3.3

解決問題教學內容教材第30、31頁解決問題教學提示本節《解決問題》教材借助“電視機問題”來教學。開始出示電視機廠生產情況和問題（1）,要幫助學生理解“照這樣計算”的含義,鼓勵學生自己解決問題,交流解決問題的方法,讓學生嘗試把兩個算式改成一個綜合算式,并交流改寫的過程和結果。其中,丫丫的算法：先算半個月里有幾個3天,所以列綜合算式時,要添加小括號。問題（2）的教學,要鼓勵學生自己解決問題,交流時如果學生自己列出含有小括號的算式,要組織學生討論為什么給108÷3加小括號,進一步體會小括號的作用和功能。教學目標知識與能力能用自己的方法解答乘除兩步計算的簡單問題,體會解決問題方法和策略的多樣化。2、理解乘除混合運算和帶有小括號的兩步運算的運算順序,會計算含有小括號的乘除混合運算,掌握混合運算計算方法,提高計算水平。過程與方法經歷用自己的方法解答問題并與他人交流自己算法的過程。

2、學會分析題中的數量關系及問題結構,掌握解決問題的方法。情感、態度與價值觀在于他人交流的過程中,能較好地理解他人的解題思路和方法。重點難點重點理解乘除混合運算和帶有小括號的兩步運算的運算順序,會計算含有小括號的乘除混合運算,掌握混合運算計算方法,提高計算水平。難點學會分析題中的數量關系及問題結構,掌握解決問題的方法。教學準備教師準備：例4多媒體教學課件學生準備：含有括號的乘除混合運算知識教學過程（一）新課導入舊知鋪墊、引出課題。師：同學們,今天我們繼續學習“解決問題”,學習新知之前,先做幾個練習,預熱一下自己的思維。（課件出示或板書）1、計算下列各題。

528÷24×33

54×3÷18

840÷28×35

72×12÷27

過程要求：（1）學生獨立計算,教師巡視記錄存在的問題。（2）請四位同學板演。

（3）全班反饋,教師針對存在問題進行簡要講解。

2、根據題意列出算式。

（1）一輛汽車5小時行駛300千米,平均每小時行多少千米？

汽車每小時行駛60千米,行300千米需要幾小時？

（2）丫丫三天看書120頁,平均每天看書多少頁？

紅紅每天看40頁,120頁的書需要看多少天？

（3）

每平方米鋪4塊地磚,16塊地磚可以鋪多少平方米？32塊呢？

過程要求：

①根據題意,列出算式。

②

說一說每一組中的數量關系。設計意圖：用乘除混合運算計算練習和解決包含除的數學問題練習,來為新知的學習做有利的鋪墊,預熱了思維。（二）探究新知師：現在讓我們開始新知學習之旅吧。（課件出示）：電視機廠3天生產電視機108臺。

1、照這樣計算,半個月能生產電視機多少臺？

師：從題目中你能得到那些信息？有什么疑問？

（預設）生1：“半個月”應該是多少天？

生2：從“3天生產電視機108臺”可以得出：每天生產電視機多少臺？生3：求“半個月”生產多少臺,就是求15天生產多少臺？師：你想如何解答,列出算式表示。

（1）學生獨立思考,列式解答。

（2）同學之間互相交流,說一說各自的思維過程與結果。

（3）匯報解答結果。

板書：

每天生產電視機多少臺?

108÷3=36（臺）

半個月生產多少臺？

36×15=540（臺）

師：能把上面兩個算式合并成一個算式嗎？

108÷3×15

=36×15

=540（臺）

師：無論是上面的分步計算,還是綜合算式,自己看一看,想一想,都是先求的什么,再求出什么？（預設）生：先求出1天生產的臺數,再求出15天生產的臺數。師：小組討論一下,還有不同的解答方法嗎？

（1）學生獨立思考,探索不同的解答方法。

（2）教師可以適當地引導。

如：3天×（每天量）=108

15天×

（每天量）=

540（3）學生匯報算式。

15÷3=5

108×5=540（臺）

師：這里的“5”表示什么意思？(表示15天中有5個3天)

