13.1平方根（3）明德麓谷學校

ZMC舊知回顧1.什么叫做算術平方根？

一般地，如果一個正數x的平方等于,即,那么這個正數x叫做

的算術平方根。的算術平方根記為：讀作：“根號

”,叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0.2.什么叫乘方？什么叫冪？求相同因數的積的運算叫做乘方；乘方的運算結果叫做冪。（1）42=

，(－4)2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，(－0.8)2=

。16160.640.643.填空顯然乘方是已知底數和指數，求冪。如：42，已知底數4及指數2，求冪。反過來：如果已知一個數平方等于16，怎樣求這個數？即已知指數2及冪16，求底數？？？自學1.什么叫平方根？如何表示一個數的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？3.如何求一個數的平方根？4.平方根有什么性質？這節課就讓我們一個一個解決吧！平方根的定義：一般地，如果一個數的平方等于,那么這個數叫做的平方根（也叫做

的二次方根）.即：如果

，那么

叫做

的平方根。符號表示1.什么叫平方根？如何表示一個數的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？3.如何求一個數的平方根？4.平方根有什么性質？現在讓我們來解決第二個問題吧！求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.思考：開平方與平方的關系是什么？a的平方根底數冪被開方數互為逆運算指數根號已知底數和指數求冪已知冪和指數求底數平方運算開平方運算1.什么叫平方根？如何表示一個數的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？3.如何求一個數的平方根？4.平方根有什么性質？現在讓我們來看看第三個問題！例1.求下列各數的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81（2）的平方根是(3)∵(±0.7)2=0.49

∴0.49的平方根為±0.7

即∴81的平方根為±9即：即1.什么叫平方根？如何表示一個數的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？3.如何求一個數的平方根？4.平方根有什么性質？現在讓我們來看看第四個問題！平方根的性質一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.記一記！牢記這個性質！知道

挑戰自我第一關判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）（5）若X2=16則X=4（）（6）7的平方根是±49.()××√√××負數沒有平方根挑戰自我第二關2、選擇題：1、在0、-9、2、（-2）2中，有平方根的是（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、數16的平方根是（）A、4B、C、-4D、4或-43、數（-6）2的平方根是（）A、-6B、6C、6或-6D、無平方根4、的平方根是（）A、25B、5C、25或-25D、5或-5挑戰自我第三關1、求滿足下列各式的的值。3、若，求的平方根。2、求下列各式的值：小組討論平方根與算術平方根有什么聯系和？我們一起來討論吧！

小組成果展示

平方根與算術平方根的聯系：（1）具有包含關系:平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。（2）存在條件相同：平方根和算術平方根的被開方數都具有非負性（3）0的平方根和算術平方根都是0。（1）定義不同：“如果一個數的平方等于，那么這個數叫做的平方根”,“如果一個正數

的平方等于,即,那么這個正數

叫做

的算術平方根”。平方根與算術平方根的區別小組成果展示（2）個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數

的算術平方根表示為，而正數

的平方根表示為。