第四章結構健康監測的數據處理技術DalianUniversityofTechnology趙雪峰zhaoxf@4.1數字信號處理技術本章內容4.2時域信號分析方法4.4時頻域分析方法4.5模式識別4.6人工神經網絡4.3頻域分析方法DalianUniversityofTechnology24.1數字信號處理技術

結構健康監測系統中傳感器對結構所監測到的信號必須經過信號處理，以獲得反映結構狀態的特征參數，其必要性如下：實際工程結構所處的環境比較復雜，可能工作在強電磁干擾、振動和高、低溫環境下，這些環境因素會給被監測信號帶來很多影響；此外傳感器靈敏度有限，結構的一些狀態變化反映到傳感器的監測信號中，往往信號微弱，因此需要對監測信號進行處理以獲得信噪比較高、較為精確的信號。由傳感器網絡所監測到的結構參數值，往往不是能直接表征結構健康情況的參數，如應力、應變、位移、溫度、濕度等，這些參數必須經過信號處理方法加以綜合，并提取能直接反應結構中損傷的參數，才能有效評估結構的狀態。DalianUniversityofTechnology34.1數字信號處理技術數字信號處理（DSP，DigitalSignalProcessing）:是20世紀60年代，隨著信息學科和計算機學科的高速發展而迅速發展起來的一門新興學科。它的重要性日益在各個領域的應用中表現出來。數字信號處理是把信號用數字或符號表示成序列，通過計算機或通用（專用）信號處理設備，用數字的數值計算方法處理（例如：濾波、變換等），達到提取有用信息便于應用的目的。DalianUniversityofTechnology44.1數字信號處理技術信號處理的內容:濾波變換檢測譜分析估計壓縮識別多數科學和工程中遇到的是模擬信號。以前都是研究模擬信號處理的理論和實現。模擬信號處理缺點：難以做到高精度，受環境影響較大，可靠性差，且不靈活等。隨著大規模集成電路以及數字計算機的飛速發展，加之從60年代末以來數字信號處理理論和技術的成熟和完善，用數字方法來處理信號，即數字信號處理，已逐漸取代模擬信號處理。隨著信息時代、數字世界的到來，數字信號處理已成為一門極其重要的學科和技術領域。DalianUniversityofTechnology54.1數字信號處理技術信號是一種物理體現。在信號處理領域中，信號被定義為一個隨機變化的物理量。例如：為了便于處理，通常都使用傳感器把這些真實世界的物理信號------>電信號，經處理的電信號--->傳感器--->真實世界的物理信號。如現實生活中最常見的傳感器是話筒、揚聲器話筒(將聲壓變化)--->電壓信號-->空氣壓力信號(揚聲器)DalianUniversityofTechnology64.1數字信號處理技術信號分類:同一種信號，如電信號，可從不同角度進行分類：（a）一維信號、二維信號、矢量信號（b）周期信號和非周期信號（c）確定性信號和隨機信號（d）能量信號和功率信號（e）連續信號、離散信號（f）模擬信號和數字信號DalianUniversityofTechnology74.1數字信號處理技術信號分類:DalianUniversityofTechnology84.1數字信號處理技術周期信號和非周期信號:若信號滿足：

x(t)=x(t+kT),k為正整數；或x(n)=x(n+kN)k,N皆為正整數，n+kN為任意整數，則x(t)和x(n)都是周期信號，周期分別為T和N；否則就是非周期信號。DalianUniversityofTechnology94.1數字信號處理技術確定性信號和隨機信號

確定性信號：若信號在任意時刻的取值能精確確定，則稱它為確定信號；它的一個值可以用有限個參量來唯一地加以描述。例：直流信號：僅用一個參量可以描述。正弦波信號：可用幅度、頻率和相位三個參量來描述。隨機信號：若信號在任意時刻的取值不能精確確定，或說取值是隨機的，即它不能用有限的參量加以描述。也無法對它的未來值確定性地預測。它只能通過統計學的方法來描述(概率密度函數來描述)。例：許多自然現象所發生的信號、語音信號、圖象信號、噪聲都是隨機信號。DalianUniversityofTechnology104.1數字信號處理技術連續時間信號與離散時間信號

信號的變量的一般包括時間與幅值，其取值方式有連續與離散兩種。時間取值方式可分為連續時間與離散時間兩種。信號幅值的取值方式可分為連續與離散兩種方式（幅值的離散稱之為量化）。連續時間信號：在所討論的時間間隔內，對于任意時間值，除若干個第一類間斷點外，都可給出確定的函數值。離散時間信號：在所討論的時間區間，在所規定的不連續的瞬時給出的函數值。DalianUniversityofTechnology114.1數字信號處理技術模擬信號與數字信號

