課時2

角的比較與運算

1.

如圖,用三角板比較∠A與∠B的大小,其中正確的是(

)A.∠A>∠B B.∠A<∠BC.∠A=∠B D.無法確定知識點1角的比較答案1.B

由題圖可知∠A<45°,∠B>45°,所以∠A<∠B.2.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠AOB與∠MPN的關(guān)系是(

)A.∠AOB>∠MPN

B.∠AOB<∠MPNC.∠AOB=∠MPN

D.∠AOB=2∠MPN知識點1角的比較答案2.C

如圖,根據(jù)網(wǎng)格的特征及角的表示,可知∠MPN=∠COD,而∠COD=∠AOB,所以∠AOB=∠MPN.3.

如圖,下列各式錯誤的是(

)

A.∠AOC=∠AOB+∠BOCB.∠AOC=∠AOD-∠CODC.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOCD.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC知識點2角的和差答案3.C

選項C應(yīng)為∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠COD,其他選項均正確.4.

如圖所示的是一副直角三角板,用它們可以畫出一些特殊角,下列角中,不能用這副三角板畫出的是(

)A.75° B.135° C.150° D.25°知識點2角的和差答案4.D一副三角板含有30°,45°,60°,90°角,因為30°+45°=75°,45°+90°=135°,60°+90°=150°,所以用這副三角板可以畫出75°,135°和150°的角,不能畫出25°的角.5.

已知∠AOB=50°,∠AOC=20°,則∠BOC的度數(shù)為

.

知識點2角的和差答案5.30°或70°

當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時,如圖1,∠BOC=∠AOB-∠AOC

=50°-20°=30°;當(dāng)OC在∠AOB外部時,如圖2,∠BOC=∠AOB+∠AOC

=50°+20°=70°.綜上,∠BOC的度數(shù)為30°或70°.

知識點3角的平分線答案

7.

如圖,∠AOB=20°,∠BOC=80°,OE是∠AOC的平分線,則∠COE的度數(shù)為(

)A.50° B.40° C.30° D.20°知識點3角的平分線答案

8.

把三角尺ABC與BDE按如圖所示的方式拼在一起,其中A,B,D三點在同一直線上,BM為∠CBE的平分線,BN為∠DBE的平分線,則∠MBN的度數(shù)為

.

知識點3角的平分線答案8.67.5°

由題意知,∠ABC=45°,∠DBE=60°,∠ABD=180°,所以∠CBE=75°.因為BM為∠CBE的平分線,BN為∠DBE的平分線,所以∠MBE=37.5°,∠EBN=30°,所以∠MBN=∠MBE+∠EBN=67.5°.9.

如圖,直線AB,CD交于點O,將一個三角尺的直角頂點放置于點O處,使其兩條直角邊分別位于OC的兩側(cè).若OC恰好平分∠BOF,∠BOE=2∠COE,求∠BOF的度數(shù).知識點3角的平分線答案9.解:設(shè)∠COE=x,則∠BOE=2x,則∠BOC=∠BOE+∠COE=3x.因為OC平分∠BOF,所以∠BOF=2∠BOC=6x.因為∠BOF-∠BOE=∠EOF=90°,所以6x-2x=90°,所以x=22.5°,所以∠BOF=6x=135°.1.

一副三角尺按如圖所示的位置放置,OP為公共邊,量角器中心與點O重合,OA為0°刻度線.如果邊OB與90°刻度線重合,那么邊OC與下列刻度線重合的是(

)A.15°刻度線 B.30°刻度線C.45°刻度線 D.75°刻度線答案1.A

由題圖可知∠BOP=30°,∠POC=45°,∠BOA=90°,所以∠AOC=∠BOA-∠BOP-∠POC=90°-30°-45°=15°,所以邊OC與15°刻度線重合.2.

如圖,∠BOC在∠AOD的內(nèi)部,且∠BOC=20°,若∠AOD的度數(shù)為n°(n為正整數(shù)),則圖中所有角的度數(shù)之和可能是(

)A.340° B.350° C.360° D.370°答案

3.

計算:(1)32°19'+16°53'16″=

;

(2)72°35'÷2+18°33'×4=

.

答案3.(1)49°12'16″;(2)110°29'30″

(1)32°19'+16°53'16″=32°+16°+19'+53'+16″=48°72'16″=49°12'16″.(2)72°35'÷2+18°33'×4=36°17'30″+74°12'=110°29'30″.4.

已知OC為∠AOB的三等分線,若∠AOB=150°,則∠AOC的度數(shù)為

.

答案

5.

我們定義:若兩個角差的絕對值等于60°,則稱這兩個角互為“正角”,其中一個角是另一個角的“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,則∠1和∠2互為“正角”.如圖,已知∠AOB=120°,射線OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的內(nèi)部,若∠EOF=60°,則圖中互為“正角”的共有

對.

答案

6.(1)如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);(2)如果(1)中∠AOB=α(0°<α<150°),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);(3)如果(1)中∠BOC=x(∠BOC為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得出什么規(guī)律?請寫出來.答案6.解:(1)因為∠AOB=90°,∠BOC=30°,所以∠AOC=120°.因為OM平分∠AOC,所以∠COM=60°.因為ON平分∠BOC,所以∠CON=15°,所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.

7.

如圖1,將一副透明的三角尺的直角頂點重合在點O處.(1)①∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由.②∠AOC和∠BOD有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(2)若將等腰三角尺繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由.②(1)②中∠AOC和∠BOD的關(guān)系還成立嗎?請說明理由.答案7.解:(1)①∠AOD=∠BOC.理由如下:由題圖1可知∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠AOD=∠BOC.②∠AOC+∠BOD=180°.理由如下:因為∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.(2)①∠AOD