精品教案全等圖形【教學目標】1．認識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；2．能力目標：能欣賞有關的圖案，并能指出其中的全等圖形。【教學重點】全等圖形的概念和特征，認識全等圖形。【教學難點】在眾多類似的圖形中找出全等圖形。【教學過程】一、創設情境我們生活在豐富的圖形世界，圖形美化了我們的生活，我們曾走進圖形世界進行研究、探索，今天我們將再次走進圖形世界。平移平移這一組幾何圖片中你們又發現什么？作用：通過觀察、對比、分析，讓學生對全等圖形有一個印象深刻的感性認識。二、新知探索1．請你說說全等圖形的含義？全等圖形：能夠完全重合的圖形叫做全等圖形。（簡介全等多邊形）2．剛才老師已經給大家出示幾組全等圖形，下面大家以小組為單位討論這樣兩個問題：（1）你能說出生活中全等圖形的例子嗎？（2）觀察下面兩組圖形，他們是不是全等圖形？為什么？全等圖形的性質：全等圖形的形狀相同、大小相同。說明：1．能夠完全重合的圖形叫全等圖形。形狀和大小相同是全等圖形的特征。因此要判斷圖形是否全等，應根據全等圖形的定義或特征。2．找出全等圖形的方法：每一個圖案其實是把一個基本的圖形經過若干次旋轉、平移、翻折而成的。拓展思考：（1）全等圖形的周長、面積有怎樣的關系？——相等（2）全等圖形有沒有什么不同的地方？——位置（3）全等圖形若是多邊形，你能得到什么結論？——對應邊相等，對應角相等動手操作：1．動手操作。圖形1中小魚經過怎樣的變換得到的？——由第1個圖形向右平移7格得到的圖形2中小魚經過怎樣的變換得到的？——由第1個圖形沿對稱軸翻折得到的問題3中小魚經過怎樣的變換得到的？——由第1個圖形繞圖中兩個圖形的公共點按逆時針旋轉90度得到的。2．把正方形分成四個全等的圖形，請設計三種圖案。三、課堂小結與反思通過教學，正確認識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；掌握全等圖形識別方法。四、課堂反饋1．下列各組中是全等形的是（）A．兩個周長相等的等腰三角形B．兩個面積相等的長方形C．兩個面積相等的直角三角形D．兩個周長相等的圓2．兩個全等圖形中可以不同的是（）A．位置B．長度C．角度D．面積3．下面大家通過動手，探索解決下列問題：用不同的方法沿著網格線把正方形分割成兩個全等的圖形。（分割線必須經過整個方格的中心，這是思維的起點。）4．請將下圖中的正方形分成二、四、八個全等的圖形：5．請將下圖中的等邊三角形分成二、三、四個全等的圖形：五、課后練習1．找出下面各組圖中的全等圖形。2．怎樣把一個圓分成兩個全等的圖形？分成四個呢？分成三個呢？3．將如圖的一個等邊三角形分割成：（1）兩個個全等的三角形；（2）三個全等的三角形；（3）四個全等的三角形。4．你能用不同的方法把圖中的平行四邊形分成4個全等的圖形。

全等三角形【教學目標】1．掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質，并能進行簡單的推理計算。【教學重點】1．會看圖，會找到三角形的對應邊、對應角。2．掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等的性質。【教學難點】找全等三角形的對應邊、對應角。【教學方法】探索討論、歸納總結。【教學準備】課件【教學過程】一、課前復習三角形的有關知識：一個三角形共有______個頂點，_________個角，_______條邊。已知△ABC，它的頂點是_________，它的角是______________，它的邊是____________兩個圖形完全重合指的是它們的形狀___________，大小___________。完全重合的兩條線段_________（填“相等”或“不相等”）完全重合的兩個角_________（填“相等”或“不相等”）實驗活動找出圖畫中全等的圖形：（課件展示）從而引出全等三角形的定義及性質1．全等三角形的定義及有關概念和性質。（1）定義：全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形。（2）反例：舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學生手中的含30°角的三角板說明只滿足形狀相同的兩個圖形不是全等形，強調定義的條件。教師提問：請同學們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個平面圖形？學生在生活中找圖形。（3）對應元素及性質：教師結合手中的教具說明對應元素（頂點、邊、角）的含義，并引導學生觀察全等三角形中對應元素的關系，發現對應邊相等，對應角相等。教師啟發學生根據“重合”來說明道理。2．學習全等三角形的符號表示及讀法和寫法。解釋“≌”的含義和讀法，并強調對應頂點寫在對應位置上。舉例說明：如圖，∵△ABC≌DFE，（已知）∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，（全等三角形的對應邊相等）∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E。（全等三角形的對應角相等）教師小結：在書寫全等三角形時，如果將對應頂點寫在對應位置上，那么，將兩個三角形的頂點同時按1→2→3→1的順序輪換，可寫出所有對應邊和對應角相等的式子，而不會找錯，并節省觀察圖形的時間。總結尋找全等三角形對應元素的方法，滲透全等變換的思想（1）全等用符號_________表示。讀作__________。（2）三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示為______________（3）已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′；AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′。則△ABC_______△A′B′C′。（4）如右圖△ABC≌△BCD，∠A的對應角是∠D，∠B的對應角∠E，則∠C與____是對應角；AB與_____是對應邊，BC與_____是對應邊，AC與____是對應邊。（5）判斷題：①全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（）②全等三角形的周長相等。（）③面積相等的三角形是全等三角形。（）④全等三角形的面積相等。（）二、性質應用舉例1．性質的基本應用。例1已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm。求∠E的度數及AB的長。例2如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G為AB延長線上一點。求∠EBG的度數和CE的長。分析：（1）圖中可分解出四組基本圖形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的鄰補角∠EBG。（2）利用全等三角形的對應角相等性質及外角或鄰補角的知識，求得∠EBG等于160°。（3）利用全等三角形對應邊相等的性質及等量減等量差相等的關系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6．小結：1．學生回憶這節課：在自己動手實際操作中，得到了全等三角形的哪些知識？（1）全等三角形的定義、判斷方法、性質。（2）找全等三角形對應元素的方法。注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對頂角等，但公共頂點不一定是對應頂點。2．在運用全等三角形的定義和性質時應注意什么問題？教師應強調全等三角形及性質的規范書寫格式。3．了解全等變換的思想，更好地識別全等三角形及對應元素。【教學后記】學生對全等三角形的全等還是理解得比較好的。而在找全等三角形的對應邊、對應角的時候，簡單的并且放的位置比較好時，才容易找到。而稍為旋轉的圖形中找起來就要花些時間。應用性質計算、證明有一些困難。

