1要點深化·核心知識提煉2題型分析·能力素養(yǎng)提升01要點深化·核心知識提煉知識點1.兩個等差數(shù)列的公共項問題

求兩個等差數(shù)列的公共項可以通過解不定方程；也可以通過觀察找出規(guī)律，再求解.

02題型分析·能力素養(yǎng)提升【題型一】兩個等差數(shù)列的公共項構(gòu)成的新數(shù)列問題

規(guī)律方法

解決兩個等差數(shù)列的公共項問題有兩種方法：（1）不定方程法：列出兩個項相等的不定方程，利用數(shù)論中的整除知識，求出符合條件的項，并解出相應(yīng)的通項公式；（2）周期法：即尋找下一項,通過觀察找到首項后，從首項開始向后，逐項判斷變化較大（如公差的絕對值大）的數(shù)列中的項是否為另一個數(shù)列中的項，并找到規(guī)律（周期），分析相鄰兩項之間的關(guān)系，從而得到通項公式.

BA.6

B.7

C.8

D.13

BA.10

B.20

C.30

D..40

C

B

【題型三】等差數(shù)列中的數(shù)學文化問題例3（1）

《張丘建算經(jīng)》卷上第22題：“今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月日織九匹三丈.”其意思：今有一女子擅長織布，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個月（按30天計）共織390尺布，則該女子最后一天織布的尺數(shù)為(

)

CA.18

B.20

C.21

D.25

（2）（多選題）我國天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）.二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則下列選項正確的有(

)

ABCA.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B.春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同C.立冬的晷長為一丈五寸D.立春的晷長比立秋的晷長短

規(guī)律方法

數(shù)列與數(shù)學文化解題三步驟讀懂題意會脫去數(shù)學文化的背景，讀懂題意構(gòu)建模型由題意，構(gòu)建等差數(shù)列或遞推關(guān)系式的模型求解模型跟蹤訓練3（1）

“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注］三升九：3.9升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量）用你所學的數(shù)學知識求得中間二節(jié)竹的容積為(

)

AA.2.1升

B.2.4升

C.2.3升

D.3.6升

（2）（多選題）大衍數(shù)列來自《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列