勾股定理習題訓練內容和內容解析1、內容歸納可解的三角形類型，利用等腰三角形對稱性，在復雜的圖形中，構造輔助線，利用勾股定理求線段長。2、內容解析本節是學生已經學習過勾股定理全章內容后進行的習題課。學生已經經歷過勾股定理及其逆定理的探索過程，知道了兩個定理的聯系與區別，并能夠用這兩個定理解決簡單的實際問題，同時，學生已經初步認識了勾股定理及其逆定理的重要意義，會解決一些簡單的幾何問題。雖然通過一段時間的練習，學生形成了一定的解題技巧，但是缺乏幾何問題的綜合練習，對于邊、高可求的三角形類型缺乏系統的認識，而且也沒有在復雜圖形中構造輔助線利用勾股定理求邊的解題經驗。基于以上分析，確定本節課的教學重點為：歸納可解的三角形類型，明確解題思路；在復雜的圖形中構造輔助線利用勾股定理求邊的長度。目標和目標解析目標歸納可解的三角形類型，明確解題思路。（2）在復雜的圖形中構造輔助線利用勾股定理求邊的長度。目標解析達成目標（1）的標志是：經歷以下過程：通過課前熱身、小試牛刀、再顯身手環節，將三角形可解類型以填空題、解答題的形式的出現，經歷解題過程，讓學生自己嘗試概括可解類型。達成目標（2）的標志是：經過典例分析，讓學生體會三角形對稱性在解決復雜幾何問題中的應用，感受構造輔助線的方法；再通過平行練習，勇攀高峰兩個環節，鞏固所學解題技巧，最后利用勾股定理求線段長。三、教學問題診斷分析學生通過之前的學習，形成了一定的解題技巧，但是缺乏幾何問題的綜合練習，對于邊、高可求的三角形類型缺乏系統的認識，而且也沒有在復雜圖形中構造輔助線利用勾股定理求邊的解題經驗。我們希望通過本節課的學習，學生能夠在頭腦中行程可解三角形對應類型的解題方法，同時，能夠利用三角形的對稱性在復雜圖形中構造輔助線，最后利用勾股定理求線段的長度。因此，針對以上問題實施以下幾個步驟：（1）利用課前熱身、小試牛刀環節，概括歸納可解三角形類型，再顯身手綜合利用解題方法，加深理解；（2）利用典例分析，讓學生學習利用三角形對稱性構造輔助線，求解復雜幾何問題；（3）通過平行練習鞏固所學的解題技巧；（4）通過再攀高峰，來給能力更高的學生一個發揮的空間，培養學生的積極性和學習信心。因此確定本節課的教學難點是：利用三角形對稱性構造輔助線四、教學支持條件分析根據本節課了內容的特點，為了更好的展示學生的自我風采，可以讓學生進行黑板講解，或者借助實物投影給學生展示自己的平臺。五、教學過程設計1、課前熱身問題1如圖1，在中，，，則。如圖2，在中，，，則，。如圖3，在中，，，則，。如圖4，在中，，，，則。如圖5，在中，，，則。師生活動：教師提出問題，學生思考、作答，總結可解的三角形類型。教師巡視學生做題情況，選擇思路正確，表達清晰的孩子講解解題方法。設計意圖：通過簡單問題的引入，讓學生在解題的過程中逐步感受、歸納可解的三角形類型。2、小試牛刀問題2如圖，在中，，，，，求的長度。師生活動：教師提出問題，學生思考、作答，進一步體會用勾股定理解三角形的過程。教師巡視學生的作答情況，選取做的好的同學，或方法不同的同學進行投影展示。設計意圖：通過解題過程進一步鞏固獲得的技能，建立學習信心。3、再顯身手問題3在上一題的基礎上，在邊取點，使得，求的長度。師生活動：教師提出問題，學生思考、作答，進行思維能力的提升。教師給學生自己思考作答的時間，并小組合作交流做法，教師巡視學生做題交流的過程中要注意到學生的不同作答方法，或思路特別清晰的同學，給學生展示自己的機會。設計意圖：通過在原題基礎上的變式，提升題目的思維含量，進一步訓練學生的解題能力。4、典例分析問題4如圖，在中，，在邊上，，在線段上，連接交于，，于，若，，求線段的長度。師生活動：教師提出問題，學生思考、分析解題思路。教師給學生自己思考作答的時間，詢問是否有學生有解題思路，沒有則進行適當的引導，讓學在教師的引導下經歷復雜幾何問題的求解方法，和三角形對稱性的應用。設計意圖：通過給學生展示更復雜的幾何問題，一是訓練學生的思維能力，二是銜接中考，在日常的教學中逐步培養學生綜合解決問題的能力。5、平行練習問題5如圖，在中，，在邊上，連接并延長至，連接，，，在邊上，，若，，求線段的長度。師生活動：教師提出問題，學生思考、小組合作探究，展示解題方法，鞏固在典例分析中所獲得的解題技巧。教師巡視學生的解題情況，選取思路清晰的同學進行匯報展示。設計意圖：這個典例的設計較之前相比，解題思路相同，希望通過本題讓學生鞏固獲得的技巧，同時希望學生可以發現平行練習中習題與再顯身手所出示題目的聯系，讓學生在頭腦中形成解這一類問題的基本模型。6、勇攀高峰問題6如圖，在中，在邊上，，，，，，求線段的長度。師生活動：教師提出問題，學生思考、作答。教師巡視學生作答過程，有時間進行展示。設計意圖：希望本題可以給學生一個挑戰自我的機會，激發學習積極性。同時，本題也不是簡單一次對稱就能夠解決，而是需要二次應用對稱思想表示線段之間的關系。7、小結問題7請學生回