全等三角形【教學目標】一、知識目標1．全等三角形的性質。2．利用全等三角形的特征解決一些實際問題。二、能力目標掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等的性質，并能進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題。三、情感與價值觀聯系學生的生活環境，創設情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數學知識，激發學生的學習興趣。【教學重點】全等三角形的性質及其應用。【教學難點】正確地識別全等三角形的對應元素。【教學方法】講練結合法。【教學準備】投影片三張第一張：觀察的圖案第二張：做一做第三張：議一議【教學過程】一、巧設現實情景，引入新課前面我們研究了全等圖形及其應用。現在來觀察下面這兩個圖形1．觀察圖（1）花邊圖案，它可以看成是由哪個圖形經過怎樣的變換產生的？2．圖（2）呢？圖（1）花邊圖案可以看成是由經過平移得到的。這五個是全等的。圖（2）可以看作是由一個三角形繞著中心點旋轉得到的，這四個三角形是全等的。二、講授新課剪一剪：請你剪兩個能重合的三角形全等三角形是全等圖形的一種，哪位同學來概括：什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形，就是全等三角形。△ABC與△DEF重合，這時，點A與點D重合。點B與點E重合。我們把這樣互相重合的一對點就叫做對應頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應邊；∠A與∠D重合，它們就是對應角。你能找出其他的對應點、對應邊和對應角嗎？點C與點F是對應點，BC邊與EF邊是對應邊，CA邊與FD邊也是對應邊。∠B與∠E是對應角，∠C與∠F也是對應角。做一做：用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個頂點旋轉，共有幾種不同的位置關系，畫出圖形并說出對應元素。一塊三角板繞一個頂點旋轉，有以下四種位置關系。不論哪種圖形，點A與點A是對應頂點，點B與點E是對應頂點，點C與點D是對應頂點；AB邊與AE邊是對應邊，AC邊與AD邊、DE邊與CB邊也是對應邊；∠BAC與∠DAE是對應角，∠B與∠E，∠C與∠ADE是對應角。還有其他的位置關系，但對應元素是一樣的。對，不論兩個三角尺中的其中一個繞一個頂點如何旋轉，兩個三角尺的位置關系雖有變化，但對應元素不變。下面我們來觀察、歸納并總結規律。圖5－84（1）AD的對應邊是___________，∠E的對應角是___________。（2）DE的對應邊是___________，∠DAE的對應角是___________。圖5－85（3）FE的對應邊是___________，∠D的對應角是___________。（4）AD的對應邊是_________，CD的對應邊是_________，∠D的對應角是___________。由（1）~（3）你發現什么規律？由（4）呢？（1）AD的對應邊是AB．∠E的對應角是∠C．（2）DE的對應邊是BC．∠DAE的對應角是∠CAB．（3）FE的對應邊是AC．∠D的對應角是∠B．由以上可知：全等三角形對應邊所對的角是對應角。（4）AD的對應邊是BC．CD的對應邊是AB．∠D的對應角是∠B．由上可知：全等三角形的兩條對應邊所夾的角是對應角。由于兩個三角形的位置關系不同，還可以根據具體情況而選擇。如：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有公共角的，公共角一定是對應角等等。平行、垂直都有符號表示，那么全等用什么符號來表示呢？如圖，△ABC與△XYZ全等，我們把它記作：“△ABC≌△XYZ”。讀作“△ABC全等于△XYZ”。即這兩個三角形能夠完全重合。記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如圖：點A與點D．點B與點E、點C與點F是對應頂點，記作：△ABC≌△DEF。圖5－87另外，我們還可以用一些記號來標注對應角、邊，這樣可以幫助我們分析圖形。如圖5－87很明顯知道：∠C與∠F是對應角，AB與DE是對應邊。大家現在仔細觀察兩個全等三角形的變換過程。圖5－88在這個變換過程中，哪些是不變的量，哪些是變化的量？在這個變換的過程中，兩個三角形的邊、角沒有發生變化，只是它們的位置關系有所變化。變化兩個全等三角形的位置關系，而不變它們的邊和角，這說明兩個全等三角形的對應邊、對應角相等。由此我們得到了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊，對應角相等。如圖△ABC≌△FDE。則∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=DF，AC=EF，BC=DE。或者：△ABC≌△FDE接下來，我們分組來議一議如圖，是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個，四個全等的三角形嗎？因為等邊三角形的各邊都相等，各個角都為60°，根據全等三角形的對應邊、對應角相等，所以可做一個角的角平分線。這樣就把一個等邊三角形分為兩個全等的三角形。對折這個等邊三角形，使一個角的兩邊重合。這時我看到，對折后的兩個三角形重合。說明丙同學說得正確。利用丁同學的折紙方法，可把這個等邊三角形分成三個全等的三角形。（如圖（2））利用折紙的方法也可以把這個等邊三角形分成四個全等的三角形。（如圖（3））圖5－91我們通過觀察、操作，找到了分割一個等邊三角形為兩個全等的三角形，或三個全等的三角形，或四個全等的三角形的方法。在這一過程中，進一步理解了全等三角形的有關概念及性質。下面我們通過做練習來熟悉掌握全等三角形的性質。三、課堂練習1．在圖5－92中找出兩對全等的三角形，并指出其中的對應角和對應邊。圖5－92答案：如圖5－92右圖所示：△OAB≌△OCD．它的對應角為：∠A=∠C．∠B=∠D．∠AOB=∠COD它的對應邊為：OA=OC．OB=OD．AB=CD．△OEF≌△OGH它的對應角為：∠OEF=∠OGH、∠OFE=∠OHG、∠EOF=∠GOH它的對應邊為：OE=OG、OF=OH、EF=GH。2．找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形。圖5－93答案：圖中的全等三角形有：兩個最大的直角三角形，即①和②；兩個最小的直角三角形，即③和④。3．如圖5－94，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°。求出△AEC各內角的度數。圖5－94解：在△ABC中，∠ACB=85°，∠B=30°，根據三角形的內角和等于180°可得：∠BAC=65°因為△ABC≌△AEC所以∠CAE=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°答：△AEC的內角的度數分別為65°、30°、85°。四、課時小結我們學習了全等三角形的有關概念及其性質。全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形，兩個三角形大小、形狀完全相同，盡管兩個三角形的位置各異，但移動或旋轉后，可以完全重合。“≌”是用來表示全等的符號。兩個三角形重合后，相互重合的邊是對應邊，相互重合的頂點是對應頂點、相互重合的角是對應角。在記兩個三角形全等時，要把對應的頂點的字母寫在對應的位置上。識別全等三角形的對應邊、對應角的關鍵并正確識別它們的對應頂點。五、活動與探究1．拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形，把這兩個三角形一起放在下列圖中△ABC的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形。圖5－95［過程］通過學生動手操作，體會圖形變換的思想，使他們了解經過圖形變換，圖形的一些性質改變了，而另一些性質仍然保留下來。在本題中，圖形的位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即變換前后的圖形全等。［結果］圖（1）是把△ABC沿直線BC移動線段BC那樣長的距離，可以變到△ECD的位置。圖（2）是把△ABC以BC為軸翻折180°，可以變到△DBC的位置。圖（3）是把△ABC以點A為中心旋轉180°，可以變到△AED的位置。圖（4）是把△ABC沿直線AB向下移動線段AD的長的距離，可以變到△DEF的位置。圖（5）是把△ABC以B為中心旋轉180°后，沿直線BC向上移動線段BD那樣長的距離，可以變到△EDF的位置。圖（6）是把△ABC以A為中心旋轉∠BAD的度數。可以變到△ADE的位置。圖（7）是把△ABC翻折180°后平移，使邊BC為兩個三角形的公共邊，這樣可以變到△DCB的位置。圖（8）是把△ABC繞點A旋折180°后，再旋轉使∠A為這兩個三角形的公共角，即可變到△ADE的位置。圖（9）是把△ABC繞邊AC的中點旋轉180°，可變到△CDA的位置。

