光學元件表面增透膜的性質

1干涉相消條件由于色散效應對光學元件的影響，光能夠的損失是由于元件表面的反射。為了減少元表面的光反射損失，通常將透明介質薄膜（即增強膜）放入光學元件表面。在現行的光學教材及大學物理教材薄膜干涉一節中,大都引入了增透膜作為薄膜等厚干涉分析應用的例子,如圖1,在空氣(折射率為n0)和基底(折射率為n2)之間鍍一層折射率為n1、厚為d1的薄膜,設n0<n1<n2,光垂直入射,波長為λ。當反射光束1和2滿足干涉相消條件,即2n1d1=(2k+1)λ2,k=0,1,2,3,?2n1d1=(2k+1)λ2,k=0,1,2,3,?時,反射光相消,透射光加強,這樣的膜稱為增透膜。基于以上分析,人們會產生如下錯誤認識:a)當反射光滿足干涉相消條件時,就沒有反射光了,該光100%透過,或者反射光滿足干涉相長條件時,就沒有透射光,反射率為100%。b)反射光不滿足干涉相消條件時,薄膜就不會有增透作用。僅依據兩束反射光是否滿足干涉相消條件來判斷增透膜是否有增透作用是容易產生錯誤認識的,要對增透膜有個正確地認識,應從光波的電磁理論入手全面分析,下面我們運用介質界面電磁場的邊值關系和菲涅爾公式對增透膜反射率進行詳細的分析。2薄膜光學厚度的表征如圖2,設n<n1<n2,入射光波長為λ,光線從空氣中以θ0角度入射到薄膜表面。由于光對物質的作用主要是電場的作用,故圖上只畫出光的電矢量E。其中E1、E2、E3…,分別為薄膜的上表面反射光,薄膜上表面任意相鄰的兩束反射光的光程差△=2n1d1cosθ1,當光垂直入射時θ1=0°,有△n1d1,相位差為δ=2πλ2n1d1δ=2πλ2n1d1。為簡要分析,下面僅討論光垂直入射的情況。光在薄膜上下表面的反射系數r+1、r-1、r+2、r-2,透射系數t+1、t-1、t+2、t-2分別標于圖3中。當光垂直入射時,根據菲涅耳公式,在界面1上透射系數t1與t-1滿足t+1?t-1=1-r+21=4n0n1(n0+n1)2t+1?t?1=1?r+21=4n0n1(n0+n1)2;反射系數r+1=-r-1,其中r-1=n1-n0n0+n1?r+1=n0-n1n0+n1①在界面2上透射系數t+2與t-2滿足t+2?t-2=4n1n2(n1+n2)2;反射系數r+2=-r-2,其中r-2=n2-n1n1+n2?r+2=n1-n2n1+n2②設入射光振幅為E0,在界面1上表面各反射光束的振幅分別為:E1=r+1E0,E2=t+1r+2t-1e-jδE0,E3=t+1r+2r-1r+2t-1e-j2δE0,E4=t+1r+2r-1r+2r-1r+2t-1e-j2δE0,…。界面1上表面所有反射光合振幅為:ER=∞∑i=1Ei=e1+e2+e3+e4+?=r+1E0+t+1r+2t-1e-jδ{1+r-1r+2e-jδ+(r-1r+2e-jδ)2+?}E0=r+1+r+2(t+1t-1-r+1r-1)e-jδ1-r+2r-1e-jδE0=(r+1+t+1t-1r+2e-jδ1-r-1r+2e-jδ)E0。因t+1·t-1=1-r+21,r1+=-r-1,得ER=r+1+r+2e-jδ1+r+1r+2e-jδE0,薄膜上表面總反射系數r=ERE0=r+1+r+2e-jδ1+r+1r+2e-jδ,薄膜上表面總反射率:R=|r|2=r+21+r+22+2r+1r+2cosδ1+r+21r+22+2r+1r+2cosδ③對③式中R求導求其極值,由dRdδ=0,得δ=2πλ2n1d1=mπ,其中m為整數,即薄膜光學厚度n1d1=mλ4。a)當m為偶數時,有δ=2kπ,(n=1,2,3,…)有cosδ=1,代入③式,得總反射率R=|r|2=(r+1+r+21+r+1r+2)2④將①②代入④,得R=(r+0+r+21+r+1r+2)2=(n0-n2n0+n2)2⑤此式表明當薄膜光學厚度n1d1=nλ2,即λ4的偶數倍時,薄膜的反射率為一極值,且正好等于空氣中介質表面的反射率,即與介質未鍍膜前的反射率一樣。⑤式中并沒出現n1,表明折射率為n1的這膜層不起作用,故將膜厚為λ2整數倍的膜層稱為虛層。b)當m為奇數時,δ=(2n+1)π,(n=1,2,3…),此時cosδ=-1,代入③式得:R=(r+1-r+21-r+1r+2)2⑥將①,②代入⑥,得R=(n0n2-n21n0n2+n21)2⑦說明當薄膜光學厚度n1d1為λ4的奇數倍時,其總反射率R又為一極值。至于R是極大值還是極小值,由n1和n2的大小比較決定。對③式中R求二階導數,由d2Rdδ2=0,可得當n1<n2,且薄膜厚度n1d1為λ4的奇數倍時,總反射率R為極小值;當n1>n2,且薄膜光學厚度n1d1為λ4的奇數倍時,R為極大值。3薄膜的分辨率和反射率的關系根據以上對薄膜總反射率的分析,下面以K9玻璃(折射率n2=1.52)表面鍍一層薄膜(折射率為n0),波長為λ的光從空氣(折射率為n1)中垂直入射為例,總結其表面反射率隨膜的折射率及膜層光學厚度的變化關系,如圖4。根據式⑤可以算出K9玻璃在空氣中未鍍膜時其表面反射率R=(n0-nn0+n)2=(1-1.521+1.52)2=4.25%。從圖4上可以看出:無論何種折射率的薄膜,只要其膜光學厚度為λ2的整數倍,反射率都一樣大,等于基底未鍍膜前的反射率,既不增透也不增反,只起保護基底表面作用。當膜層的折射率n1小于玻璃基底折射率(1.52),只要薄膜光學厚度不是λ2的整數倍,都有增透的作用,而且膜的折射率越小,反射率越小,增透效果越好;當薄膜光學厚度為λ4的奇數倍時,反射率達到最小值,此時若所鍍膜層的折射率正好滿足n1=√n0n2=1.23,則反射率R=0,實現100%透射,但自然界中很難找到折射率如此低的物質。當膜的折射率大于玻璃基底折射率時,只要膜光學厚度不是λ2的整數倍,都會有增加反射的作用,且膜層的折射率越大,反射率越大,當薄膜光學厚度為λ4的奇數倍時,反射率出現最大值。若膜的折射率正好等于基底的折射率,那么無論膜的厚度如何,反射率為一直線,始終等于玻璃基底未鍍膜前的反射率4.25%。4各光束振幅的影響通過以上分析可知對增透膜產生錯誤認識的原因主要是:①光學教材及大學物理教材中分析薄膜干涉時只考慮了光束的相位條件是否滿足,沒有考慮各光束振幅的