-.z.§集合的含義及其表示[自學目標]1．認識并理解集合的含義，知道常用數集及其記法;2．了解屬于關系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;3．初步掌握集合的兩種表示方法—列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡單的集合.[知識要點]集合和元素(1)如果是集合A的元素,就說屬于集合A,記作; (2)如果不是集合A的元素,就說不屬于集合A,記作.2.集合中元素的特性:確定性;無序性;互異性.3.集合的表示方法:列舉法;描述法;Venn圖.4.集合的分類:有限集;無限集;空集.5.常用數集及其記法:自然數集記作,正整數集記作或,整數集記作,有理數集記作,實數集記作.[預習自測]例1.以下的研究對象能否構成一個集合"如果能,采用適當的方式表示它.〔1〕小于5的自然數;〔2〕*班所有高個子的同學;〔3〕不等式的整數解;〔4〕所有大于0的負數;〔5〕平面直角坐標系,第一、三象限的平分線上的所有點.分析：判斷*些對象能否構成集合,主要是根據集合的含義,檢查是否滿足集合元素確實定性.例2.集合中的三個元素可構成*一個三角形的三邊的長,則此三角形一定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形例3.設假設,求的值.分析:*元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質,反過來,只要元素具有集合A中元素的性質,就一定屬于集合A.例4.,,且,數的值.[課練習]1．以下說確的是〔〕〔A〕所有著名的作家可以形成一個集合〔B〕0與的意義一樣〔C〕集合是有限集〔D〕方程的解集只有一個元素2．以下四個集合中，是空集的是〔〕A． B．C． D．3．方程組的解構成的集合是〔〕A． B． C．〔1，1〕 D．.4．，，則B＝5．假設，，用列舉法表示B=.[歸納反思]1．本課時的重點容是集合的含義及其表示方法，難點是元素與集合間的關系以及集合元素的三個重要特性的正確使用；2．根據元素的特征進展分析，運用集合中元素的三個特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關集合問題的一種重要方法；3．確定的對象才能構成集合.可依據對象的特點或個數的多少來表示集合,如個數較少的有限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數學語言、符號的規使用.[穩固提高]1．以下條件：①小于60的全體有理數；②*校高一年級的所有學生；③與2相差很小的數；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個2．以下關系中表述正確的選項是-----------------------------------------〔〕A．B．C．D．3．以下表述中正確的選項是----------------------------------------------〔〕A．B．C．D．4．集合A=，假設是集合A的一個元素，則的取值是〔〕A．0 B．-1 C．1 D．25．方程組的解的集合是---------------------------------------〔〕A．B．C．D．6．用列舉法表示不等式組的整數解集合為：7．設，則集合中所有元素的和為：8、用列舉法表示以下集合：⑴⑵9．A={1，2，*2－5*＋9}，B={3，*2＋a*＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，數a的值.10.設集合，集合，集合，試用列舉法分別寫出集合A、B、C.子集、全集、補集[自學目標]1.了解集合之間包含關系的意義.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意義,理解補集的概念.[知識要點]1.子集的概念：如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素〔假設,則〕，則稱集合A為集合B的子集〔subset〕，記作或,.還可以用Venn圖表示.我們規定:.即空集是任何集合的子集.根據子集的定義,容易得到:⑴任何一個集合是它本身的子集,即.⑵子集具有傳遞性,即假設且,則.2.真子集：如果且,這時集合A稱為集合B的真子集〔propersubset〕.記作：AB⑴規定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,B,則3.