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2021深圳羅湖區中考數學第一次模擬考試卷及答案

2021年廣東省深圳市羅湖區中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.2C.--D.—

22

2.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）

.t,0,4>

Ac色

3.未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學記數法發示為

（）

A.0.845X104億元B.8.45X103億元C.8.45X1014億元D.84.5X102億元

4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

因

5K.某市6月份某周氣溫（X單位：C）為23、25、2*8、25、28、31、28,則這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.25、25B.28、28C.25、28D.28、31

6.下列命題是假命題的是（）

A.在同圓或等國中，相等的弦所對的弧相等B.在同圓或等國中，相等的瓠所對的弦相等

C.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦D.同弧所對的圓周角相等

7.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元.圓

圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

8.如圖，在△彳8c中，以點8為圓心，以胡氏為半徑畫弧交邊8C『點0,連接/￡>.若N8=40°,ZC=36°,

則ND4c的度數是（）

A.70°B.44°C.34°D.24°

9.如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A,B,P,。四點均在正方形網格的格點上，線段夕。相交于

點M，則圖中的正切值是（）

A.AB.1C.V3D.2

2

10.如圖，在中，CA=CB,M是48的中點，點。在8W上，AELCD,BFA.CD,垂足分別為￡、F,

連接￡〃,則卜列結論中：①BF=CE；②③CF*DM=BM*DE：④￡）序+0產=2。如，其中

正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分）

11.分解因式：“\-艮二.

12.有兩雙完全相同的鞋，從中任取兩只，恰好成為一雙的概率為.

第1頁（共8頁）

13.對于實數p、q,我們用符號疝〃W，g｝表示p、夕兩數中較小的數，如皿〃"，2｝=1,若切加｛（『1）2,落

=1>則》=.

14.如圖，在矩形片8C。中，AB=\,BC=2,尸為線段8c上的一動點，且和8、C不重合，連接h.過點P作

尸交。于&將△「￡（7沿翻折到平面內，使點。恰好落在才￡>邊上的點尸，則8。長為.

第14題

15.如圖，平而直角坐標系中，0為原點，點4、8分別在y軸、x軸的正半軸上，△408的兩條外角平分線交于

點尸，尸在反比例函數丁=區（A>0,x>0）的圖象上，口的延長線交x軸于點C,網的延長線交y軸于點曾，

連接CD,OD=3,OC=5,則攵的值為.

三、解答題（本題共小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題

10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：V18-4sin450+（V2021-n）（A）>.

2

17.（6分）先化簡，再求值：（烏」上）彳一^,其中x=-l.

2

x-2x+2X-4

18.（8分）某校為了解本校九年級學生2020年適應性考試數學成績，現從九年級學生中隨機抽取部分學生的適應

性考試數學成績，按力，B、C,O四個等級進行統計,并將統計結果繪成如圖所示不完整的統計圖，請根據統

計圖中的信息回答下列問題：

條形統計圖扇形統計圖

（說明：/等級：80?100分，8等級：70?80分，。等級：60?70分，。等級：0?60分，每組中包含最小值

不包含最大值，但是80?100分既包含最小值又包含最大值）

（1）此次抽查的人數為.

（2）補全條形統計圖，補充完整.

（3）扇形統計圖中D等級所對的圓心角的度數是.

（4）從該校九年級的學生中隨機抽查1人,數學成績是/等級的概率是.

第2頁（共8頁）

19.（8分）如圖，△/8C中，已知N84C=45°,。于0,分別將△4C￡＞沿/8、4。對折，得到△

ABE、AACF,延長EB、產。相交于G點.

（1）求證：四邊形,4￡G尸是正方形：

（2）若8D=2,DC=3,求力。的長.

某興趣小組想借助如圖所示的且角墻角（兩邊足夠長），用28機長的籬笆圍成?

個矩形花園"CO（籬笆只圍/8,8。兩邊），設力B=x〃?.

（1）若花園的面積為192,后,求工的值：

（2）若在尸處有一棵樹與墻C。，.4。的距離分別是15m和6m,要將這棵樹困在花園內（含邊界，不考慮樹的

粗細），求花園面積S的最大值.

中.是直徑，/C=6C,點。是劣弧8r上任點.（不與點8、C重合）

求證：他-BD為定值

CD

思路：和差倍半間即，可采用截長補短法，先證明△/（7￡0△8C0.按思路完成卜列證明過程.

證明：在/。上截取點E使/￡=80.連接C￡

運用：如圖2,在平面直角坐標系中，OOi與x軸相切于?點/（3,0）,與軸相交于3、C兩點，且3C=8,連

接O\B.

圖1

（1）06的長為

（2）如圖3,過4、8兩點作。6與y軸的負半軸交于點M，與0/的延長線交于點M連接4”、MN,當

。。2的大小變化時，問8M-8N的值是否變化，為什么？如果不變，請求出8M-8N的值.

第3天（共8頁）

22.（10分）如圖1,己知拋物線y=-爽■（.葉3）（x-4?）與x軸交于力、B兩點、,與y軸交于點C.

9

（1）寫出/、B、。三點的坐標.

（2）若點尸為△O8C內一點，求。產F6P+CP的最小值.

（3）如圖2,點。為對稱軸左側拋物線上一動點，點力（4,0）,直線分別與y軸、電線4C交于￡;尸兩

點，當△C￡F為等腰三角形時，請直接寫出"的長.

