試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat12頁2023-2024學年河南省濟源市第六中學高一上學期9月月考數學試題一、單選題1．已知復數是純虛數（i是虛數單位），則實數a等于（

）A．?2 B．2C． D．?1【答案】C【分析】根據復數的運算法則，化簡復數為，根據復數的概念，列出方程，即可求解.【詳解】根據復數的運算法則，可得，因為復數是純虛數，所以且，解得.故選：C．2．下列說法正確的是A．若與共線，則或者B．若，則C．若中，點滿足，則點為中點D．若，為單位向量，則【答案】C【詳解】分析：由與共線可得，錯誤；由與可以同垂直于可得錯誤；由向量加法法則可得正確；由單位向量方向不確定得錯誤.詳解：由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，錯誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確，錯誤；由平面向量加法法則可得“若中，點滿足，則點為中點”正確，正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，錯誤，故選C.點睛：本題主要考查平面向量的基本概念與基本運算，意在考查學生對基礎知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.3．已知復數滿足，則復數的共軛復數為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先利用復數的乘法化簡復數，再求其共軛復數即可.【詳解】依題意得：，故，故選：B.【點睛】本題考查復數的乘法運算，涉及共軛復數的求解，屬基礎題.4．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，∴．設點的坐標為，∵，∴，∴，解得．故選：C．5．在△ABC中，，則邊AC上的高為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由點B向AC作垂線，交點為D，設AD＝x，則CD＝4﹣x，利用勾股定理可知和中分別用勾股定理求，建立方程求解的值，再利用勾股定理求得BD.【詳解】由點B向AC作垂線，交點為D.設AD＝x，則CD＝4﹣x，∴，解得.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形中勾股定理的應用.屬基礎題.6．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC等于（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，，所以.故選C.7．已知向量，其中，且，則向量和的夾角是（

）A． B． C． D．π【答案】A【分析】先根據垂直關系計算得到，再根據夾角公式計算夾角.【詳解】由題意知，∴.設向量和的夾角θ，則，又所以θ＝.故選：A8．在銳角三角形中，分別是內角的對邊，設，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由正弦定理得：，為銳角，即，且為銳角，,所以，即，，則的取值范圍是，故選A.二、多選題9．已知集合，其中為虛數單位，則下列屬于集合的元素是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先求得集合，然后結合復數運算對選項逐一計算，由此確定正確選項.【詳解】依題意，，A錯誤，，B正確，，C正確，，D錯誤.故選：BC.10．設是兩個非零向量，則下列描述正確的有（

）A．若，則存在實數使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實數使得，則【答案】AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數使得；對于選項B，若，則，,可得；對于選項C，若，則同向，在方向上的投影為;對于選項D，若存在實數使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點睛】本題主要考查平面向量的性質及運算，明確向量的性質及運算規則是求解的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養.三、單選題11．在中，若，則該三角形的形狀是(

)A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】利用對數的運算法則可求得，利用正弦定理求得,根據余弦定理求得的表達式進而建立等式，整理求得,判斷出三角形為等腰三角形.【詳解】，,由正弦定理可得，，，整理得，的形狀是等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據余弦定理確定一個內角為鈍角進而知其為鈍角三角形.12．已知向量，滿足，，若不等式對任意實數恒成立，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，設與的夾角為，分析可得恒成立，變形可得恒成立，結合二次函數的性質分析可得，即，結合的范圍分析可得答案．【詳解】解：根據題意，設與的夾角為，若不等式對任意實數恒成立，即恒成立，即恒成立，又，,則有恒成立，必有，故有，即，又由，則；故選：C．四、填空題13．已知平面向量，滿足，，與的夾角為，則的值為.【答案】【分析】計算，得到答案.【詳解】，故.故答案為：.【點睛】本題考查了向量模的計算，意在考查學生的計算能力.14．在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面積為，則AB的長為．【答案】【解析】由正弦定理可得，，代入三角形的面積公式可求，，然后由余弦定理可求．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，，，由余弦定理可得，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的簡單應用，屬于基礎題．15．已知的面積為，且，，則的長為.【答案】【分析】求得的值，利用三角形的面積公式求得，結合余弦定理可求得的值，即為所求.【詳解】在中，，所以，由，，由余弦定理得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積公式以及同角三角函數基本關系的應用，考查計算能力，屬于中等題.16．在中，，，，，，，則的值為.【答案】4；【分析】運用向量的數量積的定義和向量的三角形法則，結合向量的平方即為模的平方，注意運用平面向量基本定理，將所有向量統一為、的式子，計算即可得到．【詳解】解：由，，，即有，則．故答案為：4．【點睛】本題考查向量的數量積的定義和性質，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．五、解答題17．如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C處的乙船，現乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求的值.【答案】【分析】在△CBA中根據余弦定理得，再利用正弦定理求解即可【詳解】在△CBA中，AB=40，AC=20，∠BAC=，由余弦定理得由正弦定理得，，18．為何實數時，復數在復平面內所對應的點（1）在實軸上；（2）在虛軸上；（3）位于第四象限．【答案】（1）（2）（3）【詳解】試題分析：（1）根據復數概念得虛部為零，解得值，（2）根據復數概念得實部為零，解得值，（3）根據復數幾何意義得實部大于零，虛部小于零，解得.試題解析：（1）若復數所對應的點在實軸上則，則；（2）若復數所對應的點在虛軸上則，則；（3）若復數所對應的點在第四象限19．在△ABC中，設a，b，c分別為角A，B，C的對邊，記△ABC的面積為S，若（1）求角A的大小；（2）若c=7，cosB=，求a的值.【答案】（1）；（2）5.【分析】（1）運用面積公式及向量的數量積，得到，從面求出；（2）由題意求出，再用正弦定理求出.【詳解】（1）由，得因為，所以因為，所以（2）中，，所以，所以.由正弦定理，得，解得20．已知向量，，．（1）若，求，的值；（2）若向量滿足，，求的坐標．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）由結合已知條件可得，從而可求出，的值；（2）設，求出，的坐標，再由‖和，列方程組，從而可求出的值，進而可得的坐標【詳解】解：（1）向量，，，由，所以，所以，解得；（2）設，則，，由‖，且，所以，解得或，所以或．21．在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若的面積為，求的周長．【答案】（1）；（2）12.【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinBcosA，求得tanA=，結合范圍A∈（0，π），可求A=．（2）利用三角形的面積公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解△ABC的周長的值．【詳解】（1）由題意，在中，因為，由正弦定理，可得sinAsinB=sinBcosA，又因為，可得sinB≠0，所以sinA=cosA，即：tanA=，因為A∈（0，π），所以A=；（2）由（1）可知A=，且a=5，又由△ABC的面積2=bcsinA=bc，解得bc=8，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24，整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7，所以△ABC的周長a+b+c=5+7=12．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．