兩個集合相等：如果與同時成立,則中的元素是一樣的,即.4．全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集〔Universalset〕，全集通常記作U.5．補集：設,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集〔plementaryset〕,記作：〔讀作A在S中的補集〕,即補集的Venn圖表示:[預習自測]例1．判斷以下關系是否正確：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；例2.設,寫出的所有子集.例3.集合,,其中且,求和的值(用表示).例4.設全集,,,數的值.例5.,.⑴假設,求的取值圍;⑵假設,求的取值圍;⑶假設,求的取值圍.[課練習]以下關系中正確的個數為〔〕①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{〔0，1〕}，④{〔a，b〕}＝{〔b，a〕}A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕42．集合的真子集的個數是〔〕〔A〕16(B)15(C)14(D)133．集合，，,,則下面包含關系中不正確的選項是〔〕〔A〕(B)(C)(D)4．假設集合，則．5．M={*|2≤*≤5},N={*|a+1≤*≤2a1}.〔Ⅰ〕假設MN，數a的取值圍；〔Ⅱ〕假設MN，數a的取值圍.[歸納反思]這節課我們學習了集合之間包含關系及補集的概念,重點理解子集、真子集,補集的概念,注意空集與全集的相關知識,學會數軸表示數集.深刻理解用集合語言表達的數學命題，并能準確地把它翻譯成相關的代數語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉化是翻開解題大門的鑰匙，解決集合問題時要注意充分運用數軸和韋恩圖，發揮數形結合的思想方法的巨大威力。[穩固提高]1．四個關系式：①；②0；③；④.其中表述正確的選項是[]A．①，②B．①，③C．①，④D．②，④2．假設U={*∣*是三角形}，P={*∣*是直角三角形}，則----------------------[]A．{*∣*是直角三角形} B．{*∣*是銳角三角形}C．{*∣*是鈍角三角形} D．{*∣*是銳角三角形或鈍角三角形}3．以下四個命題：①；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有---------------------------------------------------[]Ａ．０個Ｂ．１個Ｃ．２個Ｄ．３個４．滿足關系的集合Ａ的個數是--------------------------[]Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８５．假設，，，則的關系是---[]Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．設A=,B={*∣1<*<6,*,則７．U={*∣，則U的所有子集是８．集合，≥，且滿足，數的取值圍.９．集合P={*∣，S={*∣，假設SP，數的取值集合.１０．M={*∣*}，N={*∣*}〔1〕假設M，求得取值圍；〔2〕假設M，求得取值圍；〔3〕假設，求得取值圍.交集、并集[自學目標]1．理解交集、并集的概念和意義2．掌握了解區間的概念和表示方法3．掌握有關集合的術語和符號[知識要點]1．交集定義：A∩B={*|*∈A且*∈B}運算性質：(1)A∩BA，A∩BB(2)A∩A=A，A∩φ=φ(3)A∩B=B∩A(4)ABA∩B=A2．并集定義：A∪B={*|*∈A或*∈B}運算性質：(1)A〔A∪B〕，B〔A∪B〕(2)A∪A=A，A∪φ=A(3)A∪B=B∪A(4)ABA∪B=B[預習自測]1．設A={*|*＞—2}，B={*|*＜3}，求A∩B和A∪B2．全集U={*|*取不大于30的質數}，A、B是U的兩個子集，且A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.3．設集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}當A∩B={2，3}時，求A∪B[課練習]1．設A=，B=，求A∩B2．設A=，B={0}，求A∪B3．在平面，設A、B、O為定點，P為動點，則以下集合表示什么圖形〔1〕{P|PA=PB}〔2〕{P|PO=1}4．設A={〔*,y〕|y=—4*+b},B={〔*,y〕|y=5*—3}，求A∩B5．