基于馬爾可夫過程的電力設(shè)備故障分析及優(yōu)化

1現(xiàn)場檢修決策人員的口誤隨著技術(shù)水平的提高，維修人員選擇了現(xiàn)場維護(hù)電氣設(shè)備的各種手段。例如,對于由絕緣油的劣化和污染而導(dǎo)致的變壓器油tgW異常升高,既可以通過對油的凈化吸附處理降低tgW,也可以更換新油,使變壓器恢復(fù)所要求的絕緣強(qiáng)度。兩種方法費(fèi)用不同,達(dá)到的效果也有差異:采用凈化吸附處理,所花費(fèi)的成本較低,但是面臨的故障風(fēng)險也大一些;更換新油,處理效果一般比凈化吸附處理好,但費(fèi)用高得多。如何根據(jù)設(shè)備狀態(tài)的不同,選取不同的處理手段,達(dá)到可靠性和經(jīng)濟(jì)性之間的平衡,是現(xiàn)場檢修決策人員必須考慮的問題。迄今為止,其決策在很大程度上還是依賴決策人員的經(jīng)驗積累,并沒有一種定量的分析方法幫助檢修決策人員做出正確的選擇。電力設(shè)備的老化過程是一個隨機(jī)過程,存在許多不確定因素,例如同類型的設(shè)備在相同的時間內(nèi),老化的程度并不一樣。過去在設(shè)備檢修決策中采用的確定性模型對這些不確定性因素只能進(jìn)行定性分析,甚至產(chǎn)生完全錯誤的結(jié)果,而概率模型可以考慮元件可靠性的統(tǒng)計特性,更加符合設(shè)備老化的實(shí)際情況,而且可以對風(fēng)險進(jìn)行定量分析。在概率模型中,考察的系統(tǒng)根據(jù)一定的概率分布在各個狀態(tài)間轉(zhuǎn)移,未來某個時間的狀態(tài)是不確定的,這與設(shè)備的老化過程很相似,因此建立設(shè)備老化的概率模型可望取得更為真實(shí)的結(jié)果。本文嘗試用馬爾可夫模型來模擬電力設(shè)備的老化過程,用馬爾可夫決策方法對設(shè)備的檢修方案進(jìn)行優(yōu)化,為最佳檢修策略的選取提供一種定量計算的方法。這種方法還可以考慮不同方案的風(fēng)險因素,便于決策人員綜合考慮風(fēng)險和經(jīng)濟(jì)兩個因素,確定應(yīng)該采用的維修策略。2馬爾可夫決策馬爾可夫決策方法是建立在馬爾可夫過程基礎(chǔ)上的一種動態(tài)優(yōu)化方法,適用于無后效性結(jié)構(gòu)的動態(tài)隨機(jī)系統(tǒng)的序貫性決策。所謂的序貫性決策,就是需要在一系列時間點(diǎn)上做出決策,而系統(tǒng)向下一個時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移是隨機(jī)的。在每個觀測時刻,決策者根據(jù)掌握的信息,對當(dāng)前狀態(tài)選取適用的決策行為,然后系統(tǒng)隨機(jī)轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài),決策者收集新的信息,做出新的決策。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性(或稱馬爾可夫性)結(jié)構(gòu)時,決策行為只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān),而與系統(tǒng)轉(zhuǎn)移至此狀態(tài)的過程無關(guān),這樣,就可以根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型制定出控制系統(tǒng)運(yùn)行的最優(yōu)策略。馬爾可夫決策方法將系統(tǒng)的狀態(tài)變化作為一個馬爾可夫過程來處理,在馬爾可夫過程的每一個狀態(tài)上,決策者可以采取不同的決策行為,根據(jù)狀態(tài)和決策行為的不同,決策者可以獲得一定的收益,這種收益可以是負(fù)值,決策者將遭受一定的損失。