《平行四邊形的面積》教學設計教學內容：教科書第65～68頁，平行四邊形的面積。教學目標：1．通過數方格的方法，初步認識平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，而是與底乘高的積相等。2．通過剪拼的方法，將平行四邊形轉化成長方形，進一步探究平行四邊形面積的計算方法，并能運用公式正確計算。3．通過猜想、操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思想方法解決問題的能力。教學重點：探究平行四邊形面積的計算方法。，教學難點：運用“割補法”把平行四邊轉化成長方形，探究長方形與平行四邊形之間的關系，推導平行四邊形面積的計算公式。教具準備：多媒體課件、平行四邊形卡片、方格紙、剪刀。教學過程：1．創設情境，導人新課。師：同學們，前面我們認識了平行四邊形。關于平行四邊形，你都有哪些了解？生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。生：平行四邊形有無數條高。師：看，（多媒體課件出示情境圖）工人們正在為樓梯安裝玻璃護欄。師：仔細觀察圖片，你能提出哪些問題？生：這塊玻璃的面積是多少平方米？師：嗯，求玻璃的面積也就是求平行四邊形的面積。這節課，我們就一起來研究“平行四邊形的面積”。（板書：平行四邊形的面積）2．積極思考，引導猜想。師：對于“面積”，大家并不陌生，想想我們學過哪些平面圖形的面積？生：長方形和正方形。師：還記得它們的面積是怎樣計算的嗎？生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長。師：平行四邊形的面積該怎樣計算？誰來大膽猜想一下？生：我想平行四邊形的面積可能與它的兩條接近的邊有關。師：哦，這條邊是平行四邊形的底，這條和底邊相鄰的邊我們就叫它鄰邊。你這樣猜想有什么依據嗎？生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，實際上都是兩條鄰邊相乘，所以我猜想平行四邊形的面積也應該是底乘鄰邊。師：嗯，你能根據長方形和正方形的面積計算方法猜想出平行四邊形的面積計算方法，而且還說得有理有據的，老師幫你記下來。生：老師，我認為平行四邊形的面積可能與它的底和高有關。師：能說說為什么嗎？生：（摸著頭，不好意思的樣子）說不上來，就是憑感覺。師：好，老師也記錄下來。還有別的猜想嗎？（學生無語。）師：看來大家的意見主要集中在這兩種想法上，到底哪種猜想是正確的呢？這需要我們來驗證。想一想，我們用什么辦法驗證好呢？（學生冥思苦想。）師：回憶一下，我們在探究長方形面積的時候用到了什么方法？能不能借鑒一下？生：老師，我想到了用數方格的方法數一數，行不行？師：數方格的方法？大家想到了嗎？這個方法怎么樣？生：還行吧。師：數方格的方法雖然很原始，但卻很直觀有效。在每個同學的學具袋中老師為大家準備了底邊是7厘米、鄰邊是5厘米、高是4厘米的平行四邊形卡片和方格紙，快來數一數吧！（學生自主數方格，教師巡視指導。）（學生在實物投影上操作。）生：我把方格紙蓋在平行四邊形上，先數出完整的方格共24個，然后把不滿一格的當半格，共8個半格，合起來就是4個整格，24＋4＝28，也就是28平方厘米。師：為什么要把不滿一格的當半格算呢？生：把這半格挪到這邊，能湊成一個整格，這一部分挪過去也能湊成一個整格。所有不夠一格的都可以倆倆湊成一個整格。（多媒體屏幕配合演示。）師：哦，把不夠一格的都假設成半格。（學生舉手。）師：這位同學，你的手舉得高高的，有什么疑問嗎？生：老師，我有個簡便的數法，（邊比劃邊說）可以直接把左邊的三角形整體挪到右邊，這樣對齊后數起來就更容易了。每行7格，4行共28個格。師：嗯，這樣對齊了以后數起來的確簡便多了。不過老師有個小建議，“挪到右邊”可以說成“平移到右邊”。師：還有別的數法嗎？數方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積是28平方厘米。你有什么發現？生：我發現這個平行四邊形的面積不是底乘鄰邊的結果。師：長方形的面積等于長乘寬，但平行四邊形的面積卻不能用底和鄰邊相乘，想知道這是為什么嗎？