模擬信號：指時間連續、幅度連續的信號。數字信號：時間和幅度上都是離散（量化）的信號。故數字信號可用一序列的數表示，而每個數又可表示為二制碼的形式。x(t)tx(tn)tnx(n)n采樣模數保持轉換DalianUniversityofTechnology12在區間（-∞，+∞）上，能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足如下條件。4.1數字信號處理技術能量信號與功率信號

一般持續時間有限的瞬態信號是能量信號有許多信號，如周期信號、隨機信號等，他們在區間（-∞，+∞）內能量不是有限值，研究信號的平均功率更為合適，如下若區間變為無窮大時，平均功率仍然大于零，那么信號具有有限的平均功率，稱之為功率信號。DalianUniversityofTechnology134.1數字信號處理技術信號濾波

數字濾波就是在形形色色的信號中提取所需要的信號,抑制不需要的信號或干擾信號。濾波器還能消除信息在傳輸過程中由于信道不理想所引起的失真,因此在電子系統中各種各樣的濾波器應用很多。應用于：濾除不需要的背景噪聲，去除干擾、頻帶分割，信號譜的成形。

DalianUniversityofTechnology144.1數字信號處理技術信號濾波DalianUniversityofTechnology154.1數字信號處理技術SeismoSignal軟件基線調整和濾波、加速度積分、傅立葉譜和能量譜、響應譜等等DalianUniversityofTechnology164.1數字信號處理技術混跌干擾

圖中采樣頻率500Hz，5個正弦波的頻率分別為100Hz，200Hz，300Hz，375Hz和400Hz。因為100Hz，200Hz的信號頻率小于fs/2，可以由離散信號還原出原始的正弦波連續信號。而300Hz，375Hz和400Hz的信號頻率都大于fs/2，故離散信號重構原信號時形成了頻率不同于原信號頻率的信號，即混疊（aliasing）干擾。DalianUniversityofTechnology174.1數字信號處理技術抗混疊濾波器

這類濾波器主要解決由于系統頻率不夠高所造成的信號頻率混疊現象，在進行動態信號測試中必須考慮抗混疊濾波器。在對結構進行測量時，被測信號的高頻成分往往不可避免，信號所包含的頻率成分理論上是無窮的。因此信號中總存在頻率混疊成分，如不濾波，將對后期處理帶來困難。通常在對監測信號進行離散化采集前，通常用低通濾波器濾除高于1/2采樣頻率的頻率成分。這種低通濾波器就稱為抗混疊濾波器。DalianUniversityofTechnology184.2時域信號分析方法時域信號分析方法主要包括時域信號波形參數及時域信號統計參數的提取。波形參數波形參數是對時域信號波形直接進行分析，提取參數的一種方法。信號統計時域信號統計參數則是提取信號的統計特征，一般被分析的信號為隨機信號。DalianUniversityofTechnology194.2時域信號分析方法經常采用的時域波形特征有：信號的到達時間、上升時間、持續時間、信號的峰值、信號的能量、信號的響鈴個數等。如下圖4.2.1時域波形特征DalianUniversityofTechnology204.2時域信號分析方法1、信號到達時間常常被用來對結構中的沖擊荷載、聲發射源或損傷進行定位。結構中存在損傷或應力集中時，隨著損傷的進一步擴展，會在結構中產生一種以波的形式傳遞的信號，稱為應力波，應力波信號以一定的速度從損傷處向四周傳遞，結構不同部位的傳感器會在不同時刻接收到應力波信號，從而實現損傷定位。4.2.1時域波形特征DalianUniversityofTechnology214.2時域信號分析方法4.2.1時域波形特征2、峰值損傷因子式中Amax——輸出信號幅值的最大值峰值因子雖然簡單，但它是一種重要的判斷結構損傷的特征參數。3、基于最小二乘法的峰值損傷因子波在材料中傳播時，損傷會導致波信號峰值的降低，而信號峰值往往還同信號在結構中傳播的距離有關，這兩種效應混淆在一起。為了提高峰值損傷因子的可信度，突出材料或結構損傷對監測波形的影響，就必須剔除傳播距離對監測波峰值的影響。DalianUniversityofTechnology224.2時域信號分析方法4.2.1時域波形特征通常，當材料無損傷時，監測波在材料中傳播時其峰值隨距離呈指數衰減，設監測波峰值按照指數規律衰減的函數表達式為：式中A——監測波的峰值A0——監測波初始振幅