馬爾可夫決策的目標(biāo)是找到一種策略,該策略定義了不同狀態(tài)上應(yīng)該采取的決策行為,使得最終的收益最大或是損失最小。用數(shù)學(xué)語言描述基于馬爾可夫過程的馬爾可夫決策方法。一個馬爾可夫決策過程包含以下4個元素:{S,(A(i),i∈S),P,R},其中:(1)S是可列非空狀態(tài)集,是系統(tǒng)所有可能狀態(tài)的集合;(2)A(i)和i∈S是系統(tǒng)處于狀態(tài)時所有可能的決策行為的集合;(4)P是決策行為對系統(tǒng)狀態(tài)影響的描述,P={p(j|i,a),a∈A(i),i∈S,j∈S}。p(j|i,a)表示在任意時刻t(t=0,1,2,…)系統(tǒng)處于狀態(tài)i,采取決策行為a∈A(i)的條件下,系統(tǒng)在t+1時刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率,它與系統(tǒng)在t以前所處的狀態(tài)無關(guān),也與時刻t無關(guān)。一種策略是一組決策行為組成的向量,設(shè)系統(tǒng)由m個狀態(tài)組成,則D={d1,d2,…,dm},di∈A(i)。D定義了處于狀態(tài)i時所采取的決策行為,當(dāng)每一個狀態(tài)上的決策行為確定以后,系統(tǒng)的概率轉(zhuǎn)移矩陣也就確定了,這樣每一種策略實(shí)際上就確定了系統(tǒng)的一個馬爾可夫過程。假設(shè)cD是系統(tǒng)在策略D下所確定的馬爾可夫過程的平穩(wěn)分布,馬爾可夫決策過程所要解決的就是選取一組決策行為,使得系統(tǒng)的總收益最大。一般來講,被考察系統(tǒng)的狀態(tài)是一個可數(shù)集,每一個狀態(tài)所能采取的決策行為也是有限的,因此,在理論上這種平穩(wěn)策略是存在并可以求出的。但是,所搜索的狀態(tài)空間個數(shù)將是A(i)所包含元素數(shù)目的乘積,計算量很大,所以通常采用的方法是被稱為“策略迭代法”的動態(tài)規(guī)劃求解方法。對于系統(tǒng)階段無限的馬爾可夫過程,考慮收益的時間價值,引入折扣率U來表示未來收益在當(dāng)前時間點(diǎn)的“現(xiàn)值”,則系統(tǒng)的期望收益可以用迭代方式表示為由式(1)得到馬爾可夫決策的“策略迭代法”求解步驟如下:(1)取初值任取一種初始策略D,一般取分別使各個狀態(tài)當(dāng)前收益最大的決策行為組成初始策略,以縮短迭代運(yùn)算次數(shù);(2)策略的評估根據(jù)當(dāng)前策略確定的馬爾可夫過程參數(shù),求解式(1)所示的線性方程組,得到當(dāng)前策略的期望收益值v(i,D),i∈S;(3)策略的改進(jìn)利用策略評估得到的期望收益值,對各個狀態(tài)i找出使估值函數(shù)最大的決策行為d,由這些決策行為組成一種新的策略D′;(4)若前后兩種策略相同,則停止迭代,此種策略就是最優(yōu)策略,否則轉(zhuǎn)入步驟(2)繼續(xù)迭代過程。分析證明,“策略迭代法”能夠保證收斂到最優(yōu)解。3馬爾可夫污染狀態(tài)的老化模型1)設(shè)備老化模型假定在沒有維修措施的情況下,電力設(shè)備會自然老化直至故障。對于電力設(shè)備老化或故障狀態(tài)的判斷,有許多較為實(shí)用的方法,例如,文獻(xiàn)提出了一種基于粗糙集理論的故障分類器,利用故障信息的冗余性,通過避開錯誤或遺漏的信息來處理不完備的故障信息,可基于更少的條件做出同樣的狀態(tài)評判決策;文獻(xiàn)基于灰色理論提出了一種預(yù)測油中氣體濃度的新方法,根據(jù)歷史記錄進(jìn)行氣體濃度預(yù)測,使檢修人員能夠快速地做出絕緣狀態(tài)的預(yù)判和評估?