我們一起來看一下電腦的演示。（多媒體課件動態演示：高逐漸變成3厘米、2厘米、1厘米，直至最后變成。，平行四邊形變成一條線段。）師：你發現了什么？生：我發現：底的長度沒變，但高變小了，面積也越來越小。師：看來決定平行四邊形面積大小的不是底和鄰邊的長度，而是與它的底和高有關。3．深入探究，理解原理。師：數方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積與底乘高的積相等，這個發現很重要。但這樣做有什么道理？究竟是不是一個科學的結論，我們還必須拿出更有力的證據來加以證明才行。在每個小組的學具袋中，老師為大家準備了平行四邊形和剪刀，小組之間先討論好方法再動手操作，看看會有什么發現。使用剪刀時一定要注意安全。（小組合作探究，教師巡視指導。）生：我從上面那位同學平移三角形的辦法中得到啟發，沿著高剪下三角形，然后整個平移到右邊，就能拼成一個長方形。師：怎么說明這個長方形（貼：長方形）的面積和平行四邊形（貼：平行四邊形）的面積相等呢？生：剪和拼的都是同一塊，沒多沒少，所以面積是相等的。剪拼后長方形的長就是平行四邊形的底（板書：長），長方形的寬就是平行四邊形的高（板書：寬）。面積是長乘寬，所以能得出平行四邊形的面積是底乘高。師：哦，你們小組的發現很重要。還有哪個小組也有發現？生：我們小組是沿著平行四邊形中間的一條高將它分成兩個這樣的梯形，通過平移拼成了一個長方形，也發現了長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高相等。生：我們組是從兩條對邊的中點畫出兩個小直角三角形，然后通過平移也變成了一個長方形。師：大家的方法都很好，雖然剪拼的方法不同，但都有一個共同點。生：都是把平行四邊形變成長方形。師：是啊，為什么？怎么想到的？生：平行四邊形的面積我們沒學過，但學過長方形的面積，把平行四邊形變成長方形，就能利用長方形的面積得出平行四邊形面積的計算方法。師：說得太好了！像這樣把未知的轉變成已知的方法就是數學上常用的轉化的數學思想。（板書：轉化）同桌倆說說看，把平行四邊形轉化成長方形的過程中，平行四邊形和拼成的長方形有什么關系？（同桌交流。）師：如果我們用S表示平行四邊形的面積，用九表示高，用口表示底，那平行四邊形的面積公式應該怎樣用字母表示呢？生：S＝ah。師：（板書：S＝ah）也就是說，只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。4．應用公式，解決問題。（1）你能計算出下面平行四邊形的面積嗎？（口答。）師：看第二題，如果把它剪拼一下會變成什么圖形？生：正方形。師：為什么？生：底和高相等的平行四邊形剪拼后就會變成正方形。師：看第三題，為什么不用18×15呢？生：因為15米是底邊12米的高，而不是鄰邊的高，底和高得對應起來。師：你能求出鄰邊上的高是多少嗎？生：因為同一個平行四邊形的面積是相等的，可以用12乘15求出面積后再除以18，就能得出鄰邊上的高。（2）解決“每一塊玻璃的面積是多少”。（3）想一想：下圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？師：你還能畫出與這兩個平行四邊形面積相等但形狀不同的平行四邊形嗎？試試看。（學生動手試畫，展示交流，重點解決“等底等高的平行四邊形面積相等”、“面積相等的平行四邊形不一定等底等高”。）5．總結收獲，拓展延伸。師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？（學生談收獲。）師：看來大家的收獲還真不少。正像同學們說的，其實各種平面圖形之間都有一定的聯系，也是可以互相轉化的，我們今天就是將平行四邊形轉化為已經學過的長方形，從而找到了計算平行四邊形面積的方法。在以后的學習中，我們還將繼續運用轉化的方法來研究各種圖形。6．板書設計。《平行四邊形的面積》教學反思《平形四邊形的面積》是學生第一次用轉化的思想方法探索面積計算公式，在探究過程中獲得的數學思想、活動經驗對學生下一步探索三角形、梯形和圓面積公式具有很強的借鑒作用，因此轉化的方法和轉化思想的滲透無疑是本課教學的重要目標。