全等三角形【教學目標】1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；2．知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；3．能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。【教學重點】全等三角形的性質。【教學難點】找全等三角形的對應邊、對應角【教學方法】觀察、比較、合作、交流、探索。【教學過程】1．全等形及全等三角形概念的引入（1）顯示：問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。（2）學生自己動手畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm。然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。（3）獲取概念讓學生用自己的語言敘述：全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。2．全等三角形性質的發現：問題：對應邊、對應角有何關系？由學生觀察發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。3．找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用（1）題目：D．AD∥BC，且AD＝BC分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC．C符合題意。說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：然后依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。說明：利用“運動法”來找翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素求證：AE∥CF分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等∴AE∥CF說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。分析：AB不是全等三角形的對應邊，但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC可利用已知的AD與BC求得。說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。5．小結：（1）如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）（2）全等三角形的性質（3）性質的應用讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

全等三角形【教學目標】1．認識全等三角形，能說出全等三角形的對應邊、對應角；2．掌握全等三角形的性質；3．通過觀察、操作，進一步提高對圖形的分析能力、發展空間觀念。【教學重點】全等三角形的性質。【教學難點】確認全等三角形的對應元素。【教學過程】一、知識回顧1．什么是全等圖形？全等圖形有什么性質？2．全等圖形可以經過怎樣的圖形變換得到？3．如圖，四個小三角形全等嗎？第3題4．三角形有幾個元素？分別是什么？二、新知探索1．如圖，兩個能重合的三角形叫做。記作：。讀作：。2．兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫；互相重合的邊叫做；互相重合的角叫做。(記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。全等三角形對應角所對的邊是，對應邊所對的角是。)3．全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。幾何語言：∵△ABC≌△DFE∴=，=，==，=，=說明：（1）強調“對應”與書寫格式；（2）全等三角形的周長、面積、對應角平分線、中線、高均相等；（3）可類推全等多邊形。結論：1．三角形通過平移、翻折、旋轉等變化，得到的兩個圖形全等。2．圖形的運動（平移、翻折、旋轉）只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運動前后兩個圖形全等。3．一個圖形經過多次平移、翻折、旋轉后，所得圖形與原圖形全等。三、例題講解：例1．如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°。求出△AEC各內角的度數。分析：解題策略——找全等三角形的對應元素（如何找）。找準對應元素的方法：（1）對應角所對的邊是對應邊；對應邊所對的角是對應角。（2）兩個對應角所夾的邊是對應邊；兩條對應邊所夾的角是對應角。（3）全等圖形中，一對最長（短）的邊是對應邊；一對最大（小）的角是對應角。技巧：（1）有公共邊的，公共邊是對應邊；（2）有公共角的，公共角是對應角；（3）有對頂角的，對頂角是對應角；（4）“最大（小）”對“最大（小）”。練習：找出下列全等三角形的對應元素，并說明是怎樣經圖形變換得到的？例2．已知△ABC≌△DEF，說明（1）EF//BC（2）AF＝DC例3．如圖，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE的度數和EC的長。CCFDABE例4．已知△ABE≌△ADF，∠AEB=∠F=90°說明：∠C＋∠BAD=180°四、課堂小結與反思1．識別全等三角形的對應邊、對應角的關鍵是識別它們的對應頂點；2．用圖形運動的方法能有效地幫助我們識別復雜圖形中的全等三角形。五、課堂反饋1．判斷題：（1）邊長相等的正方形都是全等圖形()（2）面積相等的兩個三角形是全等三角形()（3）兩個全等三角形的面積相等()（4）半徑相等的兩個圓是全等圖形()2．試利用平移、翻折或旋轉等方法畫出一個和圖（1）全等的圖形。3．如圖，△BCE≌△CBD，寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。4．如圖，△FCE是△ABD沿BD所在直線平移而得到的。請指出圖中的全等三角形。若∠B=300，∠BAD=700，求△FCE各個內角的度數。5．如圖，△ACD≌△ECB，A．C．B在一條直線上，且A和E是一對對應頂點，如果∠BCE=1300，那么將△ACD繞著C點順時針旋轉度與△ECB重合。6．已知：如圖，四點在同一直線上，求證：（1）AB∥DE，（2）AF＝DCAADFCBE