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)果,本文中的設(shè)備老化模型將設(shè)備的老化過程分為三個階段:輕微老化、中等老化、嚴(yán)重老化,另有良好狀態(tài)和故障狀態(tài),則表示設(shè)備老化的馬爾科夫過程包括5個狀態(tài)。當(dāng)設(shè)備處于良好狀態(tài)和三個老化狀態(tài)時,均可正常運(yùn)行,但當(dāng)監(jiān)測到老化狀態(tài)時,將采取一定的維修手段,以防止設(shè)備發(fā)生故障。由于維修人員的技術(shù)水平和責(zé)任心等因素,采取的維修措施并不一定能夠使設(shè)備由較差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到較好的狀態(tài),有可能使設(shè)備的狀態(tài)更加惡劣。當(dāng)設(shè)備處于良好狀態(tài)時,不需要采取維修措施;當(dāng)設(shè)備處于輕微老化狀態(tài)、中等老化或嚴(yán)重老化狀態(tài)時,既可以采用小修的方式,也可以采用大修的方式對設(shè)備進(jìn)行維修;當(dāng)設(shè)備處于故障狀態(tài)時,必須采取大修手段使設(shè)備恢復(fù)運(yùn)行。綜上所述,本文的設(shè)備老化模型如圖1所示。圖中:s1—良好狀態(tài);s2—輕微老化狀態(tài);s3—中等老化狀態(tài);s4—嚴(yán)重老化狀態(tài);s5—故障狀態(tài);m—檢修決策,可以有三種選擇即不修、小修或大修;s—維修后的狀態(tài),根據(jù)維修效果的不同,可以為s1到s5的任一狀態(tài)。2)轉(zhuǎn)移概率的確定方法應(yīng)用馬爾可夫決策過程解決實(shí)際問題,轉(zhuǎn)移概率的確定是關(guān)鍵,決策的正確與否,主要取決于人們對客觀實(shí)際的掌握程度。上述老化模型的轉(zhuǎn)移概率可以通過對實(shí)際電力設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移統(tǒng)計得到。選定n個相似的設(shè)備,在m個時間點(diǎn)觀察它們所處的狀態(tài),總共可以得到n×m個觀測值。在n×m個觀測值中,設(shè)處于狀態(tài)1(良好狀態(tài))的有k1個,由狀態(tài)1轉(zhuǎn)為狀態(tài)2(輕微老化)的有k12個,那么狀態(tài)1到狀態(tài)2的轉(zhuǎn)移概率可以用式p12=k12/k1估計。其它轉(zhuǎn)移概率也可以通過類似的方法得到,觀察值的個數(shù)越多,得到的概率估計也就越接近真實(shí)值。本文在不修、小修和大修三種檢修策略情況下所采用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下:(1)不修(2)小修(3)大修3)檢修費(fèi)用最小的檢修策略為了比較各個檢修策略的經(jīng)濟(jì)指標(biāo),找出總費(fèi)用最小的檢修策略,需要考慮資金的時間效應(yīng),即將未來時刻的收益轉(zhuǎn)化為凈現(xiàn)值,以便比較。資金的時間效應(yīng)主要取決于通貨膨脹率和企業(yè)的期望資金回報率,取通貨膨脹率5%,期望資金回報率10%,則總的資金折扣率為15%。在不同狀態(tài)下的維修費(fèi)用如表1所示。決策的目標(biāo)函數(shù)為總檢修費(fèi)用最低,此時馬爾可夫老化模型中的報酬函數(shù)就是檢修費(fèi)用。將表1中的檢修費(fèi)用代入馬爾可夫決策過程,運(yùn)用策略迭代法求解,其結(jié)果如表2所示。由表2可知,迭代三步后決策過程收斂,得到最優(yōu)策略向量為D=。各個狀態(tài)所采用的檢修方式及其期望收益(檢修費(fèi)用)分別如表3所示。4)可靠性最高的檢修策略可靠性最高的檢修策略,也就是設(shè)備從任一非故障狀態(tài)出發(fā)到達(dá)故障狀態(tài)概率最小的策略。