關于數學思想方法的教學

01一、數學思想方法教學的心理學意義三、數學思想方法必須有一個載體參考內容二、數學思想方法蘊含在數學知識之中四、數學思想方法教學的一般途徑目錄03050204一、數學思想方法教學的心理學意義一、數學思想方法教學的心理學意義培養學生良好的思維能力是培養學生數學能力的基礎，如果知道學生靈活運用數學思想方法，那么學生的數學思維能力就得到很好的發展。在平常的教學中，用科學的方法經過長期有效的訓練，可使學生思維敏銳。教師對數學思想、方法進行恰當的點撥，對學生的思維能力的發展有一定的促進作用。一、數學思想方法教學的心理學意義如評講：計劃修一條長1200米的水渠，已經完成了800米，余下的部分繼續修建，并且修建速度是原來的2倍，如果修建了10天，問：修建了多少天后水渠全部修建完畢？可引導學生進行推想：不從整體上看問題，是難以弄清楚10天這個階段時間的。學生思考后，會很快發現可把這個問題轉化為一個數學模型：“如果修建了10天，還有多少工程沒有完成？”這樣學生就很容易計算出修建了多少天后水渠全部修建完畢。二、數學思想方法蘊含在數學知識之中二、數學思想方法蘊含在數學知識之中人們所形成的數學概念，就其本質而言就是一種思想方法。諸如函數概念、統計觀念、運算觀念、轉化思想、極限思想、數形結合思想、化歸思想等基本觀點，就蘊含著極豐富又深刻的數學思想。例如，“數的概念”的教學中，在對“數”的符號表示之前，教師可先引導學生經歷符號化的過程，例如要讓學生知道“2只蘋果、3個人”中的“2”和“3”可以用數“2”和“3”二、數學思想方法蘊含在數學知識之中來表示，這實際上就是運用了“符號化”的思想方法；同時，“2”和“3”這兩個符號還可以表示第2個數和第3個數，這又體現了“符號化”思想方法的功能——表達簡潔且意蘊豐富。再如，“角平分線”概念的教學中，教師可先讓學生經歷用語言表述“角平分線”這一概念的過程——“分別相等且平分的兩個角叫角平分線”，然后再用符號表示角平分線——“”，這實質上是運用了“定義”的思想方法。三、數學思想方法必須有一個載體三、數學思想方法必須有一個載體數學思想方法是數學知識的精髓，是解決數學問題和其它問題的金鑰匙，熱衷于數學教育研究的專家學者都在探索小學數學教材中隱含著的具有代表性的9種基本數學思想：集合思想、對應思想、數形結合思想、函數與方程思想、統計思想、分類討論思想、極限思想、程序化思想、符號化思想。三、數學思想方法必須有一個載體作為小學數學教師首先要弄清教材中到底有哪些基本的數學思想方法，然后搞清這些基本思想方法應該以怎樣的方式呈現出來。比如：集合思想在北師大教材中并沒有作為專門的課題呈現過，但我們在教學中要把它貫穿于教學之中。例如在講到“有理數的分類”、“實數的分類”、“三角形的分類”、“四邊形的分類”時都要用到分類的思想。又如：對應思想——即量與量、形與形、數與數之間的對應。在講到“軸對稱圖形”三、數學思想方法必須有一個載體時就要講清兩個對應的關系——兩個圖形的對應點所連的線被對稱軸垂直平分；對應線段相等；對應的角相等。再如：數形結合思想——即借助數的精確性來闡明形的某些屬性；或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系。教師在講到列方程解應用題這一單元時就必須講清：“用字母表示數”要體現數形結合的思想；借助數軸上到原點的距離來尋找使等式成立的字母的值。三、數學思想方法必須有一個載體對于程序化思想——比如計算方法：乘法→除法→乘方→開方等都必須按照一定的程序進行。教師在教學中要引導學生按一定的程序進行思考和學習。四、數學思想方法教學的一般途徑1、在探究知識過程中滲透基本數學思想方法1、在探究知識過程中滲透基本數學思想方法對于數學知識、技能的教學，教師在備課時就要挖掘教材中隱含的數學基本思想方法，在上課時就要將它們融入數學知識、技能的教學之中，有意識地引導學生經歷知識發生、形成的過程。例如：在教學“平行四邊形的面積”時，教師就要引導學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，讓學生通過剪拼法把平行四邊形轉化成一個長方形從而得到平行四邊形的面積公式。1、在探究知識過程中滲透基本數學思想方法在這一過程中滲透了轉化的數學思想——把未知的問題轉化成已知的問題；把復雜的問題轉化成簡單的問題；把抽象的問題轉化成具體的問題。學生經歷這一過程不僅可以獲取知識與方法，而且受到數學思想的熏陶。2、在問題解決過程中激活數學思想方法2、在問題解決過程中激活數學思想方法問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現還是數學問題的解決都需要用到數學思想方法。參考內容一、數學思想方法教學的心理學意義一、數學思想方法教學的心理學意義教學思想在教學中的作用是：“使學生不僅學會，而且會學”。數學思想方法對增長學生智力，培養學生能力以及運用數學知識解決實際問題的能力有至關重要的作用。根據心理學家研究，發展智能是教育根本目的。學生學習數學不只是學現在書上的知識，還要通過學到的知識去獲得將來分析問題、解決問題的能力，這種能力是要終生受益的。而要加強這方面能力，就少不了要進行數學思想方法的教學。二、初中數學思想方法的主要內容二、初中數學思想方法的主要內容初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。