第第頁專題7.2均值不等式與線性規劃【1013】．（2022·全國·高考真題·★★）若x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，數形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉化目標函數為，上下平移直線，可得當直線過點時，直線截距最小，z最大，所以.故選：C.【1014】．（2022·浙江·高考真題·★★）若實數x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A．20 B．18 C．13 D．6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐標系中畫出可行域，平移動直線后可求最大值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：當動直線過時有最大值.由可得，故，故，故選：B.【1015】．（2021·浙江·高考真題·★★）若實數x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫出滿足條件的可行域，目標函數化為，求出過可行域點，且斜率為的直線在軸上截距的最大值即可.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如下圖所示：目標函數化為，由，解得，設，當直線過點時，取得最小值為.故選：B.【1016】．（2021·全國·高考真題·★★★）下列函數中最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據二次函數的性質可判斷選項不符合題意，再根據基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對于A，，當且僅當時取等號，所以其最小值為，A不符合題意；對于B，因為，，當且僅當時取等號，等號取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對于C，因為函數定義域為，而，，當且僅當，即時取等號，所以其最小值為，C符合題意；對于D，，函數定義域為，而且，如當，，D不符合題意．故選：C．【點睛】本題解題關鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結合有關函數的性質即可解出．【1017】．（2021·全國·高考真題·★★）若滿足約束條件則的最小值為（

）A．18 B．10 C．6 D．4【答案】C【解析】【分析】由題意作出可行域，變換目標函數為，數形結合即可得解.【詳解】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點,轉換目標函數為，上下平移直線，數形結合可得當直線過點時,取最小值，此時.故選：C.【1018】．（2017·全國·高考真題·★★）設x，y滿足約束條件，則z＝2x＋y的最小值是（

）A．－15 B．－9 C．1 D．9【答案】A【解析】【分析】作出可行域，z表示直線的縱截距，數形結合知z在點B(－6，－3)處取得最小值.【詳解】作出不等式組表示的可行域，如圖所示，目標函數，z表示直線的縱截距，，數形結合知函數在點B(－6，－3)處縱截距取得最小值，所以z的最小值為－12－3＝－15.故選：A【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，屬于基礎題.【1019】．（2019·浙江·高考真題·★★）若實數滿足約束條件，則的最大值是A． B．1C．10 D．12【答案】C【解析】本題是簡單線性規劃問題的基本題型，根據“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區域為以為頂點的三角形區域（包含邊界），由圖易得當目標函數經過平面區域的點時，取最大值.【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.【1020】．（2014·安徽·高考真題·★★★）滿足約束條件，若取得最大值的最優解不唯一，則實數的值為A． B． C．2或1 D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：題中的約束條件表示的區域如下圖，將化成斜截式為，要使其取得最大值的最優解不唯一，則在平移的過程中與重合或與重合，所以或.考點：1.線性規劃求參數的值.【1021】．（2012·浙江·高考真題·★★）若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】【詳解】由已知可得，則，所以的最小值，應選答案C．【1022】．（2010·重慶·高考真題·★★）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．【答案】B【解析】【詳解】解析：考察均值不等式，整理得即，又，【1023】．（2011·安徽·高考真題·★★★）設變量滿足則的最大值和最小值分別為A．１，－１ B．２，－２ C．１，－２ D．２，－１【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由約束條件，作出可行域如圖，設，則，平移直線，當經過點時，取得最大值，當經過點時，取得最小值，故選．考點：線性規劃.【1024】．（2007·海南·高考真題·★★★）已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】【詳解】解：∵x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列根據等差數列和等比數列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，【1025】．（2021·天津·高考真題·★★★）若，則的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】兩次利用基本不等式即可求出.【詳解】，，當且僅當且，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.【1026】．（2016·江蘇·高考真題·★★★）已知實數滿足則的取值范圍是.【答案】【解析】【詳解】畫出不等式組表示的平面區域，由圖可知原點到直線距離的平方為的最小值，為，原點到直線與的交點距離的平方為的最大值為，因此的取值范圍為【考點】線性規劃【名師點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線（一般不涉及虛線），其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等，最后結合圖形確定目標函數最值或值域范圍.【1027】．（2016·全國·高考真題·★★）若滿足約束條件則的最小值為_________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：作出不等式組滿足的平面區域，如圖所示，由圖知當目標函數經過點時取得最小值，即．【考點】簡單的線性規劃問題【技巧點撥】利用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟：（1）作出可行域．將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式的區域，然后求出所有區域的交集；（2）作出目標函數的等值線（等值線是指目標函數過原點的直線）；（3）求出最終結果．【1028】．（2020·天津·高考真題·★★★★）已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】【分析】根據已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,，當且僅當=4時取等號，結合,解得，或時，等號成立.故答案為：【點睛】本題考查應用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關鍵，屬于基礎題.【1029】．（2022·全國·鄭州一中模擬預測·★★）已知x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．-3 B．0 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移該直線可得最優解．【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示陰影部分，作直線，在直線中，表示直線的縱截距，向上平移直線增大，向下平移直線減小，平移該直線，當它過點時，為最小值．故選：C．【1030】．（2022·山東泰安·模擬預測·★★★★）已知，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】對原式因式分解得，然后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值是2.故選：A.【1031】．（2022·浙江·鎮海中學模擬預測·★★★）若實數x，y滿足，且的最大值為8，則實數m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】畫出不等式組表示的可行域，利用線性規劃去求實數m的值即可.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖所示，由圖中直線斜率關系知：當直線向上平移時，依次經過點O，B，A．故經過點A時，z有最大值，由，得．故選：C．【1032】．（2022·上海松江·二模·★★★）已知正實數、滿足，則的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】根據均值不等式及二次不等式的解法求解即可.【詳解】因為，所以，當且僅當時等號成立，即，解得或（舍去），即的最小值為4，當且僅當時等號成立.故答案為：4【1033】．（2022·上海·位育中學模擬預測·★★★★）已知，且，則的最小值為_____.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可求最小值.【詳解】，而，當且僅當時等號成立，由可得或，故，當且僅當或等號成立，故的最小值為.故答案為：.【1034】．（2022·上海市嘉定區第二中學模擬預測·★★★）若、，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據基本不等式計算求解.【詳解】因為、，所以，即，所以，即，當僅當，即時，等號成立.故選：A.【1035】．（2022·浙江湖州·模擬預測·★★）若實數x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】作出可行域，繪制出目標函數，考慮截距最小的情況.【詳解】如圖，作出可行域，目標函數經過點B（1，1）時在y軸上有最小的截距，因為截距即z，故此時z最小，.故選：A【1036】．（2022·河南安陽·模擬預測·★★）已知實數x，y滿足，則（