此時考慮的馬爾可夫決策過程的報酬函數(shù)不是檢修費(fèi)用,而是故障的可能性。將設(shè)備在非故障狀態(tài)的報酬定義為0,而在故障狀態(tài)的報酬定義為1,那么系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾可夫模型的期望收益就是設(shè)備處于故障狀態(tài)的可能性,此時使系統(tǒng)期望收益最小的優(yōu)化決策結(jié)果就是可靠性最高的檢修策略。將新的報酬函數(shù)代入老化模型,迭代運(yùn)算得到的優(yōu)化策略向量為D=。此時各個狀態(tài)應(yīng)該采用的檢修方式如表4所示。決策結(jié)果與我們的預(yù)料相符合。因為在這種情況下,檢修費(fèi)用不是優(yōu)化決策所考慮的因素,所以只要條件允許,就采用檢修效果最好的檢修方式對設(shè)備進(jìn)行維護(hù)。5)考慮故障后果的檢修策略在電力設(shè)備檢修工作中,檢修決策人員要考慮的因素不僅僅是檢修費(fèi)用,也不僅僅是設(shè)備的可靠度,而是應(yīng)該綜合考慮設(shè)備檢修的經(jīng)濟(jì)性和可靠性,對二者進(jìn)行全面優(yōu)化。經(jīng)濟(jì)性和可靠性全面優(yōu)化最常用的方法是將設(shè)備的可靠性用經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來描述,在設(shè)備的檢修優(yōu)化決策中,可以將設(shè)備故障造成的經(jīng)濟(jì)損失作為設(shè)備可靠性的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險量度。設(shè)設(shè)備每次故障造成的經(jīng)濟(jì)損失為10萬元,在設(shè)備老化模型的報酬函數(shù)中考慮此損失,則當(dāng)設(shè)備進(jìn)入故障狀態(tài)(狀態(tài)5)時,報酬函數(shù)是檢修費(fèi)用和故障損失的總和。對模型重新計算,得到優(yōu)化策略向量D=。綜合考慮設(shè)備檢修費(fèi)用和設(shè)備可靠性的檢修策略如表5所示。與只考慮檢修費(fèi)用的決策結(jié)果相比,設(shè)備處于輕微老化狀態(tài)時的檢修方式由“不修”變?yōu)椤靶⌒蕖?其原因是考慮設(shè)備的故障損失。為降低設(shè)備的故障風(fēng)險,在輕微老化階段也要對設(shè)備進(jìn)行必要的維護(hù)。這樣雖然增加了檢修費(fèi)用,但降低了故障損失,總體經(jīng)濟(jì)效益得到提高。為了考察設(shè)備可靠度對優(yōu)化決策結(jié)果的影響,計算出不同故障損失后果下檢修決策結(jié)果,其曲線如圖2所示。圖中的5條曲線分別是狀態(tài)1到狀態(tài)5的決策結(jié)果隨故障損失后果變化的情況,橫坐標(biāo)為故障損失后果,單位是萬元,計算時以10萬元為一個步長;縱坐標(biāo)為決策結(jié)果,1代表不修,2代表小修,3代表大修。由曲線變化趨勢可以看出,故障損失后果越嚴(yán)重,在各個狀態(tài)采取的檢修方式就越趨于保守,當(dāng)故障損失為0時,決策結(jié)果與只考慮檢修費(fèi)用情況下的決策結(jié)果相同;當(dāng)損失增大到100萬元時,決策結(jié)果與只考慮設(shè)備可靠性情況下的決策結(jié)果相同,因為此時檢修費(fèi)用與故障損失相比很小,不是決策的主要因素。為了避免較大的故障損失,在各個老化階段都采用了較為保守的檢修方式。4檢修決策結(jié)果的定量對比本文介紹了一種電力設(shè)備檢修方案的馬爾科夫決策方法。針對設(shè)備的老化過程,建立了用馬爾可夫過程描述的設(shè)備老化模型,分別從檢修費(fèi)用最