2024屆安徽省蚌埠市數學高二上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M.設，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.2．如圖，在平行六面體中，設，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.3．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題4．設是虛數單位，則復數對應的點在平面內位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知數列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.36．對數的創始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數學家．直到18世紀，瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系，人們才認識到指數與對數之間的天然關系對數發現前夕，隨著科技的發展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創的方法構造出對數方法．現在隨著科學技術的需要，一些冪的值用數位表示，譬如，所以的數位為4．那么的數位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6077．執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.8．已知命題p：函數在（0，1）內恰有一個零點；命題q：函數在上是減函數，若p且為真命題，則實數的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>29．在平面直角坐標系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.510．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.11．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關系為A. B.C.與相交但不垂直 D.12．已知三個頂點都在拋物線上，且為拋物線的焦點，若，則（）A.6 B.8C.10 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件則的最小值為__________14．已知不等式有且只有兩個整數解，則實數a的范圍為___________15．拋物線C：的焦點F，其準線過（-3，3），過焦點F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，則p=___________；弦AB的長為___________.16．已知雙曲線(a，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1且傾斜角為的直線l與雙曲線的左、右支分別交于點A，B.且|AF2|=|BF2|，則該雙曲線的離心率為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前項的和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）已知函數，，其中.（1）試討論函數的單調性；（2）若，證明：.19．（12分）已知數列是公比為2的等比數列，是與的等差中項（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和20．（12分）已知離心率為的橢圓經過點.（1）求橢圓的方程；（2）若不過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.21．（12分）已知命題p為“方程沒有實數根”，命題q為“”.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p和q有且只有一個為真命題，求m的取值范圍.22．（10分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱中點（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據代入計算化簡即可.【詳解】故選：B.2、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因為在平行六面體中，，，，所以，故選：B3、D【解析】因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.考點：真值表的應用.4、A【解析】計算出復數即可得出結果.【詳解】由于，對應的點的坐標為，在第一象限，故選：A.5、C【解析】根據，（且），利用累加法求得，再根據恒成立求解.【詳解】因為數列滿足，，（且）所以，，，，因為恒成立，所以，則M的最小值是，故選：C6、D【解析】根據已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數位.【詳解】設，則，則，則，，的數位是607.故選：D.7、B【解析】根據程序框圖的循環邏輯寫出其執行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執行步驟如下：1、：執行循環，，；2、：執行循環，，；3、：執行循環，，；4、：執行循環，，；5、：執行循環，，；6、：不成立，跳出循環.∴輸出的值為.故選：B.8、C【解析】命題p為真時：；命題q為真時：，因為p且為真命題，所以命題p為真，命題q為假，即，選C考點：命題真假9、D【解析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.10、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.11、A【解析】.本題選擇A選項.12、D【解析】設，，，由向量關系化為坐標關系，再結合拋物線的焦半徑公式即可計算【詳解】由得焦點，準線方程為，設，，由得則，化簡得所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由題意，根據約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標函數轉化為，作出其平行直線，并將其在可行域內平行上下移動，當移到頂點時，在軸上的截距最小，即.14、【解析】參變分離后研究函數單調性及極值，結合與相鄰的整數點的函數值大小關系求出實數a的范圍.【詳解】整理為：，即函數在上方及線上存在兩個整數點，，故顯然在上單調遞增，在上單調遞減，且與相鄰的整數點的函數值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：15、①.6；②.48.【解析】先通過準線求出p，寫出拋物線方程和直線方程，聯立得出，進而求出弦AB的長.【詳解】由知準線方程為，又準線過（-3，3），可得，；焦點坐標為，故直線方程為，和拋物線方程聯立，，得，故，又.故答案為：6；48.16、【解析】由雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的關系，再由離心率公式可得所求值【詳解】過F2作F2N⊥AB于點N，設|AF2|＝|BF2|＝m，因為直線l的傾斜角為，所以在直角三角形F1F2N中，，由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，則，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據，并結合等比數列的定義即可求得答案；（2）結合（1），并通過錯位相減法即可求得答案.【小問1詳解】當時，，當時，，是以2為首項，2為公比的等比數列，.【小問2詳解】，…①…②①-②得，.18、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）先求出函數的定義域，然后求導，再根據導數的正負求出函數的單調區間，（2）要證，只要證，由于時，，當時，令，再利用導數求出其最小值大于零即可【小問1詳解】的定義域為當時，，在上單調遞增；當時，令，解得；令，解得；綜上所述：當時，在上單調遞增，無減區間；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】，，即證：，即證：當時，，，當時，令，則在上單調遞增在上單調遞增綜上所述：，即19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件列式求出數列的首項即可作答.(2)由(1)的結論求出，再借助裂項相消法計算作答.【小問1詳解】因為數列是公比為2的等比數列，且是與的等差中項，則有，即，解得，所以.【小問2詳解】由(1)知，，則，即有，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據，可設，，求出，得到橢圓的方程，代入點的坐標，求出，即可得出結果.（2）設出點，的坐標，直線與橢圓方程聯立，利用韋達定理求出弦長，由點到直線的距離公式，三角形的面積公式及基本不等式可得結論.【詳解】（1）因為，所以設，，則，橢圓的方程為.代入點的坐標得，，所以橢圓的方程為.（2）設點，的坐標分別為，，由，得，即，，，，.，點到直線的距離，的面積，當且僅當，即時等號成立.所以當時，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程和性質，直線與橢圓相交問題.屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）方程無根，利用根的判別式小于0求出m的取值范圍；（2）和有且只有一個為真命題，分兩種情況進行求解，最終求出結果.【小問1詳解】由方程沒有實數根，得，解得：.所以m的取值范圍為.【小問2詳解】和有且只有一個為真命題，分為下列兩種情況：①當真且假時，且，得；②當假且真時，且，得.所以，的取值范圍為.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質易得、，再根據線面垂直