）A．最小值為-7，最大值為2 B．最小值為-2，最大值為7C．最小值為-7，無最大值 D．最大值為2，無最小值【答案】C【解析】【分析】作出可行域，利用平移法即可求出目標函數的最大最小值．【詳解】作出可行域，如圖所示陰影部分：，，即，直線越往上移的取值越小，當直線往上平移至經過點時，取最小值，此時，當直線往下平移至經過點時，，因為該點取不到，所以無法取到最大值，即的最小值為-7，無最大值．故選：C．【1037】．（2022·河南安陽·模擬預測·★★）已知實數x，y滿足，則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義即可求解．【詳解】作出可行域如圖所示：把轉化為直線，經過點A時，縱截距最小，z最大.由解得：，此時.故選：A【1038】．（2022·江蘇·南京市天印高級中學模擬預測·★★★★）已知正實數a，b滿足，則下列結論不正確的是（

）A．有最大值 B．的最小值是8C．若，則 D．的最大值為【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式，以及對數的運算，不等式的性質，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：，∴，當且僅當時，等號成立，故A正確；對B：，當且僅當，即時，等號成立，故B錯誤；對C：，∴，∴，故C正確；對D：由可知，故，當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：B.【1039】．（2022·上海市嘉定區第二中學模擬預測·★★）若實數、滿足，則的最大值為_______．【答案】【解析】【分析】先畫出不等式組表示的可行域，然后由，得，作出直線，向上平移過點時，目標函數取得最大值，求出點的坐標，代入目標函數可求得結果【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示由，得，作出直線，向上平移過點時，目標函數取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故答案為：6【1040】．（2022·上海奉賢·二模·★★）滿足線性約束條件的目標函數的最大值是________.【答案】2【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出使得該直線在軸上的截距最大時對應的最優解，代入目標函數即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，解得，即點，平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故答案為：.【1041】．（2022·內蒙古·烏蘭浩特一中模擬預測·★★）若變量滿足約束條件則的最小值是______【答案】##1.5【解析】【分析】作出可行域，根據圖形找到最優解，將最優解的坐標代入目標函數即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖：,化簡可得：，由圖可知，點為最優解，聯立解得，所以，所以，故答案為：【1042】．（2022·青海·海東市第一中學模擬預測·★★）設x，y滿足約束條件，則的最大值為______．【答案】11【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察該直線在軸上截距最大值即可求出答案.【詳解】作出不等式組所表示的可行域，如下圖，平移直線，當直線過點時，z取得最大值．聯立，解得：，所以z取得最大值為：11.故答案為：11.【1043】．（2022·上海虹口·二模·★★）函數的值域為_________.【答案】【解析】【分析】根據基本不等式即可解出．【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號．故答案為：．【1044】．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學模擬預測·★★★★）已知，，直線與曲線相切，則的最小值為___________.【答案】8【解析】【分析】設