也可以列綜合算式：

108×（15÷3）

=108×5

=540（臺）

師：綜合算式中去掉小括號可以嗎？想一想,和同桌說一說。（預設）生1：小括號求的是15天里有幾個3天。生2：就應該先計算15÷3,去掉小括號意義講不過去。設計意圖：課件出示例題,然后從開放的思維角度,讓學生質疑,想一想,說一說中嘗試列式計算：先求出一天的生產量,再求出15天的生產量。接著轉換思維視角,從另外角度分析和思考：先求出15天里有幾個3天就有幾個108,從而也可以求出15天的生產量,同時對是否添加小括號進行分析和討論。這樣的教學設計,符合學生的認知結構,在相同中尋求建構起不同的解決問題策略。2、（課件出示）照上面的生產情況,完成900臺電視機的任務,需要多少天？

師：你想如何解答,列出算式表示。（1）學生獨立思考,列式解答。

（2）同學之間互相交流,說一說各自的思維過程與結果。（3）匯報解答結果。

板書：每天生產電視機多少臺？

108÷3=36（臺）

生產900臺需要多少天？

900÷36=25（天）

或者列出綜合算式：

900÷（108÷3）=900÷36

=25（天）

師：說一說算式每一步計算所表示的意思。

（學生回答,教師板書配合說明）900÷（108÷3）

師：“108÷3”表示什么？如果寫成“900÷108÷3”可以嗎？為什么？（小組討論,全班交流）（預設）生1：如果去掉小括號,按照運算的順序應先算800÷108,這和我們列式時,先計算出每天生產的臺數不一致,不符合列式的依據。生2：去掉小括號不對,列分步計算時,先計算的是每天可以生產的電視機臺數,所以改成綜合算式時,要添加小括號,不能去掉小括號。設計意圖：嘗試分步計算的基礎上改成綜合算式,對是否添加小括號展開討論,最后得出：把分步算式改成綜合算式要遵循分步算式的計算邏輯順序,先計算的要添加小括號。此環節依據學生提供的不同解題方法,引導他們圍繞每種方法都是先算什么以及在比較中優化算法,展開充分的交流。讓學生結合生活情境經歷探究的過程,同時在比較中體會小括號的作用,體會數學表達的簡潔美。（三）鞏固新知1、教材第31頁“練一練”1～5題。設計意圖：在解決問題過程中理解含有小括號的算式為什么先計算的算理,掌握計算的方法。（四）達標反饋1、直接寫得數。280÷（240÷6）=630÷90÷7=150÷（60÷12）=145÷（25÷5）=810÷（54÷2）=160÷（8×4）=2、先在方框里填上得數,再寫出綜合算式。3、1只羊每周要吃77千克的飼料。（1）照這樣計算,李叔叔養了4只羊,每天要吃多少千克的飼料？（2）李叔叔買來880千克飼料,夠一只羊吃多少天？4、公園鋪24平方米的廊道用了384塊方磚,照這樣計算。（1）鋪56平方米的廊道需要多少塊地磚？（2）768塊地磚可以鋪多少平方米的廊道？答案：1、7130293052、70280÷（5×14）4120÷（60÷15）3、（1）77÷7×4=44（千克）（2）880÷（77÷7）=80（天）4、（1）384÷24×46=736（塊）（2）768÷（384÷24）=48（平方米）（五）課堂小結師：學完本節課你有哪些收獲？給自己說說,給同桌說說。設計意圖：通過教師的提問,生自己回顧、自己反思、自己談收獲,然后和同桌說說,這樣可以互相取長補短。（六）布置作業1、填一填。（1）修一段長是728米的公路,實際3天修156米,修完這段公路需要多少天？列式為（）,結果是（）天。（2）李阿姨5天加工了65套服裝,照這樣計算,15天可以加工（）套服裝,要加工338套服裝需要（）天。2、一本書,每頁825個字,共25行,現在把行距加大,每頁改為18行,每行的字數不變,現在每頁有多少個字？3、亮亮家的蘋果樹,15棵產蘋果615千克,照這樣計算,要摘820千克蘋果送給超市,需要摘多少棵？4、紅紅練習打字,兩周共打980個字,照這樣計算,她3周工打字多少個？5、每1萬平方米的森林每周（7天）可以從地下吸水434噸,某市有125萬平方米的森林,每天可以從地下吸水多少噸？答案：1、（1）728÷（156÷3）14（2）195262、825÷25×18=594（個）3、820÷（615÷15）=20（棵）4、2周=14天3周=21天980÷14×21=1470（個）5、434÷7×125=7750（噸）板書設計3.3解決問題3.3解決問題例：每天生產電視機多少臺?

