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文檔簡介
1要點深化·核心知識提煉2題型分析·能力素養(yǎng)提升01要點深化·核心知識提煉知識點1.兩個等差數(shù)列的公共項問題
求兩個等差數(shù)列的公共項可以通過解不定方程;也可以通過觀察找出規(guī)律,再求解.
02題型分析·能力素養(yǎng)提升【題型一】兩個等差數(shù)列的公共項構(gòu)成的新數(shù)列問題
規(guī)律方法
解決兩個等差數(shù)列的公共項問題有兩種方法:(1)不定方程法:列出兩個項相等的不定方程,利用數(shù)論中的整除知識,求出符合條件的項,并解出相應(yīng)的通項公式;(2)周期法:即尋找下一項,通過觀察找到首項后,從首項開始向后,逐項判斷變化較大(如公差的絕對值大)的數(shù)列中的項是否為另一個數(shù)列中的項,并找到規(guī)律(周期),分析相鄰兩項之間的關(guān)系,從而得到通項公式.
BA.6
B.7
C.8
D.13
BA.10
B.20
C.30
D..40
C
B
【題型三】等差數(shù)列中的數(shù)學文化問題例3(1)
《張丘建算經(jīng)》卷上第22題:“今有女善織,日益功疾.初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思:今有一女子擅長織布,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布,則該女子最后一天織布的尺數(shù)為(
)
CA.18
B.20
C.21
D.25
(2)(多選題)我國天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣的晷長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測量影子的長度).二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同,周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸,夏至的晷長為一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),則下列選項正確的有(
)
ABCA.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B.春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同C.立冬的晷長為一丈五寸D.立春的晷長比立秋的晷長短
規(guī)律方法
數(shù)列與數(shù)學文化解題三步驟讀懂題意會脫去數(shù)學文化的背景,讀懂題意構(gòu)建模型由題意,構(gòu)建等差數(shù)列或遞推關(guān)系式的模型求解模型跟蹤訓練3(1)
“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升,唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”([注]三升九:3.9升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學的數(shù)學知識求得中間二節(jié)竹的容積為(
)
AA.2.1升
B.2.4升
C.2.3升
D.3.6升
(2)(多選題)大衍數(shù)列來自《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列
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