（一）轉化的思想方法（一）轉化的思想方法轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。（二）數形結合的思想方法（二）數形結合的思想方法數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。（二）數形結合的思想方法初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。（三）分類討論的思想方法（三）分類討論的思想方法分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。三、初中數學思想方法的教學規律三、初中數學思想方法的教學規律數學思想方法蘊含于數學知識之中，又相對超脫于某一個具體的數學知識之外。數學思想方法的教學比單純的數學知識教學困難得多。因為數學思想方法是具體數學知識的本質和內在的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調的是一種意識和觀念。三、初中數學思想方法的教學規律對于初中學生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數學教學活動中，必須注意數學思想方法的教學規律。（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學；另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯（二）學生主動參與教學，循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學中，不要過早地給出結論。（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學活動中，要在其中貫徹啟發誘導、正反綜合、歸類建網、反思調控等教學思想方法。在小結和復習時，要重視提綱挈領，總觀全章的教學思想方法，并且力求做到新穎獨特、自成體系。一、問題的提出一、問題的提出在數學教學中，我們經常遇到這樣的情況：學生學了某一個概念、某一個公式、某一個定理，當時能基本記住，但很快便忘記了，這說明學生沒有真正理解。只有當學生通過自己的思考建立起對數學的理解，才能真正學好數學。因此，數學教育應以傳授知識為重點轉向以發展思維能力和用數學知識解決實際問題為重點，著眼點應放在思想方法上。一、問題的提出在中學階段常用的數學思想方法有哪些呢？這些思想方法如何滲透在數學教學中呢？我想就此談一些粗淺的看法。二、中學階段常用的數學思想方法1、轉化的思想方法1、轉化的思想方法轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化；幾何中圓與弦的關系半圓與弧的關系，切線與過圓外一點的切線的關系等等，都體現出轉化的思想方法。2、分類的思想方法2、分類的思想方法分類的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等都是分類思想的具體體現。三、中學數學中滲透數學思想方法的教學策略三、中學數學中滲透數學思想方法的教學策略“授之以魚”不若“授之以漁”，強調了對學生學習方法指導的重要性。在數學教學中，要特別重視數學思想方法的滲透。因為，數學思想方法是解決數學問題的根本之所在。只有掌握了正確的數學思想方法，才能更好地理解和掌握數學知識。因此，教師在教學過程中應對學生所學的知識進行深入的分析和研究，針對不同的知識點采用不同的教學策略進行滲透。1、在概念教學中滲透數學思想方法1、在概念教學中滲透數學思想方法概念是反映事物本質屬性的形式。在概念的教學中，要充分滲透數學思想方法。例如：在講“函數”這個概念時，就充分體現了函數中的對應思想。因為函數是一個集合的變量對另一個集合的變量有對應關系。就應從函數的變量對應的觀點來理解函數的概念。1、在概念教學中滲透數學思想方法此外，數軸上點與實數一一對應的關系體現了數形結合的思想；平面直角坐標系中的點與有序實數對的一一對應關系也是數形結合思想的體現；一元二次方程的求根公式的推導過程體現了配方的方法；幾何中的軸對稱圖形是對稱思想的體現等等。教師在概念的教學過程中如果能夠抓住這些內在的本質性的東西對學生進行教育，那么就真正達到了事半功倍的效果。2、在定理公式的教學中突出數學思想方法2、在定理公式的教學中突出數學思想方法數學的定理和公式是數學教學中的重要內容。對于定理和公式的教學要突出對結論的推導過程的講解。因為每一個定理和公式的推導都離不開一定的思想方法作為其指導。例如：在學習平行四邊形的判別定理時就要充分抓住定理的條件和結論之間的內在進行講解；在學習梯形的中位線定理時就要利用梯形的定義以及證明過程中的轉化思想進行講解；在學習勾股定理時就應突2、在定理公式的教學中突出數學思想方法出方程思想的應用等等。通過這樣的教學就能夠使學生更好地掌握這些定理和公式并能夠做到靈活運用。3、在例題講解中揭示數學思想方法3、在例題講解中揭示數學思想方法例題是數學知識運用的典型范例。因此，在例題教學中要特別注重對解題方法的指導和點撥并積極滲透相關的數學思想方法。這樣就能夠起到舉一反三的作用并能夠更好地培養學生的思維能力和解決問題的能力。例如：在學習二次函數的應用時我就選取了這樣的一道例題進行講解：在一個長方形的操場上有一個旗桿立在那兒，