設A={*|*=2k+1，k∈Z}，B={*|*=2k—1，k∈Z}，C={*|*=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪C，A∪B[歸納反思]1．集合的交、并、補運算，可以借助數軸，還可以借助文氏圖，它們都是數形結合思想的表達2．分類討論是一種重要的數學思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。[穩固提高]設全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，則CU〔M∪N〕等于2．設A={*|*＜2}，B={*|*＞1}，求A∩B和A∪B≠3．集合A=，B=，假設AB，數a的取值圍≠4．求滿足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．設A={*|*2—*—2=0}，B=，求A∩B6、設A={〔*,y〕|4*+my=6},B={〔*,y〕|y=n*—3}且A∩B={〔1，2〕}，則m=n=7、A={2，—1，*2—*+1}，B={2y，—4，*+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求*，y的值8、設集合A={*|2*2+3p*+2=0}，B={*|2*2+*+q=0}，其中p，q，*∈R，且A∩B={}時，求p的值和A∪B9、*車間有120人，其中乘電車上班的84人，乘汽車上班的32人，兩車都乘的18人，求：⑴只乘電車的人數⑵不乘電車的人數⑶乘車的人數⑷只乘一種車的人數10、設集合A={*|*2+2〔a+1〕*+a2—1=0}，B={*|*2+4*=0}⑴假設A∩B=A，求a的值⑵假設A∪B=A，求a的值集合復習課[自學目標]1．加深對集合關系運算的認識2．對含字母的集合問題有一個初步的了解[知識要點]1．數軸在解集合題中應用2．假設集合中含有參數，需對參數進展分類討論[預習自測]1．含有三個實數的集合可表示為，也可表示為，求2．集合A=，集合B=，當時，數p的取值圍3．全集U={1，3，}，A={1，|2*—1|}，假設CUA={0}，則這樣的實數*是否存在，假設存在，求出*的值，假設不存在，說明理由[課練習]1．A={*|*<3}，B={*|*<a}〔1〕假設BA，求a的取值圍≠〔2〕假設AB，求a≠〔3〕假設CRACRB，求a的取值圍2．假設P={y|y=*2，*∈R}，Q={y|y=*2+1，*∈R}，則P∩Q=≠3．假設P={y|y=*2，*∈R}，Q={〔*，y〕|y=*2，*∈R}，則P∩≠4．滿足{a，b}A{a，b，c，d，e}的集合A的個數是[歸納反思]1．由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？2．含參數問題需對參數進展分類討論，討論時要求既不重復也不遺漏。[穩固提高]1．集合M={*|*3—2*2—*+2=0},則以下各數中不屬于M的一個是〔〕A．—1B．1C．2D．—22．設集合A={*|—1≤*＜2}，B={*|*<a}，假設A∩B≠φ，則a的取值圍是〔〕A．a＜2B．a＞—2C．a＞—1D．—1≤a≤23．集合A、B各有12個元素，A∩B中有4個元素，則A∪B中元素個數為4．數集M={*|}，N={*|}，則它們之間的關系是5．集合M={〔*,y〕|*+y=2}，N={〔*,y〕|*—y=4}，則集合M∩N=6．設集合A={*|*2—p*+15=0}，B={*|*2—5*+q=0}，假設A∪B={2，3，5}，則A=B=7．全集U=R，A={*|*≤3}，B={*|0≤*≤5}，求〔CUA〕∩B≠8．集合A={*|*2—3*+2=0}，B={*|*2—m*+(m—1)=0}，且BA，數m的值9．A={*|*2+*—6=0}，B={*|m*+1=0}，且A∪B=A，數m的取值圍10．集合A={*|—2＜*＜—1或*＞0}，集合B={*|a≤*≤b}，滿足A∩B={*|0＜*≤2}，A∪B={*|*＞—2}，求a、b的值參考答案§集合的含義及其表示預習自測:例1．解:〔1〕可以表示為;〔2〕其中的對象沒有明確的標準,不具備確定性,故不能組成一個集合;〔3〕可以表示為;〔4〕空集,;〔5〕可以構成集合,集合是.例2．選D例3.例4.或課練習:1．D 2．D 3．A；4．{0,1,2}；5．{4，9，16}；穩固提高：1．A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.7.8.⑴;⑵; 9.a=或.10.;;子集、全集、補集預習自測:例1．⑴、⑵、⑶、⑷都是正確的，而⑸和⑹是錯誤的