一、注重數學專業思想方法的滲透。

我在這節課中，先讓學生回憶學過了哪些平面圖形，想一想長方形的面積是怎樣求的？引出你能求平行四邊形的面積嗎？做到用“舊知”引“新知”，把“舊知”遷移到“新知”中，有利于有能力的同學向轉化的方法靠攏。

二、注重學生數學思維的發展。

在這節課中，我設計了剪一剪、拼一拼等學習活動，逐步引導學生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關系？使學生得出結論：因為長方形的面積=長乘寬，所以平行四邊形的面積=底乘高。學生掌握了平行四邊形的求證方法，也為今后求證三角形、梯形等面積公式和其他類似的問題提供了思維模式。這個求證過程也促進了學生猜測、驗證、抽象概括等思維能力的發展。

三、注重了師生互動、生生互動。

在這節課中，我能始終面向全體學生，以學生為主體，教師為主導，通過教學中師生之間、同學之間的互動關系，產生教與學之間的共鳴。例如：當學生展示完自己的方法后，教師引導：你認為他的方法怎么樣？好在哪兒？你還有什么問題？通過教師設計的這些問題，不斷地把課堂引上了師生互動，生生互動的高潮。

四、練習的設計，由淺入深，環環相扣。

1.讓學生進行兩個平行四邊形面積的計算，是對平行四邊形面積公式的應用。

2.分析同底等高的平行四邊形面積是否相等。

五、我的遺憾

雖然本節課能以學生為主體，教師主導，但前半部分的教學還存在著不敢放手現象。課堂上有效的評價語言在本節課中也體現不夠完善。自己覺得在引導和組織學生上欠缺一些，在引導學生把平行四邊形“轉化”成長方形的操作活動中，沒有把學生的積極性調動起來，有些學生的操作活動沒有很有效進行。

教學是一門有著缺憾的藝術。做為教者的我們，往往在執教后，都會留下或多或少的遺憾，只要我們用心思考，不斷改進，我們的課堂就會更加精彩。《平行四邊形的面積》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題”“會用方格紙估計不規則圖形的面積”。二、課標解讀“多邊形的面積”是圖形與幾何領域“測量”中的重要內容。通過本窗口的教學，要引導學生探索并掌握平行四邊形的面積公式，會計算圖形的面積，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透平移、旋轉、轉化等數學思想方法，發展合情“推理能力”，促進學生“空間觀念”的進一步發展、感受“幾何直觀”和“符號意識”的作用，滲透估測意識、策略，了解解決問題方法的多樣性，培養學生的“應用意識”和“創新意識”。下面就圍繞“空間觀念”“應用意識”及“創新意識”等課標內容，結合本課教學，進行簡要解析。（一）依托轉化思想，發展“空間觀念”《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。本課“平行四邊形的面積”計算，是以長方形面積計算為基礎，以圖形間的內在聯系為線索，借助將未知轉化為已知的基本方法開展學習，面積計算公式的推導采用了“轉化”的方法，即設法將所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形：如將平行四邊形轉化為長方形。在一系列的操作過程中，學生進一步體會所學圖形的特征、圖形之間的關系、圖形之間的位置關系，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數學思想方法，促使空間觀念得到進一步發展。

