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，20．（12分）已知.（1）求在上的單調遞增區間；（2）已知銳角內角，，的對邊長分別是，，，若，.求面積的最大值.21．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）當時，求函數的值域.22．（10分）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AB，A1C的中點，AD=AA1=2，AB=（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；（3）在線段A1D1上是否存在點M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】延長交延長線于N,則選:A.【點睛】涉及兩焦點問題，往往利用橢圓定義進行轉化研究，而角平分線性質可轉化到焦半徑問題，兩者切入點為橢圓定義.2、C【解析】對方程進行化簡可得雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數，進而可得結果.【詳解】已知方程可以變形為，即，∴其表示雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數，又由，可得，故選：C.3、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.4、C【解析】由樣本的概念即知.【詳解】由題意可知，這2500名城鎮居民的壽命的全體是樣本.5、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數列，即可求.【詳解】由題設，知：，，，…，∴是周期為3的數列，而的余數為1，∴.故選：D.6、B【解析】由等差數列的求和公式與等差數列的性質求解即可【詳解】奇數項共有項，其和為，∴偶數項共有n項，其和為，∴故選：B7、A【解析】由題意首先畫出可行域，然后結合目標函數的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.故選：A【點睛】方法點睛：求線性目標函數的最值，當時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.8、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B9、C【解析】由題設易知是公比為2的等比數列，應用等比數列前n項和公式求，結合各選項的描述及等比數列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數為，則數列是公比為2的等比數列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數為224，C不正確，D正確故選：C.10、D【解析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結果.【詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.11、C【解析】求出圓心到直線的距離，再利用，化簡求值，即可得到答案.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離公式為，故故選：C.12、A【解析】由直線斜率與方向向量的關系算出斜率，然后可得.【詳解】記直線的傾斜角為，由題知，又，所以，即.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】作出可行域，作直線，平移該直線可得最優解【詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，直線中是直線的縱截距，代入得，即平移直線，當直線過點時取得最小值5故答案為：514、①；②..【解析】設第n個三角形的邊長為，進而根據題意求出，然后根據等面積法求出，再求出；設n個半徑為的圓的面積為并求出，進而運用錯位相減法求得答案.【詳解】如示意圖1，設第n個三角形的邊長為，易得，則是以6為首項，為公比的等比數列，所以.如示意圖2，易得：，，所以，所以.設n個半徑為的圓的面積為，則，記所有圓的面積之和為，則，所以，兩式相減得：，即.故答案為：；.15、若，則【解析】直接利用否命題的定義，對原命題的條件與結論都否定即可得結果【詳解】因為命題：若，則，所以否定條件與結論后，可得命題的否命題為若，則，故答案為若，則，【點睛】本題主要考查命題的否命題，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題16、【解析】根據數列的通項公式可得答案.【詳解】因為，所以數列的前5項為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據等差數列的通項公式，分別表示出與，由等比中項定義即可求得首項，進而求得的通項公式（2）根據等差數列的首項與公差，求出的前n項和，進而可知，再用裂項法可求得【詳解】（1）由題意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，則，，【點睛】本題考查了等差數列通項公式的應用，等比中項的定義，裂項法求數列前n項和的簡單應用，屬于基礎題18、（1）；（2）相切，證明過程、圖形見解析.【解析】（1）根據拋物線的準線方程，結合拋物線標準方程進行求解即可；（2）設出直線AB的方程與拋物線方程聯立，利用一元二次方程根與系數關系，結合圓的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為，所以設拋物線C的標準方程為：，因為該拋物線的準線方程為，所以有，所以拋物線C的標準方程；小問2詳解】以弦AB為直徑的圓與直線相切，理由如下：因為AB是過拋物線C的焦點F的弦，所以直線AB的斜率不為零，設橢圓的焦點坐標為，設直線AB的方程為：，則有，設，則有，因此，所以弦AB為直徑的圓的圓心的橫坐標為：，以弦AB為直徑的圓的直徑為：所以弦AB為直徑的圓的半徑，以弦AB為直徑的圓的圓心到準線的距離為：，所以以弦AB為直徑的圓與直線相切.【點睛】關鍵點睛：利用一元二次方程的根與系數關系是解題的關鍵.19、（1）（2）46800【解析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問的結果，帶入方程即可算出預估的結果.【小問1詳解】，，，因為，所以，所以【小問2詳解】預測該地區2022年抽樣1000汽車調查中新能源汽車數，當時，，該地區2022年共有30萬輛汽車，所以新能源汽車.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據三角函數恒等變換得到，再求其單調增區間即可.（2）根據得到，根據余弦定理和基本不等式得到，結合三角形面積公式計算即可.【小問1詳解】由題意.由，得，令，得，所以在上的單調遞增區間是【小問2詳解】因為，所以，得，又C是銳角，所以，由余弦定理：，得，所以，且當時等號成立所以，故面積最大值為21、（1）單調遞增區間（?∞，?1）和（4，＋∞），單調遞減區間（?1，4）（2）【解析】（1）求出，令，由導數的正負即可得到函數f（x）的單調遞增區間和遞減區間；（2）求出函數在區間中的單調性，求出極大值和極小值以及區間端點的函數值，比較大小即可得到答案【小問1詳解】由函數得，令，解得x＜?1或x＞4，；令，解得?1＜x＜4，故函數f（x）的單調遞增區間為（?∞，?1）和（4，＋∞），單調遞減區間為（?1，4）；【小問2詳解】由（1）可知，當x∈[?3，?1）時，，f（x）單調遞增，當x∈（?1，4）時，，f（x）單調遞減，當x∈（4，6]時，，f（x）單調遞增，所以當x＝?1時，函數f（x）取得極大值f（?1）＝，當x＝4時，函數f（x）取得極小值f（4）＝，又，所以當x∈[?3，6]時，函數f（x）的值域為22、（1）證明見解析；（2）；（3）不存在；理由見解析【解析】（1）連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO，根據判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形，進而得到線面平行；（2）建立坐標系，求出兩個面的法向量，求得兩個法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的夾角的余弦值；（3）假設在線段A1D1上存在一點M，使得BM⊥平面EFD，設出點M的坐標，由第二問得到平面EFD的一個法向量，判斷出和該法向量不平行，故不存在滿足題意的點M.【詳解】（1）證明：連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO因為F是A1C的中點，所以OF∥CD，OF=CD因AE∥CD，AE=CD，所以OF∥AE，OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因為EF?平面ADD1A1，AO?平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1（2）以點A為坐標原點，直線