2020年貴州省黔西南州中考數學試卷一、選擇題1.2的倒數是（

）A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.-2【答案】B【解析】【分析】倒數定義：乘積為1的兩個數互為倒數，由此即可得出答案.【詳解】∵2×SKIPIF1<0=1，∴2的倒數是SKIPIF1<0，故選B.【點睛】本題考查了倒數的定義，熟知乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵.2.某市為做好“穩就業、保民生”工作，將新建保障性住房360000套，緩解中低收入人群和新參加工作大學生的住房需求．把360000用科學記數法表示應是（）A.0.36×106 B.3.6×105 C.3.6×106 D.36×105【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：360000＝3.6×105，故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：

故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.4.下列運算正確的是（）A.a3＋a2＝a5 B.a3÷a＝a3 C.a2?a3＝a5 D.(a2)4＝a6【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項法則，把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；對各選項分析判斷后即可求解．【詳解】A、a3、a2不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、a3÷a＝a2，故B錯誤；C、a2?a3＝a5，故C正確；D、(a2)4＝a8，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．5.某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數據的中位數、眾數分別為（）A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5【答案】A【解析】【分析】根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷．【詳解】解：本題考查了求一組數據的中位數，眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將4，3，5，5，2，5，3，4，1按由小到大的順序排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，處在最中間的數是4，所以中位數是4，其中5出現了3次，出現次數最多，所以眾數是5，故選：A．【點睛】本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義．6.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1的度數為（）A.37° B.43° C.53° D.54°【答案】C【解析】【分析】先根據平行線性質得出SKIPIF1<0，再根據SKIPIF1<0即可求解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠FEG＝90°，∴SKIPIF1<0∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質和平角的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．7.如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉到A′B′的位置，已知AO的長為4米．若欄桿的旋轉角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）A.SKIPIF1<0米 B.4sinα米 C.SKIPIF1<0米 D.4cosα米【答案】B【解析】【分析】過點A′作A′C⊥AB于點C，根據銳角三角函數的定義即可求出答案．【詳解】解：如答圖，過點A′作A′C⊥AB于點C．在Rt△OCA′，sinα＝SKIPIF1<0，所以A′C＝A′O·sinα．由題意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本題選B．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于基礎題型．8.已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1【答案】D【解析】【分析】根據二次項系數非零及根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：因為關于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實數根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因為(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．綜合知，m的取值范圍是m≤2且m≠1，因此本題選D．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零及根的判別式△≥0，找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵．9.如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數y＝SKIPIF1<0（k≠0）的圖象上，則反比例函數的解析式為（）A.y＝SKIPIF1<0 B.y＝SKIPIF1<0 C.y＝SKIPIF1<0 D.y＝SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據菱形的性質和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數的解析式．【詳解】解：因為在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形邊長為2，所以OC＝2，∠COB＝60°．如答圖，過點C作CD⊥OB于點D，則OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×SKIPIF1<0＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．因為點C在第二象限，所以點C的坐標為（－1，SKIPIF1<0）．因為頂點C在反比例函數y═SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，得k＝SKIPIF1<0，所以反比例函數的解析式為y＝SKIPIF1<0，因此本題選B．【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式、菱形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出點C的坐標．10.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝SKIPIF1<0，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（）A.點B坐標為(5，4) B.AB＝AD C.a＝SKIPIF1<0 D.OC?OD＝16【答案】D【解析】【分析】由拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A，可得點A的坐標，然后由拋物線的對稱性可得點B的坐標，由點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再結合平行線的性質可判斷∠BAC=∠ACB，從而可知AB=AD；過點B作BE⊥x軸于點E，由勾股定理可得EC的長，則點C坐標可得，然后由對稱性可得點D的坐標，則OC?OD的值可計算；由勾股定理可得AD的長，由交點式可得拋物線的解析式，根據以上計算或推理，對各個選項作出分析即可．【詳解】解：因為拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，所以A（0，4）．因為對稱軸為直線x＝SKIPIF1<0，AB∥x軸，所以B（5，4），選項A正確，不符合題意．如答圖，過點B作BE⊥x軸于點E，則BE＝4，AB＝5．因為AB∥x軸，所以∠BAC＝∠ACO．因為點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因為對稱軸為直線x＝SKIPIF1<0，所以D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，選項B正確，不符合題意．