【下載后獲高清完整版】蘇教版初二八年級上第一單元全等三角形輔助線的做法詳解一，聯(lián)結法構建基本的模型首先我們需要知道在全等三角形中有哪些基本的模型，上一篇我已經(jīng)介紹過，主要有對稱型，兩高型，一線三等角型，三垂直型，旋轉型和8字形.有時我們在證明過程中可以聯(lián)結圖形中的兩點，從而構建一個基本模型，進行解題。例題：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延長AD到E點，使DE＝AB．連接CE，且CE=4，以下四個結論：①∠ABC＝∠CDE；②四邊形ABCD的面積是8；③∠E=45°；④AE＝AD+AB正確的有哪幾個？？解析：根據(jù)題意我們可以聯(lián)結AC，從而形成旋轉模型，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，再根據(jù)鄰補角的和等于180°可得∠CDE+∠ADC＝180°，從而求出∠B＝∠CDE；根據(jù)“邊角邊”證明即可;根據(jù)外角的性質；線段間的等量代換求解。解：在四邊形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC＝360°，∴∠B+∠ADC＝180°，又∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDE，故①正確連接AC，由①證得∠ABC＝∠CDE，在△ABC和△EDC中，AB=DE∠ABC=∠CDEBC=CD，∴△ABC≌△EDC（SAS）．∴AC=CE，∠ACB=∠ECD∵∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD=90°∴∠ACE=90°∴∠E=∠CAE=45°故③正確∵CE=4，則三角形的ACE的面積為：4×4÷2=8∵四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=S△EDC+S△ACD=S△ACE即四邊形ABCD的面積為8，故②正確AE＝AD+DE＝AD+AB．故④正確二，延長相交法構建基本圖形延長相交法構建基本模型顧名思義是指延長兩條線段交于一點，從而新的圖形組成我們基本模型中的一個，從而解決問題。例題：已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列說法正確的有______個。①∠ABD＝∠ECD；②AD＝EC；③AD+BD＝BC；④CE=1/2BD。解析：根據(jù)圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，如果延長BA和CE就會形成兩高型的基本模型，從而根據(jù)全等三角形來證明。解：解:如圖，延長CE，交BA的延長線于點F,∵CE⊥BD,∴∠BEF=∠BEC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=∠BAD=90°,∵∠3=∠4,∴∠1=∠5，即∠ABD＝∠ECD,故①正確；在△BAD和△CAF中,∠1=∠5AB=AC∠BAD=∠CAF∴△BAD≌△CAF（ASA）,∴BD=CF，AF=AD,∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2,在△BEF和△BEC中∠1=∠2BE=BE∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC（ASA）∴EF=EC，BF=BC,∴CE=1/2CF，∴CE=1/2BD,故④正確；∵BF=AB+AF=AB+AD，即AB+AD=BC，故③不正確；無法證明②是否正確．故答案為：2三，截長補短法構建輔助線截長補短法一般在證明兩個線段的和等于第三條線段或者兩個線段的差等于第三條線段時我們選擇在最長的線段上截取一段等于短的線段上的一個，然后證明剩下的線段相等的方法。例題：如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若AE交CD于E，且∠EAB=∠DAE，連結BE，恰好∠EBC=∠ABE，則AB的長與AD+BC的大小關系是解析：在AB上取一點F，使AF＝AD，連接EF，根據(jù)平行線的性質可以得出∠AEB＝90°，通過證明△AED≌△AEF和△BCE≌△BFE，由全等三角形的性質就可以得出結論解：在AB上取一點F，使AF＝AD，連接EF，在△AED和△AEF中，AD=AF∠5=∠6AE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS）∴∠1＝∠2．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠5＝∠6＝1212∠BAD,∠7＝∠8＝1212∠ABC．∴1212∠ABC+1212∠BAD＝90°，∴∠6+∠8＝90°，∴∠AEB＝∠2+∠3＝90°．∴∠1+∠4＝90°．∴∠4＝∠3．在△BEC和△BEF中∠4=∠3BE=BE∠7=∠8，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴BC＝BF．∵AB＝BF+AF，∴AB＝BC+AD四，倍長中線法在有些證明中我們?nèi)绻霈F(xiàn)中線，我們可以延長中線一倍，然后連接，可以形成8字形基礎模型，從而證明三角形全等。例題：如圖，AD是△ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，AD=4，則AE=解析：首先延長AD至M，使DM=AD，先證明△ABD?△MCD,進而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再證明△ACM?△ACE,即可得出答案．解：延長AD至M，使DM=AD，∵AD是△ABC的中線，∴DB=CD，在△ABD和△MDC中BD=CD∠ADB=∠MDCAD=DM,∴△ABD?△MCD(SAS),∴MC=AB，∠B=∠MCD，∵AB=CE，∴CM=CE，∵∠BAC=∠BCA，∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，即∠ACM=∠ACE，在△ACE和△ACMAC=AC∠ACE=∠ACMCM=CE,∴△ACM?△ACE(SAS),∴AE=AM，∵AM=2AD，AD=4∴AE=2AD=8．五，利用角平分線構建模型我們知道上圖是角平分線的基本模型，可以利用多種判定方法證明全等，因此，我們遇見角平分線時可以構建上述模型。例題：如圖，已知△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠A的平分線AD交BC于D，BE⊥AD于E．若AB=5，AC=13,則BE=_____解析：本題我們可以利用角平分線的模型，延長BE交AC于F，作FH⊥BC于H，由條件可以得出△AEB≌△AEF,再利用全等三角形的性質求解即可．解：延長BE交AC于F，作FH⊥BC于H，因為AD是∠A的平分線所以∠BAE＝∠FAE∵BE⊥AD∴∠AEB=∠AEF=90°又AE=AE∴△AEB≌△AEF∴AB=AF=5，BE=EF，∠ABF=∠AFB∵∠ABC＝3∠C，∠AFB=∠C+∠FBC∴3∠C=∠AFB+∠FBC=∠C+∠FBC+∠FBC∴2∠C=2∠FBC，即∠C=∠FBC∵FH⊥BC∴∠FHB=∠FHC=90°又FH=FH∴△HFB≌△FHC∴FB=FC∵AC=13,∴FB=FC=13-5=8∴BE=EF=4六，動點問題的研究動點問題是我們比較容易考的大題，其實動點問題可以看成用速度和時間來表示線段的長度，然后利用全等三角形的判定定理，注意對應邊對應角，一定要注意多種情況的討論！例題：如圖,AB＝6cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝4cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．當點Q的運動速度為()cm/s時，△ACP與△BPQ全等解析：表示出AP，PB，BQ，AC，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，分①AP、BQ是對應邊，②AP與PB是對應邊兩種情況討論求解即可；解：點P、Q的運動時間為t，則AP=2t，PB=6?2t，①當AP=BQ時，AC=PB，6?2t=4，解得：t=1，故點Q