第4頁（共8頁）

2021年廣東省深圳市羅湖區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

I.B.2.B.3.B.4.A,5.B.6,A.7.B.8.C.9.D.10.D.

16.解：原式=3b-4X返+|-2

=3衣-2揚1-2

=V2-1.

17.解：當*=-1時，

原式=2x(x+2)+x(x-2)*(x+2)(x-2)

'、~(x+2)(x-2)-x-

=3x+2

=-1

18.解：(1)此次抽查的學生有:36?24%=150(人):

(2)4等級的學生數是：150X20%=30(人)，

補全統計圖如下:

(3)扇形統計圖中。等級所對的圓心角的度數是360"X-1L=36°,

150

(4)從該校九年級的學生中隨機抽查1人，數學成績是4等級的概率是旭=工.

1505

19.(I)證明：?；AD上BC,

：.ZADB=ZADC=90°,

用翻折的性質可知，

ZE=ZADB=90°,ZF=ZJDC=90°,AE=AD=AF,/BAD=NBAE,ZCAD=ZCAF,

???/8/C=45°,

；.NEAF=90°,

???四邊形4EG廠是矩形，

?:AE=AF,

???四邊形NEG尸是正方形.

(2)解:根據對稱的性質可得：BE=BD=2,CF=CD=3,

設/。=x,則正方形4EG尸的邊長是x,

^\BG=EG-BE=x-2,CG=FG-CF=x-3,

在直角△BCG中，根據勾股定理可得:(x-2)2+6-3)2=52,

解得：x=6或-1(舍去).

?"。=6.

第5頁(共8頁)

20.解：(I)'：AB=x,則8C=(28-x),

：.x(28-x)=192,

解得：=12,X2=16,

答：x的值為12或16；

(2)'：AB=xm,

：.BC=2S-x,

：.S=x(28-x)=-3+28x=-(x-14)2+196,

???在P處有?棵樹與墻CO,/O的距離分別是15陽和6加，

V28-15=13,

???6&xW13,

???當x=13時，S取到最大值為:5=-(13-14)2+196=195,

答：花園而積S的最大值為195平方米.

21.證明：如圖I,在力。上截力￡=3。，

VCD=CD，

；./CAD=NCBD,

在△4CE和△8CZ)中.

rAC=BC

NCAE=NCBD，

AE=BD

：?4ACEWdBCD(.SAS),

：.ZACE=ZBCD,CE=CD,

,:AB為直徑，

ZACB=90°,

：.ZECD=9Q°,

???△ECD是等腰仃角三角形，

；.CD=^-ED,

2

,:ED=AD-BD,

...AD-BD=&即AD-BD為定值:

CDCD

(1)如圖2,連接OM，過彷作。陽_L6C抗點H,

:?CH=BH=4,O\H=3,軸，

???。6=?閏2+m2=5,

^?O\A—O13=5,

:,HO=5,圖2

:.OB=HO-HB=5-4=1,

故答案為：1：

(2)8"-BN的值不變，

如圖2,

由(1)得，O1A1OA,

'：OBLAO.

：.O\A//OB,

:?NO1BA=NOBA,

a：O\A=O\B,

：.ZO\BA=ZO\AB,

:.4BOi=N/8O,

第6頁（共8頁）

如圖3,在M8上取一點G,使MG=8M連接3MAG,

'：NABOi=NABO,NABOi=NAMN,

：.4ABO=，AMN,

?:/ABO=NANM,

???NAMN=乙iNM,

:?AM=AN,

VAB=AB.

:.乙AMG=￡ANB,

在△/MG和△/N8中，

'AM=AN

-ZAMG=ZANB.

IG=BN

圖3

工△AMGWAANB(S4S),

：,AG=AB,

^AOLBG,

:,BG=2BO=2,

:,BM-BN=BM-MG=BG=2,即BM-BN的值不變.

22.解：(1)?.？=-*(/3)(x-4A/3)與x軸交于力、8兩點，與)，軸交于點C,

：.A(?3，0),B(4V3?0).C(0.4).

(2)將△8PC繞點8順時針旋轉60°得到△8/0,連接PP,CC.

工BP=BP,BC=BC,NPBP=60°,4cBe=60°,PC=PC',

???△8尸產和△8CC'為等邊三角形，

:.BC=BC,PP'=BP,

當O,P,P,C四點共線，OP+8P+CP的值最小，

???tanNO8C=竺=-4==返，

OB4733

Z.ZOBC=3Q°,

；?8C=2OC=8,

：.BC=BC=8,

VZOBC=ZOBC+ZCBC=30°+60°=90°,

:，然=VOB2+BC2=7(4V3)2+82=W7,

OP+BP+CP=OP+PP+CP=OC'=4V?.

(3)需要分類討論：

①如圖，當C￡=W時，過點尸作尸G_LCE丁點G,則△CFGsZXW

??Q=3,OC=4,：,AC=5,

：.FG：GC：FC=OA：OC：4C=3：4：5,

設/G=3m,則CG=4m,FC=5m,

：.CE=FC=Sm,

：.GE=m,OE=4-5m,

'：AFGEs^DOE,

?FG_EG-3m_m

??而F'，，V=4-5m，

??.；《=&,:?CE=5m=