2024屆江蘇省大豐市南陽中學高二上數學期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種2．學校開設甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為（）A.24 B.30C.60 D.1203．定義在R上的偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知等差數列滿足，則其前10項之和為（）A.140 B.280C.68 D.565．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．橢圓的離心率為（）A B.C. D.7．我國古代數學典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人8．設正數數列的前項和為，數列的前項積為，且，則（）A. B.C. D.9．若變量x，y滿足約束條件，則目標函數最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-710．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.11．數列中，，，．當時，則n等于（）A.2016 B.2017C.2018 D.201912．將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，O為坐標原點，點M是雙曲線左支上的一點，若，，則雙曲線的離心率是____________14．某校組織了一場演講比賽，五位評委對某位參賽選手的評分分別為9，x，8，y，9．已知這組數據的平均數為8.6，方差為0.24，則______15．若平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P滿足，則的最小值為_________.16．過圓內的點作一條直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）若滿足數列為遞增數列，求數列前項和18．（12分）如圖1，在△MBC中，，A，D分別為棱BM，MC的中點，將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如圖2，連結PB，PC，BD（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E為PC中點，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值19．（12分）已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程20．（12分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數比為.（1）求n的值及展開式中的常數項；（2）求展開式中系數最大的項是第幾項.21．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是邊長為的等邊三角形，，、分別在棱、上，且.（1）求證：底面；（2）在棱上找一點，使得和面所成角的余弦值為，并說明理由.22．（10分）已知拋物線C：經過點.（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）經過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M，N，且與拋物線的準線交于點Q.若，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C2、B【解析】利用組合數計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為.故選：B3、B【解析】，再根據函數的奇偶性和單調性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.4、A【解析】根據等差數列的性質，可得，結合等差數列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數列滿足，根據等差數列的性質，可得，所以數列的前10項和為.故選：A.5、D【解析】求得圓心坐標分別為，半徑分別為，根據圓圓的位置關系的判定方法，得出兩圓的位置關系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.6、D【解析】根據橢圓方程先寫出標準方程，然后根據標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D7、B【解析】根據題意，設每天派出的人數組成數列，可得數列是首項，公差數7的等差數列，解方程可得所求值【詳解】解：設第天派出的人數為，則是以65為首項、7為公差的等差數列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數為人，故選：B8、B【解析】當可求得；當時，可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式可推導得到，由求得后，利用可求得結果.【詳解】當時，，解得：；當時，由得：，即，，數列是以為首項，為公差的等差數列，，解得：，，經檢驗：滿足，，故選：B.9、A【解析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標函數，得，故選：A10、B【解析】根據雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因為，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.11、B【解析】根據已知條件用逐差法求得的通項公式，再根據裂項求和法求得，代值計算即可.【詳解】因為，，則,即，則，故，又，即，解得.故選：B.12、A【解析】先化簡函數表達式，然后再平移即可.【詳解】函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據得出，設，從而利用雙曲線的定義可求出，的關系，從而可求出答案.【詳解】設雙曲線的焦距為，則，因為，所以，因為，不妨設，，由雙曲線的定義可得，所以，，由勾股定理可得，，所以，所以雙曲線的離心率故答案為：.14、1【解析】根據平均數和方差的計算公式，求得，則問題得解.【詳解】由題可知：整理得：；，整理得：，聯立方程組得，解得或，對應或，故.故答案為：1.15、【解析】建立直角坐標系，設出P的坐標，求出軌跡方程，然后推出的表達式，轉化求解最小值即可.【詳解】以經過A，B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系.則設，由，則，所以兩邊平方并整理得，所以P點的軌跡是以(3，0)為圓心，為半徑的圓，所以，，則有，則的最小值為.故答案為：.16、【解析】由已知得圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，可求得直線的方程.【詳解】解：由得，所以圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，所以，解得，所以直線l的方程為，即，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數列通項公式，可構造方程組求得，由此可得通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結合等差等比求和公式可得結果.【小問1詳解】設等差數列的公差為，則，解得：或，當時，；當時，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當數列為遞增數列，則，設，.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)推導出，，利用線面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可證明；(2)以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法即可求出直線DE與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】由題意知，因為點A、D分別為MB、MC中點，所以，又，所以，所以.因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；【小問2詳解】因為，，，所以兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，，則，設平面的一個法向量為，則，令，得，所以，設直線DE與平面所成角為，則，所以直線DE與平面所成角的正弦值為.19、(1)雙曲線方程為(2)滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和【解析】（1）由雙曲線焦點可得值，進而可得到的關系式，將點P代入雙曲線可得到的關系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線方程；（2）求直線方程采用待定系數法，首先設出方程的點斜式，與雙曲線聯立，求得相交的弦長和O到直線的距離，代入面積公式可得到直線的斜率，求得直線方程試題解析：（1）由已知及點在雙曲線上得解得；所以，雙曲線的方程為（2）由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為由得設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，且即且①這時，又即所以即又適合①式所以，直線的方程為與20、（1），常數項為（2）5【解析】（1）求出二項式的通項公式，求出第3項和第4項的二項式系數，再利用已知條件列方程求出的值，從而可求出常數項，（2）設展開式中系數最大的項是第項，則，從而可求出結果【小問1詳解】二項式展開式的通項公式為，因為第3項和第4項的二項式系數比為，所以，化簡得，解得，所以，令，得，所以常數項為【小問2詳解】設展開式中系數最大的項是第項，則，，解得，因為，所以，所以展開式中系數最大的項是第5項21、（1）證明見解析；（2）為的中點，理由見解析.【解析】（1）取的中點，連接，利用面面垂直的性質定理可得出平面，可得出，再由，結合線面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，設點，利用空間向量法可得出關于實數的方程，求出的值，即可得出結論.【詳解】（1）取的中點，連接，如圖：因為三角形是等邊三角形，所以，又因為面底面，平面平面，面，所以平面，又面，所以，又，，平面；（2）以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、，在上找一點，其中，，，，設面的一個法向