全等三角形【教學目標】=1\*Arabic1．說出怎樣的兩個圖形是全等形，并會用符號表示兩個三角形全等。2．知道全等三角形的有關概念，會在兩個全等三角形中正確找出對應頂點、對應邊、對應角3．會說出全等三角形的對應邊、對應角相等的性質【教學準備】引導性材料讓學生在舉出（拿出、剪出圖形）實際例子，感悟和感知全等圖形。【教學方法】觀察、比較、合作、探索。【教學過程】=1\*Arabic1、全等形：下面描述“全等形”的三種不同說法，哪種是恰當的？=1\*GB3①形狀相同的兩個圖形叫全等形=2\*GB3②大小相同的兩個圖形叫全等形=3\*GB3③能夠完全重合的兩個圖形叫全等形=2\*Arabic2、全等三角形的概念、表示方法=3\*Arabic3、三角形的全等變換指導學生用自己制作的兩個全等三角形作全等變換=4\*Arabic4、全等三角形的性質全等三角形的相等，相等，如果△ABC≌△DEF，那么AB=，BC=，AC=，∠A=，∠B=，∠C=。知識運用與測試1．能夠的兩個三角形叫全等三角形。互相重合的頂點叫，叫對應邊，叫對應角。2．全等三角形的相等，相等。3．若△AOC≌△BOD，對應邊，對應角；若△ABC≌△CDA，對應邊，對應角；4．若△ABC≌△DAE的對應邊，對應角；5．如圖，已知△OCA≌△OBD，C和，A和是對應頂點，寫出兩個三角形中相等的邊和角6．如圖，已知△ABC≌△DAE，∠C=∠E，BC=AE，則兩個全等三角形的其他對應邊為和，和；其他對應角為和，和。7．如圖，已知△DAB≌△CBA，對應邊：對應角：8．如圖，已知△AEC≌△ADB，△BEC≌△CDB，寫出它們的對應邊和對應角。

全等三角形【教學目標】1．熟記邊角邊公理的內容；2．能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等。3．通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；4．通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。5．通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；6．通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。【教學重點】學會運用公理證明兩個三角形全等。【教學難點】在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。【教學準備】直尺【教學方法】觀察、比較、合作、探索。【教學過程】一、公理的發現（1）畫圖：教師點撥，學生邊學邊畫圖。（2）實驗讓學生把所畫的剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）這里一定要讓學生動手操作。（3）公理啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）作用：是證明兩個三角形全等的依據之一、應用格式：強調：1．格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。2．在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。3．平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地。證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質。二、公理的應用（1）講解例1．學生分析完成，教師注重完成后的總結。分析：（設問程序）“SAS”的三個條件是什么？已知條件給出了幾個？由圖形可以得到幾個條件？（2）講解例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出結論。

全等三角形【教學目標】（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。（3）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；（4）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。（5）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；（6）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。【教學重點】學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。【教學難點】SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運用。【教學準備】直尺、【教學方法】觀察、比較、合作、探索。【教學過程】1．新課引入顯示這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”。于是教師要引導學生，抓住問題的本質“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案。2．公理的獲得問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？讓學生粗略地概括出角邊角的公理。然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。強調：（1）格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。（2）在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。（3）公理與前面公理1的區別與聯系。以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習。3．推論的獲得改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？學生分析討論，教師巡視，適當參與討論。4．公理的應用（1）講解例1．學生分析完成，教師注重完成后的總結。注意區別“對應邊和對邊”解：（略）（2）講解例2學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路。讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出結論。

全等三角形【教學目標】全面復習全等三角形及有關性質，掌握三角形全等的判定的四個方法。能綜合運用各種判定方法來證明線段和角相等。掌握常規的作輔助線的方法。【教學重點】綜合運用各種判定方法來證明線段和角相等。【教學難點】常規的作輔助線的方法。【教學方法】觀察、比較、合作、交流、探索。【教學過程】一、引入新課復習前面所學內容：三角形三邊關系定理；三角形的內角和及推論；三角形的外角和；全等三角形的性質；全等三角形對應元素的尋找方法；全等三角形的判定（四種方法）。注意有邊邊角和角角角是不能用的。二、講解新課全等三角形的判定了用定義，實質上只需要三個條件，注意至少有一個條件是邊，就能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等在幾何證時中常常不是結論，而通常是通過證明兩個三角形全等，證明兩條線段相等或兩個角相等，這恰是判定兩個三角形全等的目的所在課前練習：1．下列命題中，不正確的是（）（A）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（B）面積相等的兩個直角三角形全等（C）有一邊相等的兩個等邊三角形全等（D）有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等。2．如圖，在ABC中，AB=AC，D．E、F依次是各邊的中點，AD．BE、CF相交于G，那么圖中的全等三角形共有（）（A）5對（B）6對（C）7對（D）8對3．已知：如圖，ABC中，C=90，，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6CM，則DEB的周長為（）（A）4（B）6（C）10（D）以上全不對三、例題解析例1已知：如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于H，且BH=AC，求HCD的度數。已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BD例2如圖，在ABC中ACB=90，BAC=30，AD．CE分別為ABC的角平分線，AD．CE交于點F，求證：EF=DF

探索三角形全等的條件【教學目標】1、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；2、掌握三角形的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。3、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。【教學重點】三角形“邊邊邊”的全等條件【教學難點】用三角形“邊邊邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。【教學方法】探索、歸納總結。【教學準備】練習卷，投影儀、電教平臺。【準備活動】1、全等三角形的相等，相等。2、如圖1，已知△AOC≌△BOD，則∠A=∠B，∠C=，=∠2，對應邊有AC=，=OB，=OD。3、如圖2，已知△AOC≌△DOB，則∠A=∠D，∠C=，=∠2，對應邊有AC=，OC=，AO=。4、如圖3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA。則△≌△5、判定兩個三角形全等，依定義必須滿足（）（A）三邊對應相等（B）三角對應相等（C）三邊對應相等和三角對應相等（D）不能確定【教學過程】一、實驗操作1．畫出一個三角形，使它的三個內角分別為40°，60°，80°，把你畫的三角形與小組內畫的進行比較，它們一定全等嗎？ 結論：2．畫出一個三角形，使它的三邊長分別為3cm4cm7 結論：二、鞏固練習下列三角形全等的是2、三邊對應相等的兩個三角形例全等，簡寫為或3、如圖，AB=AC，BD=DC4、如圖，AM=AN，BM=BN求證：△ABD≌△ACD求證：△AMB≌△ANB證明：在△ABD和△ACD中證明：在△AMB和△ANB中∴△ABD△ACD（）∴≌（）5、如圖，AD=CB，AB=CD6、如圖，PA=PB，PC是△PAB的中線，∠A=55°求證：∠B=∠D求：∠B的度數證明：在中解：∵PC是AB邊上的中線，∴AC=（中線的定義）在中∴△≌△（）∴≌（）∴∠B=∠D（全等三角形對應角相等）∴∠A=∠B（）∵∠A=55°（已知）∴∠B=∠A=55°（等量代換）提高練習：1.如圖，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一對全等的三角形嗎？說明你的理由。2.如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪兩個三角形全等？說明你的理由。如圖，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有對，并說明全等的理由。