15÷3=5

108÷3=36（臺）

108×5=540（臺）

半個月生產多少臺？

108×（15÷3）

36×15=540（臺）

=108×5

綜合算式：108×（15÷3）

=540（臺）

=108×5

=540（臺）設計意圖：從不同角度出發分析問題,就有不同的解決問題的方法。板書的設計力求體現兩種思路和方法的出發點不同,通過對比來說明小括號可以改變運算順序。教學資料包教學精彩片段把“15÷3=5

、108×5=540”改成綜合算式教學片斷問題原型：電視機廠3天生產電視機108臺。

照這樣計算,半個月能生產電視機多少臺？

師：剛才第一種方法我們列出算式的思路是：先求出一天生產的電視機的臺數,再求出15天生產的臺數。想一想,還有其他的解答思路和方法嗎？（小組討論,全班交流）（預設）生1：已知的3天的工作量108臺,求15天的工作量,這些數量關系我們可以用下面的表格來表示,這時會發現：15里面有幾個3就有幾個108。工作時間3天15天工作總量108臺？臺生2：觀察表格我們還會發現,時間由3天到15天需要乘5,所以電視機的臺數,108也需要乘5。師：好,根據上面兩位同學的發現,我們計算時,想一想,應先求出什么？再求出什么。（預設）生1：先求出15里有幾個3。生2：先求出15是3的幾倍。生3：求出15里有幾個3后再乘108?！瓗煟汉?剛才同學們的分析非常精辟,現在請同學們列式解答吧。（預設）生1：15÷3=5

108×5=540（臺）生2:108×（15÷3）=108×5=540（臺）師：誰幫老師解釋一下,綜合算式中為什么添加小括號呢？（預設）生：因為先求出15里有幾個3（15是3的幾倍）,需要先計算,所以需要添加小括號,改變運算的順序。設計意圖：從另外一個角度分析思考問題需要教師的點撥和引導,而不是給予和告知,教師只要進行提示和引導,學生就會出現意外的精彩。在這里添加小括號水到渠成,獨特的解答方法自然生成。教學資源“解決問題”教學建議1、合理有效地創設生活教學情境,引導學生從情境中觀察、發現、收集數學信息,找出要解決的問題。教師可以利用圖片或多媒體教學課件來創設生動有趣的教學情境,情境的創設要從小學生熟悉的生活出發,教師在教學中要充分利用學生已有的生活經驗,引導學生把所學的數學知識應用到生活現實中去,讓學生感受到生活中處處有數學,數學源于生活,以體會數學在現實生活中的應用價值。使學生初步學會運用數學的思維方式去觀察,去解決日常生活中和其他學科學習中的問題,增強應用數學的意識。

2、因材施教,方法多樣化。學生在自主探索實現操作策略的多樣化,學生可以通過動手做、尋找規律、畫圖、嘗試、列表、數據分析、自主探索等形式,充分發揮自己的聰明才智、敏銳地發現問題,積極尋求解決問題的方法去尋求答案。解決問題的過程就是“去探索、去發現,去創造”的探究過程。

