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文檔簡介

函數的周期性五點法作函數y=sinx,x的簡圖X....YO.1-1xsinx0010-102oyx]2,0[

,sinp?=xxy數：對于自變量的一切值每增加或減少一個定值時，函數值重復取得。形：圖象按照一定規律重復出現。(3)聯想：誘導公式sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)(4)抽象：

sinx→f(x),2kπ→T,sin(x+2kπ)=sinx→f(x+T)=f(x)(5)翻譯：對于自變量的一切值x，取定義域內的每一個值；每增加或減少一個定值，函數值重復取得，存在一個非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。周期函數及周期的定義：對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數。非零常數T叫做這個函數的周期。(2)f(x)=x2是周期函數嗎?為什么?(1)對于函數y=sinx,x∈R,有,能否說是它的一個周期?為什么?

．是不是周期函數？為什么？oxyy=x2

(3)給出最小正周期的定義.提問：由周期函數的定義可知,正弦、余弦函數是周期函數,那么它們的周期是什么?最小正周期又是什么?xoyx4π12π6π8π10π2π

結論：正弦函數、余弦函數都是周期函數，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它們的周期，最小正周期是2π.(4)周期函數是否一定有最小正周期?如何求函數的周期？1觀察函數圖像，看出函數周期。2利用周期定義，求出函數周期。例求下列函數的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;(3)y=2sin[(1/2)x-(π/6)],x∈R.解(1)是以2π為周期的周期函數.(2)是以π為周期的周期函數.(3)是以４π為周期的周期函數．

一般地，函數y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函數y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ為常數,且A≠0,ω>0)的周期

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