探索三角形全等的條件【教學目標】1．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；2．掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩定性。3．在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。【教學重點】三角形“角邊角”“角角邊”的全等條件【教學難點】用三角形“角邊角”“角角邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。【教學方法】探索、歸納總結。【教學準備】練習卷，投影儀。【準備活動】1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為或2．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AD能平分∠BAC嗎？你能說明理由嗎？解：AD平分∠BAC．∵AD是BC邊上的中線（已知）∴＝（中線的定義）在中（圖1）∴≌（）∴∠BAD＝∠CAD（）∴AD平分∠BAC（）3．如圖2，（圖2）（1）∵AC∥BD（已知）∴∠＝∠（）（2）∵AD∥BC（已知）∴∠＝∠（）4．如圖3，∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）（圖3）∴∠＝∠＝90°（）【教學過程】探索練習：1．如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結論：2．如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，比如三角形兩個內角分別是60°和45°，一條邊長為3cm。你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結論：鞏固練習：1．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成或2．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成或3．如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，你能證明△ABD≌△ACE嗎？證明：△ABD和△ACE中∴≌（）4．如圖，已知AC與BD交于點O，AD∥BC，且AD＝BC，你能說明BO=DO嗎？證明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=，（）∠D=，（）在中，∴≌（）∴BO=DO（）5．如圖，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能證明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，則CD有多長？證明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（）∴BD＝CD（）∵BD＝3cm（已知）∴CD＝＝（等量代換）6．如圖，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD與DC相等嗎？你能說明理由嗎？解：BD＝DC．∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F∴∠＝∠＝90°（垂直的定義）在中，∴≌（）∴BD＝DC（）（第6題）7．如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能說明△ABO≌△DCO嗎？提高練習：1．如圖，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度數。2．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分線，ED⊥AB于D，且BD＝AD，試確定∠A的度數。小結：掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。【教學后記】學生不能很好地掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，對“角邊角”和“角角邊”容易混淆，也不能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。

探索三角形全等的條件【教學目標】使學生掌握并初步學會應用三角形全等的判定——邊角邊公理【教學重點】1．指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件。2．三角形全等證明的書寫格式【教學難點】1．指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件。2．三角形全等證明的書寫格式【教學方法】多媒體教學法及實踐操作法【教學準備】折紙三角形【教學過程】一、復習提問1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？2．全等三角形的性質？3．指出圖中各對全等三角形的對應邊和對應角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合：圖（1）中：△ABD≌△ACE，AB與AC是對應邊；圖（2）中：△ABC≌△AED，AD與AC是對應邊。二、新課1．三角形全等的判定（1）全等三角形具有“對應邊相等、對應角相等”的性質。那么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應相等”？現在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：如圖2，AC．BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO。如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉，因為OA＝OC，所以可以使OA與OC重合；又因為∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以點B與點D重合。這樣△ABO與△CDO就完全重合。（附注：此外，還可以圖1（1）中的△ACE繞著點A逆時針方向旋轉∠CAB的度數，也將與△ABD重合。圖1（2）中的△ABC繞著點A旋轉，使AB與AE重合，再把△ADE沿著AE（AB）翻折180°。兩個三角形也可重合）由此，我們得到啟發：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應相等和三個角對應相等。而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。2．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：（1）讀句畫圖：①畫∠DAE＝45°。②在AD．AE上分別取B、C，使AB＝3．1cm，AC＝2．8cm。③連結BC，得△ABC．④按上述畫法再畫一個△A＇B＇C＇。（2）把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，觀察△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？3．邊角邊公理。有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）二、嘗試應用1．填空：（1）如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB（已知），二是（）＝（）；還需要一個條件（）＝（）（這個條件可以證得嗎？）。（2）如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：（）＝（），（）＝（）（這個條件可以證得嗎？）。2．例題例1已知：AD∥BC，AD＝CB（圖5）。求證：△ADC≌△CBA問題：如果把圖3中的△ADC沿著CA方向平移到△ADF的位置（如圖5），那么要證明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC．AD＝CB的條件外，還需要一個什么條件（AF＝CE或AE＝CF）？怎樣證明呢？例2已知：AB＝AC．AD＝AE、∠1＝∠2（圖4）。求證：△ABD≌△ACE。小結：1．根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件。2．找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等），并要善于運用學過的定義、公理、定理。3．證明的書寫格式：（1）通過證明，先把題設中的間接條件轉化成為可以直接用于判定三角形全等的條件；（2）再寫出在哪兩個三角形中：具備按邊角邊的順序寫出可以直接用于判定全等的三個條件，并用括號把它們括起來；（3）最后寫出判定這兩個三角形全等的結論。作業：1．已知：如圖，AB＝AC，F、E分別是AB．AC的中點。求證：△ABE≌△ACF。2．已知：點A．F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF。求證：△ABE≌△CDF。【教學后記】1．從本節課開始，學生要逐步學習幾何命題的證明，正式進入邏輯推理的系統訓練階段，也是學生學習推理的入門階段，因此，要把增強學生學習幾何的興趣和信心，作為本課的首要任務。2．本節內容要學習“SAS”公理，并進行簡單的三角形全等的證明，教材通過畫圖剪紙實驗讓學生自己發現“SAS”公理，學生對使用量角器畫相等角可能較生疏，這是本節的一個難點，因此，我注意指導學生正確使用量角器，準確畫圖，以免影響“SAS”公理內容的學習和沖淡運用公理證題的訓練。

