2020學年第一學期永康市教進附中

九年級第一次月考數學試題卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.與y=2（x—l）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）

A.y-l+^x2B.y=（2x+l）2C.y=（x-1）2D.y=2x2

2.下列說法正確的是（）

A.13人中至少有2人的出生月份相同.

B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上.

C.天氣預報說明天降水的概率為10%,則明天一定是晴天.

D.任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數小于3的概率是,

2.

3.如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形/A=85°,NB=105°,則NC的度數為（）

A、115°B.75°C.95°D.無法求

第3題第5題

4.根據下表中關于二次函數＞^=加+區+0的自變量X與函數y的對應值，可判斷二次函

數的圖象與X軸（）

X???-1012???

y...一］7-27???

"71

A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在y軸兩側

c.有兩個交點，且它們均在y軸同側D.無交點

5.如圖，A、B、C、D在。0上，BC是。。的直徑.若/D=36°,則NBCA的度數是（）

A.72°B.54°C.45°D.36°

6.在一個不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同,通過多

次抽卡試驗后發現，抽到綠卡的概率穩定在75%附近，則箱中卡的總張數可能是（）

A.1張B.4張C.9張D.12張

7.拋物線y=x2+bx+c的圖像先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數解

析式為y=（X-1）2-4,則b、c的值為（）

A.b=2,c=0B.Z?=2,c=-6C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2

8.同一平面內，一個點到圓的最小距離為6cm,最大距離為8cm,則該圓的半徑為（)

A.1cmB.7cmC.2cm或14cmD.1cm或7cm

9.如圖，00的半徑為4,Z^ABC是。。的內接三角形，連接OB、0C.若NBAC與NB0C互

補，貝IJ弦BC的長為（）

10.己知二次函數y=ox?+Zzr+c（。#0）的圖象如圖所示，有下列五個結論：①abc>0；

@b<a+c；③4a+2/?+c>0；④2c<3。；⑤a+Z?>根（。根+。）（加#1,m是實數）.其

中正確的個數為（）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知。。的半徑是4金，點4到圓心。的距離為3加，則點4在（填''圓內"、“圓上”

或“圓外”）.

12.一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個。現在

往袋中放入4個黑球和m個白球，使得摸到白球的概率為'3，則m=

5

13.如圖，00的半徑0D,弦AB于點C,連結A0并延長交。0于點E,連結EC.若AB=8,

CD=2,則EC的長為

14.某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發現，當所有房間都有旅客入

住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間。同時沒有旅

客入住的房間，需要花費50元來進行衛生打理，當一間客房入住了旅客,每天利潤最大值,

最大值為元.

15.如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0WxW3）,記為G,它與x軸交于點0、Ai；

將3繞點Ai旋轉180°得C2,交x軸于點將C2繞點Az旋轉180°得C3,交x軸于點A3；……

如此進行下去，直至得CH.若P（4,n）在第2段拋物線G上，則『―，若P（37,m）

在第13段拋物線33上，則m=.

第15題第16題

16.如圖，一根木棒血?的長為2m斜靠在與地面垂直的墻上，與地面的傾斜角NAB0為60°,

當木棒沿墻壁向下滑動至/T,AA,=V3-V2,6端沿地面向右滑動至點6',則木棒

中點從〃隨之運動至一’所經過的路徑長為.

三、解答題（本題有8小題，17、18、19每題6分，20、21每題8分,22、23每題10分,

24題12分，共66分).

17.學校為了了解九年級學生“一分鐘內跳繩次數”的情況，隨機選取了2名女生和2名男

生，則從這4名學生中，選取2名同時跳繩，請用列表或樹狀圖的方法，求出恰好選中一男

一女的概率是多少？

18.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，AAOB的頂點均在格點上，其中點A(5,4),

B(1,3),將AAOB繞點0逆時針旋轉90°后得到△AQB”____

(1)畫出△AQBi；

(2)求在旋轉過程中點B所經過路徑長.強工二計，建務就

19.如圖，二次函數丫=。/+4%+。的圖像與x軸交于4、8兩點，v

y'-

與y軸交于點C,其中力(-1,0),C(0,5)八

(1)求二次函數的解析式.

(2)連接式；AC,得到現將拋物線圖像只向下平移〃個單

位，使得頂點落在內部(不包括邊界)，請寫出卬的取值范圍.'‘加’/二

20.已知：如圖，AB為。0的直徑，點C、D在。0上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.

(1)求BD的長；A

(2)求圖中陰影部分的面積.「一^/K

21.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、

C不重合)，點E在線段BC上，且PE=PD.

(1)求證：PE=PB；

(2)設AP=x,APBE的面積為

①求出y關于的x函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②當X取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.

22.如圖，在平面直角坐標系內，己知點A(2,2),B(—6,—4),C(2,—4).

(1)求aABC的外接圓的圓心點M的坐標；

(2)求△ABC的外接圓在X軸上所截的弦長；

(3)設點P(。，0)為x軸上的動點，且滿足/BPCWNA,求。的

取值范圍，4一

23.如圖1,在平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸上，0B的長度為2m,以OB為邊向上

作等邊三角形AOB,拋物線1：+c經過點0,A,B三點.

(1)當m=2時，求出a的值，

當m=3時，求出a的值；

(2)根據(1)中的結果，猜想。與m的關系，并證明你的結論；

(3)如圖2,在圖1的基礎上，作工軸的平行線交拋物線1于P、Q兩點，PQ的長度為2n,

當△APQ為等腰直角三角形時，求。和n的關系式；

(4)利