設y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，將A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0－8)，解得a＝SKIPIF1<0，選項C正確，不符合題意．因為OC＝8，OD＝3，所以OC?OD＝24，選項D錯誤，符合題意，因此本題選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質、等腰三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握二次函數的相關性質并數形結合是解題的關鍵．二、填空題11.多項式SKIPIF1<0分解因式的結果是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．【點睛】本題考查提公因式法和公式法進行因式分解，解題的關鍵是熟記提公因式法和公式法．12.若7axb2與－a3by和為單項式，則yx＝________．【答案】8【解析】【分析】直接利用合并同類項法則進而得出x，y的值，即可得出答案．【詳解】解：因為7axb2與－a3by的和為單項式，所以7axb2與－a3by是同類項，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本題答案為8．【點睛】此題主要考查了單項式，正確得出x，y的值是解題關鍵．13.不等式組SKIPIF1<0的解集為________．【答案】－6＜x≤13【解析】【分析】根據不等式組分別求出x的取值，然后畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交集，則不等式無解．【詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0在坐標軸上表示為：∴不等式組的解集為﹣6＜SKIPIF1<0≤13故答案為：﹣6＜SKIPIF1<0≤13．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解題問題，熟練掌握其解法及表示方法是解題的關鍵．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在線段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝SKIPIF1<0，則BD的長度為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先證明DB=AD=2CD，然后再由條件BC=SKIPIF1<0可得答案．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝SKIPIF1<0AD．∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD．∵BC＝SKIPIF1<0，∴CD＋2CD＝SKIPIF1<0，∴CD＝SKIPIF1<0，∴DB＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了含30°角的直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．15.如圖，正比例函數的圖象與一次函數y＝－x＋1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數的解析式是________．【答案】y＝－2x【解析】【分析】首先將點P的縱坐標代入一次函數的解析式求得其橫坐標，然后代入正比例函數的解析式即可求解．【詳解】∵點P到x軸的距離為2，∴點P的縱坐標為2，∵點P在一次函數y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴點P的坐標為（－1，2）．設正比例函數解析式為y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函數解析式為y＝－2x，故答案為：y＝－2x．【點睛】本題考查了用待定系數法求正比例函數解析式，及兩函數交點問題的處理能力，熟練的進行點與線之間的轉化計算是解題的關鍵．16.如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點A，已知BC＝2，則線段EG的長度為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用翻折變換的性質以及直角三角形的性質得出∠2=∠4，再利用平行線的性質得出∠1=∠2=∠3，進而得出答案．【詳解】解：如答圖，由第一次折疊得EF⊥AD，AE＝DE，∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴∠AEF＝∠D，∴EF∥CD，∴△AEN∽△ADM，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴AN＝SKIPIF1<0AM，∴AN＝MN，又由第二次折疊得∠AGM＝∠D＝90°，∴NG＝SKIPIF1<0AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4．由第二次折疊得∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3．∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2．由第二次折疊得AG＝AD＝2．由第一次折疊得AE＝SKIPIF1<0AD＝SKIPIF1<0×2＝1．在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及矩形的性質，正確得出∠2=∠4是解題關鍵．17.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結果為_____．【答案】1．【解析】【分析】依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規律，即可得出答案．【詳解】當x＝625時，SKIPIF1<0x＝125，當x＝125時，SKIPIF1<0x＝25，當x＝25時，SKIPIF1<0x＝5，當x＝5時，SKIPIF1<0x＝1，當x＝1時，x+4＝5，當x＝5時，SKIPIF1<0x＝1，…依此類推，以5，1循環，（2020﹣2）÷2＝1010，即輸出的結果是1，故答案為：1【點睛】本題考查了求代數式的值，能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵．18.有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．【答案】10【解析】【分析】如果設每輪傳染中平均每人傳染了x人，那么第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x（x+1）人被傳染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．詳解】設每輪傳染中平均每人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x(x+1)人被傳染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，SKIPIF1<0（不符合題意，舍去）∴每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.故答案為10.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是找準等量關系.19.如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規律排列下去，第⑦個圖形中菱形的個數為________．【答案】57【解析】【分析】根據題意得出第n個圖形中菱形的個數為SKIPIF1<0；由此代入求得第⑦個圖形中菱形的個數．【詳解】解：第①個圖形中一共有3個菱形，SKIPIF1<0；第②個圖形中共有7個菱形，SKIPIF1<0；第③個圖形中共有13個菱形，SKIPIF1<0；…，第n個圖形中菱形的個數為：SKIPIF1<0；則第⑦個圖形中菱形的個數為SKIPIF1<0．故答案為：57．【點睛】本題考查了整式加減的探究規律—圖形類找規律，其關鍵是根據已知圖形找出規律．20.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形SKIPIF1<0，點C恰好在SKIPIF1<0上，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】如解圖，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】三、解答題21.（1）計算：(－2)2－|SKIPIF1<0|－2cos45°＋(2020－π)0；（2）先化簡，再求值：(SKIPIF1<0)÷SKIPIF1<0，其中a＝SKIPIF1<0－1．【答案】（1）5－SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案；