x——監測波傳播距離γ——衰減系數定義一種新型峰值損傷因子：新定義的損傷因子提出了傳播距離的影響，突出了材料中的損傷對主動監測波的影響。DalianUniversityofTechnology234.2時域信號分析方法4.2.1時域波形特征4、能量積分損傷因子監測信號的相對能量可定義成電壓波形變化u（t）在一段時間間隔（t1，t2）內的積分，即或經過傅立葉變換后，在頻域內的一段頻率間隔（f1，f2）內的積分式中J（f）——頻率分布函數如果對整個波形積分，以上兩個公式表示的損傷因子是等價的。能量積分損傷因子不僅能判斷復合材料中的損傷有無，而且在損傷大小的判斷上也有一定的價值DalianUniversityofTechnology244.2時域信號分析方法4.2.2時域統計特征信號的時域統計特征，也是一類重要的信號特征，這些特征包括信號的均值、均方差、方差以及概率密度等函數等。1、均值均值E[x（t）]表示集合平均值或數學期望值?；陔S機過程的各態歷經性，可用時間間隔T0內的幅值平均值表示：均值表達了信號變化的中心趨勢，或稱之為直流分量2、均方差信號x（t）的均方差，也稱為平均功率，表達了信號的強度，其正平方根稱為均方根值，也是信號的平均能量的一種表達。DalianUniversityofTechnology254.2時域信號分析方法4.2.2時域統計特征3、方差信號x（t）的方差定義為σx稱為均方差或標準值。方差描述了信號的波動量：均值平方描述了信號的靜態量。DalianUniversityofTechnology264.2時域信號分析方法4.2.2時域統計特征4、概率分布函數概率分布函數是信號幅值x小于或等于某值R的概率，其定義為概率分布函數又稱積累概率，表示了落在某一區間的概率，亦可寫成DalianUniversityofTechnology274.3頻域分析方法傅里葉變換是信號處理方法中的重要應用工具之一，是結構健康監測領域內的一個重要的信號處理手段。從實用的角度上看，傅里葉分析為人們提供了從另外一個角度觀察信號的方法，也就是從頻域觀察信號特征的方法。傅里葉分析傅里葉級數傅里葉變換幅值譜相位譜功率譜幅值譜密度能量譜密度功率譜密度DalianUniversityofTechnology284.3頻域分析方法傅里葉級數任何周期函數在滿足狄義赫利條件下，可以展開成正交函數線性組合的無窮級數，如正交函數集是三角函數或復指數函數集。4.3.1周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜狄義赫利條件：在同一個周期內，間斷點的個數有限；極大值和極小值的數目有限；信號絕對可積。脈沖函數方波三角信號周期性信號滿足如下關系：DalianUniversityofTechnology294.3頻域分析方法4.3.1周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜原來的周期信號二項近似四項近似一百項近似信號的近似DalianUniversityofTechnology304.3頻域分析方法4.3.1周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜傅里葉級數實數形式表達式：傅里葉級數復數形式表達式：公式中各參數對應關系為：常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值DalianUniversityofTechnology31以上，，的關系稱為幅值譜；的關系稱為相位譜；，的關系稱為功率譜4.3頻域分析方法4.3.1周期信號的幅值譜、相位譜、功率譜各頻率分量的幅值各頻率分量的相位傅里葉系數DalianUniversityofTechnology324.3頻域分析方法4.3.2非周期信號的幅值譜密度非周期信號一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號頻域分析的數學手段是傅里葉變換，時域信號x（t）與其傅里葉變換X（ω）構成時域、頻域變換偶對，其表達式為：與周期信號相類似，非周期信號也可以分解成許多不同頻率成分的正弦、余弦分量，不同的是非周期信號的周期看做是T0趨于∞，基頻ω0趨于dω。各頻率的幅值為X（ω）dω/2π，是無窮小量，所以頻譜不能在用幅值表示，而必須用密度函數來表示。DalianUniversityofTechnology334.3頻域分析方法4.3.2非周期信號的幅值譜密度式中X（ω）具有單位頻率的幅值的量綱，而且是復數稱X（ω）-ω的關系為信號的幅值譜密度，X（ω）2-ω的關系為信號的能量普密度；ψ（ω

