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專項2角度的計算專項訓練1.

如圖,將兩個等腰直角三角板的直角頂點重合.(1)寫出以C為頂點相等的角;(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度數.類型1角的和差答案1.解:(1)因為∠ACD=90°,∠ECB=90°,所以∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=90°.所以∠ACE=∠BCD.所以以C為頂點相等的角有∠ACE=∠BCD,∠ACD=∠ECB.(2)因為∠ACB=150°,∠BCE=90°,所以∠ACE=150°-90°=60°,所以∠DCE=90°-∠ACE=90°-60°=30°.2.

如圖,已知∠AOD=30°,OD平分∠AOC,∠AOB與∠BOC互補.(1)求∠BOC的度數;(2)點M為∠AOB內一點,且∠BOC=3∠COM,求∠BOM的度數.類型1角的和差答案2.解:(1)因為∠AOD=30°,OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=60°.因為∠AOB與∠BOC互補,所以∠AOB+∠BOC=180°,又∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以2∠BOC+∠AOC=180°,即2∠BOC+60°=180°,解得∠BOC=60°.(2)因為∠BOC=3∠COM,∠BOC=60°,所以∠COM=20°.當點M在∠BOC內部時,∠BOM=∠BOC-∠COM=60°-20°=40°;當點M在∠BOC外部時,∠BOM=∠BOC+∠COM=60°+20°=80°.綜上,∠BOM的度數為40°或80°.3.

如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60°,將一塊透明的三角尺的直角頂點放在點O處,邊OM在射線OB上,邊ON在直線AB的下方.(1)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉至如圖2所示的位置,使邊OM在∠BOC的內部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數.(2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度逆時針旋轉一周,在旋轉過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為

(直接寫出結果).

(3)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉至如圖3所示的位置,使ON在∠AOC的內部,請探究∠AOM與∠NOC之間的關系,并說明理由.類型2旋轉問題

答案(3)∠AOM-∠NOC=30°.理由如下:因為∠AOM+∠AON=∠MON=90°,∠AON+∠NOC=∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠A

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