遼寧省各地2022-2023學年高三5月教學質量調研數學試題文試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數為（）.A．432 B．576 C．696 D．9602．在直角坐標系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則正實數m的最小值是()A． B．3 C． D．3．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框中應填入的條件是（）A． B． C． D．4．一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉過的弧度數為（）A． B． C． D．5．某人用隨機模擬的方法估計無理數的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內投入粒豆子，并統計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數的估計值是（）A． B． C． D．6．某中學有高中生人，初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（）A． B． C． D．7．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．639．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（）A． B． C． D．10．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．11．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．某地區教育主管部門為了對該地區模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內的學生人數為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1600二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數字、、、、、組成無重復數字的位自然數，其中相鄰兩個數字奇偶性不同的有_____個.14．已知函數對于都有，且周期為2，當時，，則________________________.15．設、、、、是表面積為的球的球面上五點，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為__________.16．在中，，．若，則_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.18．（12分）某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中現該公司收集了近12年的年研發資金投入量xi和年銷售額yi的數據，i=1,2,?,12，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814（1）設ui和yi的相關系數為r1，xi和（2）（i）根據（1）的選擇及表中數據，建立y關于x的回歸方程（系數精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量x是多少億元？附：①相關系數r=i=1n(xi-x②參考數據：308=4×77，90≈9.4868，e19．（12分）△的內角的對邊分別為,且．(1)求角的大小(2)若,△的面積,求△的周長．20．（12分）在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.21．（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.22．（10分）已知函數f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數f(x)在區間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數a的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；根據分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.2、D【解析】

設點，由，得關于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實數m的取值范圍，即求正實數m的最小值.【詳解】由題意，設點.，即，整理得，則，解得或..故選：.【點睛】本題考查直線與方程，考查平面內兩點間距離公式，屬于中檔題.3、D【解析】

首先判斷循環結構類型，得到判斷框內的語句性質，然后對循環體進行分析，找出循環規律，判斷輸出結果與循環次數以及的關系，最終得出選項．【詳解】經判斷此循環為“直到型”結構，判斷框為跳出循環的語句，第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：，此時退出循環，根據判斷框內為跳出循環的語句，，故選D．【點睛】題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．4、B【解析】

因為時針經過2小時相當于轉了一圈的，且按順時針轉所形成的角為負角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉一周為12小時，轉過的角度為，按順時針轉所形成的角為負角，所以經過2小時，時針所轉過的弧度數為.故選：B【點睛】本題主要考查正負角的定義以及弧度制，屬于基礎題.5、D【解析】

利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得出關于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數的解析式中，令，可得，則點，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應用，同時也考查了利用定積分計算平面區域的面積，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解析】

利用某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意，，解得.故選：B.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比，本題是一道基礎題.7、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.8、B【解析】

根據程序框圖中的循環結構的運算，直至滿足條件退出循環體，即可得出結果.【詳解】執行程序框；；；；；，滿足，退出循環，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環結構輸出結果，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解析】

根據三角函數定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過點，∴，.∴.故選：.【點睛】本題考查了三角函數定義，和差公式，意在考查學生的計算能力.10、D【解析】

構造函數，，利用導數分析出這兩個函數在區間上均為減函數，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結合函數的單調性推導出或，再利用余弦函數的單調性可得出結論.【詳解】構造函數，，則，，所以，函數、在區間上均為減函數，當時，則，；當時，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時，，由于函數在區間上單調遞增，函數在區間上單調遞增，則，；③若，則，則，此時，由于函數在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的應用，構造新函數是解本題的關鍵，解題時要注意對的取值范圍進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.11、A【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．再由球與圓柱體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．則幾何體的體積為．故選：．【點睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．12、B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績在內的頻率，最后根據頻數=總數×頻率可以求得成績在內的學生人數.【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內的頻率，所以成績在內的學生人數.故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對首位數的奇偶進行分類討論，利用分步乘法計數原理和分類加法計數原理可得出結果.【詳解】①若首位為奇數，則第一、三、五個數位上的數都是奇數，其余三個數位上的數為偶數，此時，符號條件的位自然數個數為個；②若首位數為偶數，則首位數不能為，可排在第三或第五個數位上，第二、四、六個數位上的數為奇數，此時，符合條件的位自然數個數為個.綜上所述，符合條件的位自然數個數為個.故答案為：.【點睛】本題考查數的排列問題，要注意首位數字的分類討論，考查分步乘法計數和分類加法計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