探索三角形全等的條件【教學目標】1．知識目標：掌握三角形全等的“邊角邊”的條件。并能利用這個條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。2．能力目標：經歷觀察、實驗、歸納、猜想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。并培養其探索創新的精神。3．情感目標：經歷操作、探索、合作、交流等活動，營造和諧、平等的學習氛圍。【教學重點】三角形全等的“邊角邊”條件的探索及應用【教學難點】三角形全等的“邊角邊”條件的探索【教學過程】一、復習引入1．如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊和對應角有什么關系？2．兩個三角形需要具備什么條件，即它們有多少組邊或角分別相等時就全等？二、幾何畫板演示1．當兩個三角形的6個元素中只有1組邊或角相等時，它們全等嗎？2．當兩個三角形的6個元素中只有2組邊或角相等時，它們全等嗎？三、分組討論從三角形的6個元素中任意選出其中的3個元素，共有多少種不同的選法？共有4種情況：1．兩邊一角；2．兩角一邊；3．邊邊邊；4．角角角。這節課我們將研究第一種情況：兩邊一角（一）課本中的“做一做”1．任意剪一個直角三角形，同學們得到的三角形全等嗎？2．重新剪一個直角三角形，要使得全班同學剪下的都全等，你能做到嗎？說說看3．剪下直角三角形，驗證并得出結論。（二）猜想、測量、驗證1．用仿照書本的圖給出的幾個三角形的圖片，請學生先猜想：哪兩個三角形全等？2．驗證你的猜想（三）按條件畫三角形1．用書本所說的方法畫三角形2．將所得的三角形剪下，并與同學進行比較，你得出什么結論？（四）得出結論通過上面幾個活動你對三角形全等所需要的條件有什么看法？你能用語言將它敘述一下？結論：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”。

探索三角形全等的條件【教學目標】1．知識目標：通過動手操作，探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊”“角邊角”的條件或“角角邊”來判別兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實際問題。2．能力目標：通過動手操作，實驗，合作交流等過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗，能結合具體問題和情境進行有條理的思考，會用分別寫“因為……所以……”或“因為……根據……所以……”的表達方式進行簡單的說理。3．情感目標：通過三角形的穩定性的實例，以感受數學的價值，增強應用數學的意識，學會用數學的眼光去觀察、分析周圍的事物。【教學重點】公理的發現。【教學難點】會將實際問題轉化為數學問題。【教學過程】一、提出問題：每個學生用硬紙板任意剪一個三角形，如圖把三角形紙板撕成兩部分。嘗試利用其中的一部分能否再剪一個與原三角形全等的三角形？觀察：1．從上面的實踐中容易發現利用第Ⅱ部分可以剪出與原來三角形全等的三角形。觀察、比較第Ⅰ、Ⅱ兩部分有什么不同？2．第二次剪出來的三角形與原三角形的第Ⅱ部分，有哪些邊和角是重合的？3．從利用第Ⅱ部分可以剪出與原三角形全等的三角形的事實中，你得到什么啟發？(讓前后4位學生為學習小組共同合作，討論)二、動手操作：1．學生完成做一做①教師提示學生，在作圖時要正確使用圓規。同學之間所畫的三角形對比一下上是否全等嗎？先猜一猜，再剪下三角形驗證。通過討論，歸納得出結論：我們把這個事實作為判定兩個三角形全等的另一個條件──角邊角。角邊角可以簡寫成“ASA”。②教師給出條件的符號語言、圖形語言和文字語言的不同表達形式。圖形語言符號語言文字語言因為∠A=∠M兩角及夾邊對應相等的兩個三形全等AC=MP∠C=∠P所以△ABC≌△MNP2．讓學生思考上題中，如果把AC=MP改成BC＝NP其他條件不變，是否還能證明△ABC≌△MNP學生討論通過討論得到判定兩個三角形全等的另一個條件──角角邊。角角邊可以簡寫成“AAS”。三、補例：已知：如圖∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AC＝AD證明：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠____=180°－∠____，即∠____=∠_____。在△ABC和△ABD中，∠____=∠_____，____=_____，∠____=∠_____，∴△ABC≌△ABD（ASA）。（2）∵∠3＝∠1+∠____，∠4=∠2+∠____。(__________________________________)。又∵∠1=∠2∴∠____=∠____AB=ACBD=CD△ABD與△ACD全等嗎？為什么？在△ABC和△ABD中，∠_____＝∠_____，∠____=∠_____，____=_____。∴△ABC≌△ABD（AAS）。通過討論得到：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。四、本節課的收獲：1．經歷探索三角形全等的條件—ASA和AAS的過程。2．會用ASA和AAS來判斷兩個三角形是否全等？3．學會分析探求解題思路，學會證明過程。

軸對稱與軸對稱圖形【教學目標】1．經歷觀察生活中的軸對稱現象和軸對稱圖形，探索它們的共同特征的活動過程，發展空間觀念；2．能夠認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；3．知道軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系；4．欣賞現實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和它的豐富的文化價值。【教學重點】正確辨認軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸。【教學難點】設計簡單軸對稱圖案。【教學過程】一、創設情境：動手操作：用一張正方形的紙片，折疊后，把下列圖形剪出來，并與同學交流你的剪法。（幾何畫板動畫：演示折疊方法）二、新課講解：1．觀察、思考：觀察課本圖2-1中（1）、（2），你能發現它們有什么共同特征，說出來與同學交流。（折疊，重合）仿課本圖2-2進行操作，你有什么發現？（注意方法和要點的指導）把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2．動手試一試：畫出課本圖2-1中（1）、（2）的對稱軸。體會課本圖2-3中對稱軸與典型對稱點。課本圖，切藕，如何擺放能使截面成軸對稱？你能找出一些對稱點嗎？3．探索思考：觀察課本圖2-4中，你發現它們有什么共同特征，與同學交流。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。動手畫出課本兩幅圖的對稱軸。動手畫出課本圖2-4中的對稱軸。說說你所熟悉的哪些圖形是軸對稱圖形，對稱軸是什么？與同學討論、交流，互相補充。軸對稱圖形：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、線段等。學生口述對稱軸的位置。4．討論、交流：軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系。區別：軸對稱是兩個圖形的位置關系，軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，軸對稱圖形是一個圖形的名稱，軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分能完全重合。聯系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點。如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分圖形就成軸對稱。5．觀察、思考：鏡像特征：哪些字母在鏡中的像與原字母一樣？哪些發生了改變？原字母是軸對稱圖形的，說說它們的對稱軸；手在鏡中的像有什么變化？投影欣賞：大自然風景（倒影是垂直鏡像）并說說它們的對稱軸的位置。6．說說生活中的軸對稱和軸對稱圖形。