（二）凸顯數學本質，滲透“應用意識”《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對“應用意識”這一核心概念的表述是：應用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。對照《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求，我們要有意識地培養學生的數學應用意識，使他們體會到數學的應用價值。例如在探究平行四邊形的面積時，首先應引導學生想到面積和面積單位的關系，想到用面積單位來測量面積（本質），即用數方格的方法來計算面積（表面），滲透度量單位的應用意識；又如在教學“不規則圖形的面積的估計”時，先引導學生從葉子的形狀和大小提出問題，然后從現實生活中抽象出數學問題（不規則圖形的面積），引導學生用數學方法（用面積單位估計面積，或看成某個簡單圖形用公式計算面積）予以解決，這也是應用意識的體現。對照《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求，我們還要讓學生認識到在現實生活中蘊涵著大量與多邊形的面積計算有關的實際問題。數學來源于生活，教材提供了學生熟知的情境，讓學生認識到現實生活中蘊涵著大量與圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決，從而在生活中學習數學、運用數學。在培養應用意識、解決實際問題的過程中，還要注意滲透估算思想、培養估算意識。教師要引導學生合情合理地找到估算面積的方案（或思路），一是覆蓋方格紙（面積單位）數方格來估計面積，二是轉化成某個近似圖形用公式計算面積。同時，還應引導學生獲得一定的估算策略和方法，例如：可以數出圖形內包含的完整小正方形數，估計這個圖形的面積；在上面的基礎上，再加上圖形邊緣接觸到的所有小正方形數，估計這個圖形的面積；對于學有余力的學生，還可以引導他們將所有的小正方形等分成更小的正方形，探索更接近實際面積的估計值。（三）鼓勵自主探索，體現“創新意識”《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。在本課的教學中，運用轉化的方法推導面積計算公式和計算面積，可以有多種途徑和方法，教師不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題，獨立思考，大膽創新，從不同角度進行轉化。《平行四邊形的面積》教材分析一、教學目標1．通過觀察、操作，掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確計算相應圖形的面積。2．經歷探索平行四邊形面積計算公式的過程，培養觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉化思想，發展空間觀念。3．能用有關圖形的面積計算公式解決簡單的實際問題。在解決問題的過程中，感受數學和現實生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣。二、教學內容本課是第一個信息窗通過創設工人安裝樓梯玻璃的情境，提出“這塊玻璃的面積是多少平方米”，引導學生深入研究平行四邊形面積的計算方法。三、教材解讀及學與教建議（一）教材解讀本窗口知識是在學生學習了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長方形、正方形面積計算的基礎上進行教學的，是今后學習立體圖形知識的基礎。平行四邊形計算是幾何與圖形領域中的重要內容，在日常生活中有著廣泛的應用。本窗口的教學重點是探索平行四邊形的面積計算公式。教材編寫特點：1．強調動手操作的學習方式。本窗口教材在探索多邊形面積計算方法的過程中，強調動手操作，并在操作過程中滲透平移、旋轉等思想方法，讓學生在學習活動中體會知識形成、發展的過程，了解知識之間的內在聯系。2．注重滲透學習方法。在探索新知識的過程中，滲透了學習數學知識的一般思路與方法。比如：學習平行四邊形的面積計算時，教材呈現出“聯想猜測——實驗驗證——得出結論”的研究過程，提示了研究問題的基本思路。在研究平行四邊形的面積時，充分體現了轉化的思想。（二）學與教建議1．重視讓學生經歷知識的探索過程。本窗口的教學重點是學習平行四邊形的面積計算公式。教學時，應引導學生通過動手操作、觀察、分析等活動讓學生自主探索，使學生不僅掌握面積計算的方法，還要參與面積計算公式的推導過程。通過學生主動參與探索過程，培養分析、判斷、推理、抽象、概括能力，發展學生的空間觀念。2．發揮操作在探索活動中的作用。教學時，教師要注重緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的認知基礎和生活經驗出發，指導學生利用學具開展操作活動，在操作活動中完成對新知的建構過程。比如：學習平行四邊形的面積計算時，可以通過量、折、剪、拼等操作活動，運用類推、轉化等方法，探索出圖形面積的計算公式，體會知識之間的內在聯系。3．尊重個性化思考，鼓勵策略多樣化。學生的求知欲和好奇心較強，不同的學生認識事物的方法和角度不盡相同。教學時，應重視發展學生的個性。比如：在探索平行四邊形面積計算時，可以給學生充分的時間和空間，引導學生獨立思考，運用多種思路探索計算方法，鼓勵策略的多樣化。通過交流，引導學生互相學習，培養學生的合作意識。4．重視滲透“轉化”思想。要通過本單元中平行四邊形轉化為長方形，滲透轉化思想。《平行四邊形的面積》學情分析學生已經掌握了平行四邊形的特征和長方形面積的計算方法。這些都為本節課的學習奠定了堅實的知識基礎。但是小學生的空間想象力不夠豐富，對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因此本節課的學習就要讓學生充分利用好已有知識，調動他們多種感官全面參與新知的發生發展和形成過程。讓他們在不斷的探索活動中，循序漸進、由淺入深地進行操作與觀察，進一步理解平面圖形之間的變換關系，發展空間觀念。《平行四邊形的面積》測評練習填空：1.長方形的面積=（）2.正方形的面積=（）二、你學過的幾何圖形有哪些：三、1.計算下面平行四邊形的面積：2．解決問題：《平行四邊形的面積》效果分析在我執教的《平行四邊行的面積》這節課中，著重讓學生通過剪、拼、擺等動手操作的活動來主動探究平行四邊形的面積計算公式，在自主得出平行四邊形的面積計算公式的同時，又培養了學生積極參與、團結合作、主動探索的精神。我覺得這是一堂促進學生全面發展的課堂，體現新課標理念