）-ω的關系為信號的相位譜密度DalianUniversityofTechnology344.3頻域分析方法4.3.3頻譜分析實例環境激勵下的加速度響應結構頻率結構振型結構阻尼比模態參數識別只利用結構響應數據進行參數識別前提為假設激勵具有白噪聲特性DalianUniversityofTechnology354.3頻域分析方法4.3.3頻譜分析實例白噪聲（whitenoise）白噪聲是指功率譜密度在整個頻域內均勻分布的噪聲。理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限帶寬的平整訊號視為白噪音，因為這讓我們在數學分析上更加方便。DalianUniversityofTechnology364.3頻域分析方法4.3.3頻譜分析實例加速度響應加速度響應的功率譜頻譜分析FFT快速傅立葉變換技術經典信號處理技術的核心頻譜分析的基礎DalianUniversityofTechnology374.3頻域分析方法4.3.3頻譜分析實例如何計算“功率譜”加窗平均周期圖法(Welch法)Matlab中的函數cpsd[Pxy,F]=cpsd(x,y,window,noverlap,nfft,fs)x---時域信號行向量1y---時域信號行向量2

window---窗函數，格式為hanning(Nw),其中Nw為窗函數的寬度，hanning為漢寧窗，當然也可選用其它窗函數，如海明窗hamming。noverlap---重疊寬度nfft---FFT的計算點數

fs---采樣頻率

求自功率譜時x=yDalianUniversityofTechnology384.3頻域分析方法4.3.3頻譜分析實例采樣點數：65536采樣頻率：200Hz窗函數寬度：16384重疊寬度：4096[Pxy,F]=cpsd(x,x,hanning(16384),4096,65536,200)其中：hanning(16384)－－采用漢寧窗，窗口寬度16384DalianUniversityofTechnology394.3頻域分析方法4.3.3頻譜分析實例F－－橫坐標（頻率）Pxy－－縱坐標（功率譜）Window寬度越大，平均次數越少，功率譜越毛刺，頻率分辨率高Window寬度越小，平均次數越多，功率譜越平滑，頻率分辨率低功率譜的峰值對應的頻率即為結構的各階頻率noverlap越小，平均次數越少，功率譜越毛刺，計算量越小noverlap越大，平均次數越多，功率譜越平滑，計算量越大DalianUniversityofTechnology404.3頻域分析方法4.3.3頻譜分析實例DalianUniversityofTechnology414.4時頻域分析方法為什么要用時頻域分析傅里葉變換在頻譜上不能提供任何同時間相關的信息，也就是信號在某一個時刻上的頻率信息。傅里葉分析從本質上是采用一組正弦基或余弦基去逼近信號，對于非平穩信號，尤其是瞬態信號無法有效逼近。而大量工程信號都是非平穩信號。時頻域分析方法：小波分析、Hilbert-Huang變換DalianUniversityofTechnology424.4時頻域分析方法小波分析發展上世紀80年代發展起來的應用數學分支1981年Stormberg對Harr系進行改進，證明了小波函數的存在；1984年,Morlet提出了連續小波；1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出離散的小波基；1986年,Meyer證明了不可能存在時域頻域同時具有正則性的正交小波基，證明了小波的自正交性；。1987年,Mallat統一了多分辨率分析和小波變換，給出了快速算法；1988年，Daubecies在NSF的小波專題研討會進行了講座。DalianUniversityofTechnology434.4時頻域分析方法小波分析的實質是采用一簇小波函數替代正弦基去表示或逼近被分析信號，這一簇函數稱為小波函數，它是通過對基小波函數的平移和伸縮構成。采用小波函數更容易逼近非平穩信號，尤其是瞬態信號DalianUniversityofTechnology444.4時頻域分析方法記基小波函數為ψa，b（t），伸縮和平移因子分別為a和b，則一簇小波變換函數定義為：小波函數正負交替且迅速收斂，體現了小波函數“小”與“波”的特點。DalianUniversityofTechnology454.4時頻域分析方法伸縮因子a對應于小波函數在時間軸上的持續時間，也即小波函數的頻寬。DalianUniversityofTechnology464.4時頻域分析方法目前，常用的小波函數有：Harr小波，MexicanHat小波，Morlet小波，Daubechies小波，Meyer小波等。DalianUniversityofTechnology474.4時頻域分析方法Daubechies小波法國學者Daubechies對尺度取2的整冪條件下的小波進行了深入研究，提出的該類小波，具有以下特點。時域上是有限支撐的，即ψ（t）長度有限，N值越大，函數長度越大。在頻域上，在ω=0處，有N階零點。ψ（t）和它的整數位移正交歸一，即DalianUniversityofTechnology484.4時頻域分析方法連續小波變換DalianUniversityofTechnology494.4時頻域分析方法在小波分析中，Mallat等人也建立了小