（2）直接將括號里面通分運算進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝4－SKIPIF1<0－2×SKIPIF1<0＋1＝＝4－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＋1＝5－SKIPIF1<0．（2）解：原式＝[SKIPIF1<0]÷SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．當a＝SKIPIF1<0－1時，原式＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0【點睛】此題主要考查了實數運算以及分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22.規定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．根據以上規定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：________（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖形，其中真命題的個數有（）個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】【分析】（1）根據旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉角，然后再進行判斷；（3）根據旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉對稱圖形的定義進行設計．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，

故選：B．

（2）是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有(1)(3)(5)．

故答案為：(1)(3)(5)．

（3）①中心對稱圖形，旋轉180°一定會和本身重合，是旋轉對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉不變性，繞圓心旋轉任意角度一定能與自身重合，是旋轉對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．

（4）圖形如圖所示：【點睛】本題考查旋轉對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23.新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：A級為優秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是________名；（2）扇形統計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數是________，并把條形統計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生500名，如果全部參加這次測試，估計優秀的人數為____；（4）某班有4名優秀的同學（分別記為E，F，G，H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．【答案】（1）40；（2）54°，見解析；（3）75；（4）樹狀圖見解析，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）條形統計圖中知B級12名，扇形統計圖知B級占比30%，可得總人數；（2）計算出A級所占百分比，再乘以360°即可；（3）用A級所占百分比乘以全校總人數即可；（4）根據概率的計算公式進行計算即可．【詳解】（1）∵條形統計圖知B級的頻數為12，扇形統計圖中B級的百分比為30%，∴12÷30%＝40（名）；（2）∵A組的頻數為6，∴A級的扇形圓心角α的度數為：SKIPIF1<0×360°＝54°．∵C級頻數為：40－6－12－8＝14（人），據此補條形圖；（3）該校八年級學生中成績為優秀的有：SKIPIF1<0（4）畫樹狀圖得∵共有12種等可能的結果，選中小明的有6種情況，∴選中小明的概率為SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0【點睛】熟練掌握條形統計圖，扇形統計圖，及概率的運用公式，是解題的關鍵．24.“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元；（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多．【答案】(1)2000元；（2）A型車20輛，B型車40輛．【解析】【分析】（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由賣出的數量相同列出方程求解即可；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【詳解】解：（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得SKIPIF1<0，解得：x=2000．經檢驗，x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型車進貨數量不超過A型車數量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a=20時，y最大=30000元．∴B型車的數量為：60﹣20=40輛．∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．【點睛】本題考查分式方程的應用；一元一次不等式的應用．25.古希臘數學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點C，使BC＝OB，點E是線段OB的中點，DE⊥AB交⊙O于點D，點P是⊙O上一動點（不與點A，B重合），連接CD，PE，PC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）小明在研究的過程中發現SKIPIF1<0是一個確定的值．回答這個確定的值是多少？并對小明發現的結論加以證明．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0，解析【解析】【分析】本題考查了切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質．（1）連接OD，DB，由已知可得DE垂直平分OB，于是DB＝DO，而OB＝OD，所以DB＝DO＝OB，即△ODB是等邊三角形，于是∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性質及三角形的外角性質可得∠CDB＝30°，從而可得∠ODC＝90°，所以OD⊥CD，所以CD是⊙O的切線；（2）連接OP，由已知條件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用“兩組邊成比例，夾角相等”證明△OEP∽△OPC，最后由相似三角形的對應邊成比例得到結論．【詳解】解：（1）如答圖，連接OD，DB，∵點E是線段OB的中點，DE⊥AB交⊙O于點D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE為△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝SKIPIF1<0∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）這個確定的值是SKIPIF1<0．證明：如答圖，連接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．26.已知拋物線y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點A(6，0)和點B(－1，0)，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）如圖（1），點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點D，E，當PD＋PE取最大值時，求點P的坐標；（3）如圖（2），點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平分△AMN的邊MN時，求點N的坐標．【答案】（1）y＝－x2＋5x＋6，頂點坐標為(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；（2）P(3，12)；（3）(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)或(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)【解析】【分析】（1）將點A，B坐標代入拋物線解析式中，解方程組即可得出結論；

（2）先求出OA=OC=6，進而得出∠OAC=45°，進而判斷出PD=PE，即可得出當PE的長度最大時，PE+PD取最大值，設出點E坐標，表示出點P坐標，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出結論；

（3）先判斷出NF∥x軸，進而求出點N的縱坐標