軸對稱與軸對稱圖形【教學目標】1．經歷觀察生活中的軸對稱現象和軸對稱圖形，探索它們的共同特征的活動過程，進一步發展空間觀念；2．能夠識別簡單的軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；3．知道軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系；4．欣賞現實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和它的豐富文化價值。【教學重點】軸對稱圖形和軸對稱的概念與識別，熟練畫出它們的對稱軸。【教學難點】軸對稱圖形和軸對稱之間的關系。【教學過程】一、創設情境：動手操作：用一張正方形的紙片，折疊后，把下列圖形剪出來，并與同學交流你的剪法。二、新課講解：（一）觀察、思考：觀察四幅圖形，你能發現它們有什么共同特征，說出來與同學交流。1．軸對稱（1）觀察圖2-1它們有什么共同特征？（2）仿照圖2-2進行操作，你有什么發現？概念：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這2個圖形關于這條直線對稱，也稱這2個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，2個圖形中的對應點叫做對稱點。（3）對照圖2-3熟悉概念。2．軸對稱圖形（4）觀察圖2-4它們有什么共同特征？概念：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。3．動手試一試：觀察課本幾幅圖中，畫出它們對稱軸。4．探索思考：如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。動手畫出幾幅圖片的對稱軸。說說你所熟悉的圖形是否是軸對稱圖形，對稱軸是什么？與同學討論、交流，同小組互相補充。軸對稱圖形：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯級、等腰三角形、角、線段等。學生口述對稱軸的位置。5．討論、交流：軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系。如果把成軸對稱的2個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形。如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成2個圖形，那么這兩部分圖形就成軸對稱。6．觀察、思考：鏡像特征：哪些字母在鏡中的像與原字母一樣？哪些發生了改變？說說它們的對稱軸；手在鏡中的像有什么變化？小明從鏡子中看到背后的電子鐘上時間是，那么實際時間是。7．欣賞大自然風景（倒影）并說說它們的對稱軸的位置。

軸對稱的性質【教學目標】一、知識與技能目標1．理解線段的垂直平分線的概念，掌握軸對稱的性質；2．能利用軸對稱的性質在軸對稱圖形中找出對稱點，會根據已知的對稱點畫出對稱軸。二、過程與方法目標1．利用折紙操作經歷軸對稱圖形性質的探究過程，形成對軸對稱性質的深刻認識，提高分析問題、解決問題的能力；2．提高學生的動手能力。三、情感態度與價值觀目標1．積累數學活動經驗，進一步發展空間觀念；2．體會圖形中的對稱美。【教學重難點】重點：探索并理解軸對稱的性質。難點：軸對稱性質的簡單應用。【教學準備】1．教師準備：數學課件。2．學生自備：長方形紙、剪刀。【教學過程】一、創設情境1．創設氛圍，激發求知的欲望師：上一節課我們看到了好多好多生活中美麗的軸對稱圖案，給我們的視覺帶來了美的享受。我們已經研究了軸對稱和軸對稱圖形的基本特征。請問：成軸對稱的兩個圖形具有哪些性質呢？這一節課我們就一起來探究軸對稱的性質。2．展開活動，點燃探究新知的熱情活動一：操作“畫點、折紙、扎孔”。師：請同學們拿出老師課前要求準備的長方形紙，用筆在紙上任意畫一個點，標上字母，然后把紙對折，用筆尖在點處扎孔，再把紙展開，并連接兩孔、。同學們觀察手中的長方形紙思考討論以下問題：連接兩孔、的線段與折痕之間有什么關系？學生觀察思考討論片刻后，請學生回答。生1：折痕平分兩孔組成的線段。生2：折痕垂直兩孔組成的線段。老師肯定學生的回答，并引出線段的垂直平分線概念：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱線段的中垂線）；活動二：繼續進行“畫點、折紙、扎孔”的操作活動，自主探索成軸對稱的線段、三角形的性質。師：我們繼續在長方形紙上任畫一點（不同于點），同樣地，折紙、扎孔、展開，并連接、、。請同學們思考以下問題：（1）線段與折痕有什么關系？（2）線段與有什么關系？學生觀察思考片刻后，請學生回答。生1：折痕垂直平分線段。師：回答得很準確，已經掌握了我們活動一要探究的問題。第二個問題呢？生2：線段與關于折痕對稱。（老師表揚給予鼓勵，給學生繼續探索的信心）師：請同學們再在紙上任畫一點，并仿照上面進行操作，思考以下問題：（1）與有什么關系？（2）、與折痕又有什么關系？師生共同討論，發現≌，、關于折痕對稱，進而得出結論：（1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。二、例題選講例1．畫出圖中成軸對稱的兩個圖形的對稱軸以及兩對對稱點。說明：學習了性質之后，再把性質運用到具體問題中去，這是一個從一般到特殊的過程，在解題時要引導學生通過學過的知識來尋找解題途徑。例2．畫出軸對稱圖形的對稱軸，并把在對稱軸上的點用字母標注出來，寫出圖中全等的三角形。說明：通過學生熟悉的圖形來運用軸對稱的性質解決問題，讓學生提高對學習的興趣，加深對軸對稱性質的理解。三、學生練習練習一：課本練習；說明：課本上的習題與例題很相近，能夠及時訓練加深鞏固對軸對稱性質的理解。練習二：畫出下列圖形關于直線的對稱圖形。說明：這道題需要靈活運用所學的知識，對提高學生的思維能力有所幫助。四、課堂小結通過這節課的學習你有什么感受？（1）知道了線段的垂直平分線概念：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；（2）通過探索得到了軸對稱的性質：①成軸對稱的兩個圖形全等；②如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