3、合理運用多媒體課件,增強學生發現問題、提出問題和分析問題、解決問題的能力,電教媒體輔助教學已成為現代教學中的一種有效手段和途徑。隨著新課程改革的全面鋪開,科技社會化程度的不斷提高,隨著學生豐富知識的需求,“班班通”已廣泛運用于教育教學,實現了課堂教學資源的共享,新課標改革以來,多媒體以其生動、融聲畫為一體的優勢在小學數學教學中給教學帶來了新的氣象,增添了無窮的魅力。因此,教師可以利用電教媒體的直觀性,能把以往只靠黑板作圖或教學掛圖又難講解清楚的知識,通過形象生動的畫面、聲像同步的情境、言簡意賅的解說、悅耳動聽的音樂、及時有效的反饋,將知識一目了然地展現在學生面前。將更多的探索、分析、思考的任務交給學生去完成,開拓學生的視野,培養學生的創新意識和思維能力。資料鏈接新課程標準核心概念--推理能力推理在數學中具有重要的地位?！墩n程標準》指出：“推理是數學的基本思維方式,也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！睂W習數學就是要學習推理。具有一步的推理能力是培養學生數學素養的重要內容,也是數學課程和課堂教學的重要目標。1、什么是數學推理。數學推理直接與命題有關。在數學中,我們隨時會對思維對象作出一種斷定,即對客觀事物的情況有所肯定或否定的思維形式叫做判斷。在數學中把表示判斷的語句稱為命題。而數學推理則是以一個或幾個數學命題推出另一個未知命題的思維形式。如果從數學內部看,數學推理反映的是一種基本的數學思想,也是一種主要的數學方法。它與數學證明緊密關聯,數學推理與證明共同構成了數學的最重要的基礎。2、《課程標準》中的推理能力。《課程標準》中的推理能力主要指以下幾點：一是合情推理與演繹推理。合情推理是數學家喬治·波利亞對歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結論不一定成立的推理）的特稱。其中歸納推理是以個別（或特殊）的知識為前提,推出一般性知識為結論的推理；類比推理是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似,推出它所在另一屬性也相同或相似的一種推理。而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）確定的規則出發,得到某個具體結論的推理,它是必然性推理（即只要推理前提真,得到的結論一定真）。它的思維進程是從一般到特殊。它的基本形式是三段論。二是合情推理與演繹推理功能不同,但它們是相輔相成的。波利亞很早就注意剄“數學有兩個側面……用歐幾里得的方式提出來的數學是一門系統的演繹科學；但在創造過程中的數學卻是實驗性的歸納科學?！币虼?與之相適應,應該有兩類推理：用合情推理獲得猜想,發現結論；用演繹推理驗證猜想,證明結論。正如《課程標準》指出的：“兩種推理功能不同,相輔相成。”3、如何培養學生的推理能力。在教學中教師應該從以下幾個方面培養學生的推理能力。一是在整個數學的學習過程中應注重學生推理能力的發展,即貫穿于整個數學課程的各個學習內容,它包括數與代數、圖形與幾何、統計與概率及綜合與實踐等所有領域內容；它應貫穿于數學課堂教學的各種活動過程；貫穿于整個數學學習的環節（如預習、復習、課堂教學、自我練習、測驗考試……）合理安排、循序漸進、協調發展。二是通過多樣化的活動,培養學生的推理能力,即在觀察、操作等活動中,能提出一些簡單猜想”（第一學段）,“在觀察、猜想、驗證等活動中,發展合情推理能力”（第二學段）,“在多樣化形式的數學活動中,發展合情推理與演繹推理的能力”（第三學段）。三是讓學生多經歷“猜想一證明”的問題探索過程,即讓學生能親身經歷用合情推理發現結論、用演繹推理證明結論的完整推理過程,在過程中感悟數學基本思想,積累數學活動經驗。新課程標準核心概念---模型思想模型思想是此次修訂《標準》新增的核心概念。盡管《課程標準實驗稿》在課程實施部分的“教學建議”中曾提到了“建立模型”一詞,但數學模型、建模等概念并未出現在義務教育階段課程目標及課程內容的文字表述之中。這次隨著“模型思想”的列入,我們會看到關于教學模型的相關提法在《課程標準》的多個部分出現。特別是模型思想作為一種基本的數學思想更會與目標、內容緊密關聯。作為一線教師應對《課程標準》中模型思想的含義及要求準確理解,并把這要求落實于課堂教學之中。1、什么是數學建模。所謂數學模型,就是根據特定的研究目的,采用形式化的數學語言,去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。即用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式,及各種圖表、圖形等都是數學模型。它的結構有兩個主要特點：一是經過抽象、舍去對象的一些非本質屬性以后所形成的一種純數學關系結構；二是這種結構借助數學符號來表示,并能進行數學推演的結構。2、《課程標準》中模型思想的含義及要求。一是模型思想是一種數學的基本思想,如在《課程標準》將數學基本思想作為“四基”之一提出,必然引出這樣的問題：數學基本思想主要指哪些思想呢？現在模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”指稱的概念,實際上已經明示它是數學基本思想之一。史寧中教授在《數學思想概論》中提出這樣的觀點：“數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型……通過抽象,在現實生活中得到數學的概念和運算法則,通過推理得到數學的發展,然后通過模型建立數學與外部世界的聯系?！睆臄祵W產生、數學內部發展、數學外部關聯三個維度上概括了對數學發展影響最大的三個重要思想。二是明確建立和求解模型的過程要求?！墩n程標準》以義務教育數學課程的實際情況出發,將這一過程進一步簡化為三個環節：首先是“從現實生活或具體情境中抽象數學問題”,然后“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律”,最后通過模型去求出結果,并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。顯然,數學建模過程可以使學生在多方面得到培養而不只是知識、技能,使學生更有思想、方法,也有一些經驗積累,其情感態度（如興趣、自信心、科學態度等）也會得到培養。三是模型思想還體現在《課程標準》其他方面。如《課程標準》中有如下提法：“經歷數與代數的抽象、運算