專題19378與578模型模型的概述：邊長為3、7、8或5、7、8的三角形。問題一：如圖所示，當兩個三角形的邊長為3、7、8和5、7、8時，求這兩個三角形面積。思路：1）過點C作CM⊥AB于點M設BM=x則AM=3+x在Rt?ACM中AM2+CM2=AC2即CM2=AC2-AM2在Rt?BCM中BM2+CM2=BC2即CM2=BC2-BM2∴AC2-AM2=BC2-BM2即82-（3+x）2=72-x2解得x=1∴CM=43∴S?ABC=12AB?CM=12?3?432）過點F作FN⊥DE于點N設DN=x則NE=5-x在Rt?DNF中DN2+NF2=DF2即NF2=DF2-DN2在Rt?ENF中NE2+NF2=EF2即NF2=EF2-NE2∴DF2-DN2=EF2-NE2即72-x2=82-（5-x）2解得x=1∴NF=43∴S?DEF=12DE?NF=12?5?43=10問題二：如圖所示,已知?ABC為等邊三角形，AC=8，AD=3,BD=5,CH為高求?ACD、?BCD面積思路：根據勾股定理/銳角三角函數可求得CH=43所以S?ACD12AD?CH=12?3?43S?BCD=12BD?CH=12?5?43=總結：1）邊長為3、7、8和5、7、8的兩個三角形可以構成一個邊長為8的等邊三角形，且該等邊三角形的高(CH)即為兩個三角形的高。2）邊長為3、7、8和5、7、8的兩個三角形中邊長為7所對的角為60°。【培優過關練】1．（2023春·八年級課時練習）已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，則∠C＝（

）．A．45° B．37° C．60° D．90°2．（2023秋·浙江溫州·九年級校考期末）邊長為5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（

）．A．90° B．150° C．135° D．120°3．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）已知在△ABC中，AB＝8，AC＝7，BC＝3，則∠B＝（

）．A．45° B．37° C．60° D．90°4．（2021·全國·八年級專題練習）在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，則△ABC的面積為（

）A．24SKIPIF1<0 B．56SKIPIF1<0 C．48 D．1125．（2017·湖北武漢·中考真題）已知一個三角形的三邊長分別為5，7，8．則其內切圓的半徑為（

）A． B． C． D．6．（2019春·湖北武漢·八年級統考期末）已知△ABC的邊長分別為5，7，8，則△ABC的面積是（）A．20 B．10SKIPIF1<0 C．10SKIPIF1<0 D．28二、填空題7．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州中學校考開學考試）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長度分別為3，7，8，則△ABC的內切圓Ⅰ的半徑為_________．8．（2019秋·河北·八年級校考階段練習）若△ABC的三邊長分別為5，7，8，△DEF的三邊長分別為5，2x，3x－5，若這兩個三角形全等，則△DEF的周長為______________，x的值為_______________．9．（2018·廣西柳州·校考一模）已知△ABC的三邊長分別為5，7，8，△DEF的三邊分別為5，2x，3x﹣5，若兩個三角形全等，則x=__．10．（2019秋·上海·九年級校考階段練習）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相似形，如果SKIPIF1<0三邊分別長為5，7，8，SKIPIF1<0的最長邊與最短邊的差為6，那么SKIPIF1<0的周長是_________．11．（2018秋·上海黃浦·九年級格致中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，若SKIPIF1<0的三邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最長邊與最短邊之差為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0_________________．12．（2021·山西·九年級專題練習）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》中提出了“三斜求積術”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現代數學語言表示，其形式為：設SKIPIF1<0為三角形三邊，SKIPIF1<0為面積，則SKIPIF1<0，這是中國古代數學的瑰寶之一．而在文明古國古希臘，也有一個數學家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設SKIPIF1<0（周長的一半），則SKIPIF1<0（1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以SKIPIF1<0為三邊構成的三角形，分別驗證它們的面積值；（2）問題探究．經過驗證，你發現公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導過程（可以從SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0）；（3）問題引申．三角形的面積是數學中非常重要的一個幾何度量值，很多數學家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0，三角形三邊長為SKIPIF1<0，仍記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三角形面積，則SKIPIF1<0．13．（2019春·山東淄博·八年級淄博市臨淄區第一中學校考期中）我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現代式子表示即為：SKIPIF1<0