軸對稱的性質【教學目標】1．會畫已知點關于已知直線的對稱點，會畫已知線段關于已知直線的對稱線段，會畫已知三角形關于已知直線的對稱三角形；2．經歷運用軸對稱性質的活動過程，發展空間觀念和有條理的思考和表達能力。【教學重點】已知圖形與對稱軸畫出軸對稱圖形。【教學難點】根據條件先確定對稱軸，再補全軸對稱圖形。【教學過程】一、情境創設1．（1）已知點A與直線l，你能做出點A關于直線的對稱點A′嗎？（2）已知線段AB與直線l，你能做出點A關于直線的對稱點A′B嗎？二、數學建構2．如圖，去掉網格，已知點A與直線l，你能做出點A關于直線的對稱點A′嗎？能分步驟說出你的畫法嗎？AAllABC（第2題）（第3題）三、運用拓展ABlCABlCDlEFl4．如圖，兩個四邊形是軸對稱圖形，（1）如何畫出它們的對稱軸l？（2）若AC與BD交于點O，你能做出點O關于直線l的對稱點O′嗎？AABCDD′C′B′A′5．如圖，△ABC與△A′B′C′關于某條直線對稱，且A點的對稱點A′已經畫出來，試畫出對稱軸，并補全△A′B′C′AABC6．練習：（1）畫出下列圖形的對稱軸，找出對稱點。（2）用如圖所示的瓷磚拼成一個正方形圖案，如圖1，拼成軸對稱圖形，請你在圖2圖3中各給出一種不同的拼法，且均為軸對稱圖形。圖1圖2圖3圖1圖2圖3（3）一軸對稱圖形畫出它的另一半四、反思小結（1）已知一個圖形和一條直線，如何做出這個圖形關于這條直線的對稱圖形，作圖的根據是什么？（2）已知兩個成軸對稱的圖形，如何找出他們的對稱軸？它們的對應邊或所在直線一定相交嗎？若相交，交點的位置在哪里？

設計軸對稱圖案【教學目標】1．欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數學豐富的文化價值。2．經歷“操作——猜想——驗證”的實踐過程，積累數學活動的經驗。3．能利用軸對稱設計簡單的圖案。【教學準備】1．3×3方格紙若干張，帶網格線；4×4方格紙8張，帶網格線；2．軸對稱圖案、幾何畫板相關課件。【教學重難點】學生作品要符合要求。【教學過程】一、創設情境：（1）出示綠色食品標志、中國環境標志、國家免檢產品標志等。讓學生觀察、欣賞，說出這些標志的含義，判斷它們是否是軸對稱圖形，它們是怎樣設計的？（教學時還可以課前先布置學生收集、提供一些圖形，在課上展示，以豐富感知。）（目的是使學生感受數學與日常生活的密切聯系，體會數學的應用價值，從而激發學生的求知令人欲和學習的熱情。）（2）出示課本圖“盆花”（教師可用幾何畫板展示，還可適當變化菱形的夾角）。這一用菱形網格設計的盆花，富有生活氣息，造型優美，設計簡單，惹人喜愛。引導學生從盆花的結構和造型、顏色的使用和搭配、對稱的作圖和美感等眾多角度分別進行賞析。（目的是讓學生通過觀察、欣賞軸對稱圖形，感受到設計圖案并不難，愿意且樂意參與圖案的設計，激發學生的興趣，同時也為學生提供圖案設計的一個范例。感受數學與日常生活的密切聯系，體會數學的應用價值，從而激發學生的求知令人欲和學習的熱情。）（2）動手實踐：分別畫出下列圖形的對稱軸。要點：把對稱軸找全。[（1）4條 （2）2條二、探索活動：活動一：課本圖2-14，給小正方格著色。問題1：如果考慮顏色的“對稱”，請你畫出圖2-14中（1）和（2）的對稱軸。如果不考慮顏色的“對稱”，圖2-14中（1）和（2）中各有幾條對稱軸。問題2：考慮顏色的“對稱”：如果將圖2-14（1）中左上方和右下方的小方格也涂成紅色，那么它有幾條對稱軸？如果將圖2-14（1）中左上方和右下方的小方格涂成藍色呢？問題3：如果考慮顏色的“對稱”，要將圖2-14（2）改變成有4條對稱軸，還要給哪幾個小方格著什么顏色？最少的情況是怎樣的？活動二：“數學實驗室”制作圖案用4張正方形拼合成不同圖案的活動是一個很好的探索實踐活動，不要直接展示課件，要引導學生動腦、動手操作、制作、討論、交流。活動中注意：（1）做好活動前的準備：4張質地較硬的正方形小紙片、彩色筆畫圖工具；（2）分步展開活動：第一步仿照課本在4張正方形紙片上制作圖案（可鼓勵學生設計制作不同于課本上的圖案），要求人人動手，精心制作；第二步用不同的方法拼合正方形，逐一欣賞自己拼成的各種新圖案，教師要給拼圖有困難的學生提供幫助；第三步展示成果，交流拼法，并討論回答下列問題：①你拼出的圖案是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？②這些圖案可以看成是由一個小正方形紙片經過怎樣的變換得到的？③你有不同于課本的拼法嗎？（通過活動讓學生發現并感受平移、翻折、旋轉三種變換在設計圖案中的作用，為學生設計圖案提供思路和方法，同時能讓學生在活動中獲得成功的體驗和創新的喜悅，激發學生學習的內驅力。啟發學生給作品起名字，注意具有象征意義，激發學生想象力、創造精神。）“慶豐燈籠”的制作，可以布置學生課外完成，下節課前選評、展示。折紙、劃線、剪紙做獎杯圖，這是民間常見的一種剪紙活動，可以布置學生仿照課本上的圖案進行“折紙，畫圖，剪紙”。要做到認真畫、細心剪，一次不成功，再來第二次，也可以布置學生課外完成，下節課前選評、展示、激勵。三、課堂操練：（一）動手操作：在下列圖形中選3個方格涂上紅色，使每個圖形關于某直線l對稱，并與同學交流；（注意研究學生作品，找出典型材料，討論研究，培養學生美感。）（二）欣賞軸對稱圖案：準備一組徽標、標志的軸對稱圖案，讓學生欣賞，同時提供設計素材。四、收獲小結：1．能按要求完成某些軸對稱圖案。2．會設計簡單軸對稱標志；3．軸對稱具有美感，軸對稱在生活中無處不在。五、作業鞏固：補充題、動手試一試：小組合作，為學校運動會設計一個徽標，要求貼近學生生活，突出運動主題，是軸對稱圖案。于下周一前各小組上交一份完成好的作品，班級進行評選。

線段、角的軸對稱性【教學目標】1．經歷探索角的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念。2．探索并掌握角平分線的性質。3．在“操作――探究――歸納――說理”的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。【教學重難點】探索并掌握角平分線的性質。判斷某點是否在某個角的平分線上。【教學方法】探索交流、講練結合。【教學過程】一、創設情境：1．同學們用紙片做過紙箭和紙飛機嗎？說說你的方法；2．試用如圖所示的三角形AOB紙片，折一只以點O為箭頭的紙箭，再展開紙箭，觀察折痕，你有什么發現？（游戲情境