利用，且周期為2，可得，得.【詳解】∵，且周期為2，∴，又當時，，∴，故答案為：【點睛】本題考查函數的周期性與對稱性的應用，考查轉化能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據球的表面積求得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達式，利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長為，的體積，當且僅當時等號成立.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的表面積有關計算，考查球的內接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.16、【解析】分析：首先設出相應的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應的斜邊長，之后應用余弦定理得到直角邊長之間的關系，從而應用正切函數的定義，對邊比臨邊，求得對應角的正切值，即可得結果.詳解：根據題意，設，則，根據，得，由勾股定理可得，根據余弦定理可得，化簡整理得，即，解得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應的結果之間有什么樣的連線，設出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應的等量關系，求得最后的結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結合橢圓的對稱性得到點的坐標，然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件得到直線與的斜率直線的關系（互為相反數），然后設直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯立，求出點的坐標，注意到直線與的斜率之間的關系得到點的坐標，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），，又是等腰三角形，所以，把點代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設直線代入橢圓方程，化簡得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，，為定值.考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關系；3.兩點間連線的斜率18、（1）模型y=eλx+t的擬合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84【解析】

（1）由相關系數求出兩個系數，比較大小可得；（2）（i）先建立U額R0關于x的線性回歸方程，從而得出y（ii）把y=90代入（i）中的回歸方程可得x值．【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎知識,考查數據處理能力、運算求解能力、抽象概括能力及應用意識,考查統計與概率思想、分類與整合思想,考查數學抽象、數學運算、數學建模、數據分析等核心素養,體現基礎性、綜合性與應用性．解：（1）r1r2則r1<r（2）（i）先建立U額R0由y=eλx+t，得lny=t+λx由于λ=i=1t=所以U額R0關于x所以lny=0.02x+3.84（ii）下一年銷售額y需達到90億元，即y=90，代入y=e0.02x+3.84又e4.4998≈90，所以所以x≈4.4998-3.84所以預測下一年的研發資金投入量約是32.99億元【點睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系、導數幾何意義等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、數形結合思想等，考查數學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養，體現基礎性、綜合性與應用性19、（I）；（II）．【解析】

試題分析：（I）由已知可得；（II）依題意得：的周長為．試題解析：（I）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴．（II）依題意得：∴，∴，∴，∴，∴的周長為．考點：1、解三角形；2、三角恒等變換．20、（1）（2）【解析】

（1）首先將參數方程轉化為普通方程再根據公式化為極坐標方程即可；（2）設，，由，即可求出，則計算可得；【詳解】解：（1）圓的參數方程（為參數）可化為，∴，即圓的極坐標方程為.（2）設，由，解得.設，由，解得.∵，∴.【點睛】本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數，將曲線的參數方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據（1）求出曲線的極坐標方程，分別聯立射線與曲線以及射線與直線的極坐標方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因為（為參數），所以消去參數，得，所以曲線的普通方程為.因為所以直線的直角坐標方程為.（2）曲線的極坐標方程為.設的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.【點睛】本題考查利用消參法將參數方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標方程化為直角坐標方程，還考查極徑的運用和兩點間距離，屬于中檔題.22、（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動區間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數的極值點與所研究的區間的大小關系來進行求解．（2）注意到函數h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)－h(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構造函數F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調遞增，進而等價于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解